信息技术应用 估计√2的值优秀公开课教案

探究2近似值的教学设计（1课时）

山西省柳林县联盛中学

刘艳军

教学目标：

（1）知识与技能目标：能用逼近法求一个数的算术平方根的近似值；会用计

算器或者Exel求一个数的算术平方根，理解被开方数扩大（或缩小）

与它的算术平方根扩大（或缩小）的规律. （2）过程与方法：通过借助计算机来让学生体验用有理数估计一个无理数的

大致范围的过程，掌握“逐次逼近法”求一个数的近似值。

（3）情感、态度与价值观：让学生体验借助计算机软件来研究数学问题的乐

趣，领悟其中的数学方法，通过探究活动培养学生的动手能力和激发学

生学习数学的兴趣。

教学重点、难点：利用逐次逼近法估计一个无理数的大小

学情分析：面向基础中等偏弱的学生授课

教学方法：引导、讨论、实践操作

课前准备：PPT，几何画板软件，WPS表格（或Excel），QVB程序调试

教学过程：

一、情景导入

以“2的故事”导入，让学生了解数学史知识，激发学生的学习兴趣.（故事中间可利用几何画板展演美丽的“勾股树”）

根号2的故事

古希腊有一位著名的数学家叫毕达哥拉斯，对数学的发展做出了不可磨灭的贡献。当时他成立“毕达哥拉斯学派”。其中有这样一个观点：“宇宙的一切事物的度量都可用整数或整数的比来表示”。

毕达哥拉斯首先发现并证明了勾股定理，证明了这个定理后，他们学派内外都非常高兴，宰了100头牛大肆庆贺，这个定理在欧洲叫“毕达哥拉斯定理”或“百牛定理”，我国叫勾股定理。

毕达哥拉斯的一个学生叫希帕索斯，他勤奋好学，善于观察分析和思考。一天，他研究了这样的问题:“边长为1的正方形，其对角线的长是多少呢?”

他根据毕达哥拉斯定理，计算是根号2 (当然，当时不会这样表示)，并发现根号2 既

1

不是整数，也不是整数的比。他既高兴又感到迷惑，根据老师的观点，根号2 是不应该存在的，但对角线又客观地存在，他无法解释，他把自己的研究结果告诉了老师，并请求给予解释。毕达哥拉斯思考了很久，都无法解释这种“怪”现象，他惊骇极了，又不敢承认根号2是一种新数，否则整个学派的理论体系将面临崩溃，他忐忑不安，最后，他采取了错误的方式：下令封锁消息，也不准希帕索斯再研究和谈论此事。

后来，他不顾一切的将自己的发现和看法传扬了出去，整个学派顿时轰动了，也使毕达哥拉斯恼羞成怒，派打手将他绑后，投入到了大海之中。他为根号2的诞生献出了自己的宝贵的生命。

二、“逼近法”估值原理

师：我们知道2=1.414……，后边的小数如果只取整数就是1，取两数字就是1.4，……；这些数叫不足近似值，随着数字n越来越大，这个数就越来越接近2，这种方法叫逼近法. 三、用“逼近法”估值原理估计2的步骤：

1、构造数列

由12222，可知若x22，则1x2；记a11

故可利用WPS表格（或者ExceL）计算

数

1.1

1.2

1.3

1.4

1.5

平方

1.21

1.44

1.69

1.96

2.25

从而可得x1.4，记a21.4

同理，继续利用WPS表格（或者ExceL）进行计算：

数

平方

2

1.41

1.42

1.9881

2.0164

从而可得x1.41，记a31.41

【学生计算机模拟操作】

让学生利用WPS表格（或者ExceL）进行上机操作，探究.

数

1.411

1.412

1.413

1.414

1.415

平方

1.990921

1.993744

1.996569

1.999396

2.002225

从而可得x1.414，记a41.414

同理……，即可构造数列a1,a2,a3,a4,其中ai称为2的不足近似值

2、总结体验数列an，当n时，an2

四、用“逼近法”估计2的算法程序框图及对应程序

师：请同学们试着用程序框图来表达上述算法,要求精确度为0.000001（合作探究）

师：课本35页给的程序框图你能写出对应的程序吗？（学生自主探究，学生板演）

程序框图：

3

程序参考答案：

A=1

D=0.1

Do

WHILE （A+D）^2<=2

A=A+D

WEND

PRINT A

D=D/10

LOOP UNTIL

D>0.000001

END 五、拓展思维，发挥想象

师：你还能想到其他估计2的方法吗?请分别用程序框图和程序语句表达你的想法.（自主探究，合作交流）

参考答案：还可利用二分法估值计算2的值，程序框图如下：

4

程序语句学生课后探究. 六、课后作业

1、利用信息技术设计“估计3的值”的算法步骤（精确度0.00001）

2、利用信息技术设计“估计的值”的算法步骤（精确度0.00000001）

教学反思：

本节课以故事导入，极大地调动了学生的学习兴趣，在书写程序环节，由于学生目前学的是必修5的内容，学生已经把必修3的程序设计相关知识有所遗忘，所以需要老师帮助指导完成.另外由于学校多媒体操作系统的兼容性问题，QVB程序无法运行，所以调试环节课堂上无法展示，留有遗憾。

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