探究与发现 子集的个数有多少ppt配套教案板书设计

选修2-3

第一章

计数原理

分类加法计数原理、分步乘法计数原理

问题1.1：从温州到杭州，可以乘汽车，也可以乘火车，一天之中，火车有2班，汽车有3班，那么一天中，乘坐这些交通工具从温州到杭州共有几种不同的走法？

问题1.2：用一个大写的英文字母或一个阿拉伯数字给教室里的座位编号，总共能够编出多少种不同的号码？

探究：你能说说以上两个问题的特征吗？

分类加法计数原理

完成一件事有两类不同方案，在第1类方案中有

m种不同的方法，在第2类方案中有n种不同的方法. 那么完成这件事共有N=m+n种不同的方法.

问题1.3：在填写高考志愿表时，一名高中毕业生了解到，A,B两所大学各有一些自己感兴趣的强项专业，具体情况如下：

A大学

B大学

生物学

数学

化学

会计学

医学

信息技术学

物理学

法学

工程学

那么，这名同学可能的专业选择共有多少种？

变式：若还有C大学，其中强项专业为：新闻学、金融学、人力资源学.那么，这名同学可能的专业选择共有多少种？

探究：如果完成一件事有三类不同方案，在第1类方案中有m1种不同的方法，在第2类方案中有m2种不同的方法，在第3类方案中有m3种不同的方法，那么完成这件事共有多少种不同的方法？

如果完成一件事情有n类不同方案，在每一类中都有若干种不同方法，那么应当如何计数呢？

分类加法计数原理

完成一件事，有n 类不同方案，在第1类方案中有m1 种不同方法，在第2类方案中有m2 种不同的方法，‥‥‥在第n类方案中有mn 种不同的方法，

那么完成这件事共有N种不同的方法：

N=m1+m2+‥‥‥+mn

。

问题2.1：从温州到绍兴，没有直达的火车。但可以先乘火车到缙云，再搭汽车到绍兴。

一天之中，从温州到缙云的火车有3班（在中午之前），从缙云到绍兴的汽车有4班（在午后），那么一天中，乘坐这些交通工具从温州到绍兴共有几种不同的走法？

问题2.2：用前6个大写英文字母和1—9九个阿拉伯数字，以A1,A2,…，B1,B2,…的方式给教室里的座位编号，总共能编出多少个不同的号码？

探究：你能说说这个问题的特征吗？

分步乘法计数原理

完成一件事需要分二个步骤，在第1步中有m种不同的方法，在第2步中有n种不同的方法. 那么完成这件事共有N=m+n种不同的方法. 问题2.3：书架上有不同的数学书3本，不同的语文书2本，不同的英语书4本，从书架上拿数学书、语文书、英语书各一本，共有多少种不同的拿法？

探究：如果完成一件事需要三个步骤，做第1步有m11种不同的方法，做第2步有m2种不同的方法，做第3步有m3种不同的方法，那么完成这件事共有多少种不同的方法？如果完成一件事情需要n个步骤，做每一步中都有若干种不同方法，那么应当如何计数呢？

分步乘法计数原理

完成一件事，需要分成

n个步骤，

做第1步有m1种不同的方法，

做第2步有m2种不同的方法，

‥‥‥

做第n步有mn种不同的方法, 那么完成这件事共有N种不同的方法。

N=m1×m2×‥‥‥×mn

思考：两个基本计数原理的联系与区别？

综合应用

问题3.1

书架的第1层放有4本不同的计算机书，第2层放有3本不同的文艺书，第3层放2本不同的体育书. ①从书架上任取1本书，有多少种不同的取法？

②从书架的第1、2、3层各取1本书，有多少种不同的取法？

③从书架上任取两本不同学科的书，有多少种不同的取法？

分三类：计+文；计+体；文+体

变式：问题③中的“学科”两字去掉，如何解决？

方法一：在问题③的基础上再加三类：计+计；文+文；体+体

方法二：在总共9本书中直接取两本，但要除以2(分步中暗藏着顺序).

(9×8)/2 问题3.2

要从甲、乙、丙3幅不同的画中选出2幅，分别挂在左、右两边墙上的指定位置，问共有多少种不同的挂法？

问题3.3

某班有男生25人，女生23人，

①要选一人参加市级会议，又要选男女生各一人参加学校会议（同一人可以参加两个会议）。问：有多少种不同的选法？

②要选一人参加市级会议，又要选男女生各一人参加学校会议（同一人不可以参加两个会议）。问：有多少种不同的选法？

第二课时

问题4.1

电信局规定：我校的电话号码前四位数字都是8679，后四位数字则是0到9之间的任意一个数字，那么我校最多可以装几部不同的号码的电话机？

问题4.2

4封信投入10 个不同的信箱中，有多少种不同的投法？

思考：

7名同学争夺三个体育项目的冠军，每人获得冠军的机会均等，那么产生三个项目的冠军共有几种可能的情况？

7名同学报名参加三个体育项目的比赛，要求每位同学限报一项比赛，问共有多少种不同的报名方法？

巩固练习

若集合A=｛a1，a2，a3，a4，a5｝，B=｛b1，b2｝,从集合A到集合B，可建立 32 个不同

的映射，从B到A可建立 25 个不同的映射。

问题5：(1995全国理)用1，2，3，4，5这五个数字，组成没有重复数字的三位数，其中偶数共有(A)(A)24个 (B)30个 (C)40个 (D)60个

巩固练习: ⑴用0，1，2，3，4这5个数字组成无重复数字的五位数中，若按从小到大的顺序排列，那么12340应是(B )(A)第9个数 (B)第10个数(C)第11个数 (D)第12个数

⑵用1，2，3，4，5，6，7七个数字排列组成七位数，使其中偶位数上必定是偶数，那么可得七位数的个数是(B )(A)24

(B)144(C)36 (D)7654321

12

问题6：（2003广东省全国）如图，一个地区分为5个行政区域，现给地图着色，要求相邻区域不得使用同一颜色，现有4种颜色可供选择，则不同的着色方法共有 72 种.（以数字作答）

巩固练习: ⑴在如图的1×6矩形长条中涂上红、黄、蓝三种颜色，每种颜色限涂两格，且相邻两格不同色，则不同的涂色方案有_30___种.

⑵某城市中心广场建造一个花圃，花圃分为6个部分(如图)，现要栽种4种不同颜色的花，每部分栽种1种且相邻部分不能栽种同样颜色的花，不同的栽法有_______种．

[解析]由于第1、2、3块两两相邻，我们先安排这三块，给第1、2、3块种花时分别有4、3、2种法，所以共有4×3×2=24种不同种法．

下面给第4块种花，若第4块与第6块同色，只有一种种植方法，则第5块只有2种种法，若第4块与第2块同色时，共有2×1=2种种法．若第4块与第6块不同色，但第4 块与第2块同色，则第6块有2种种植的方案，而第5块只有1种种法，共有2种不同的种植方法．

若第4块与第6块不同色，但第4块与第2块不同色，则第6块有1种种法，则第5块也有一种不同种法，所以第4块与第6块不同色时，有1种种法．

综上共有24×(2＋2＋1)=120种不同的种植方法．

问题7.某艺术组有9人，每人至少会钢琴和小号中的一种乐器，其中7人会钢琴，3人会小号，从中选出会钢琴与会小号的各1人，有多少种不同的选法？20 解：由题意可知，在艺术组9人中，有且仅有一人既会钢琴又会小号（把该人称为“多面手”），只会钢琴的有6人，只会小号的有2人，把会钢琴、小号各1人的选法分为两类：

第一类：多面手入选，另一人只需从其他8人中任选一个，故这类选法共有8种．

第二类：多面手不入选，则会钢琴者只能从6个只会钢琴的人中选出，会小号的1人也只能从只会小号的

2人中选出，放这类选法共有6×2＝12种，

故共有20种不同的选法．