3.2.2 复数代数形式的乘除运算特级教师教学实录｜教案在线预览

资料摘要

复数代数形式的乘除运算教学设计一、教学目标（一）知识与技能：理解并掌握复数的代数形式的乘除法运算法则，深刻理解除法运算是乘法运算的逆运算；并掌握复数的除法运算实质是分母实数化问题。（二）过程与方法：通过学习使学生进一步理解算理，提高对运算法则的认识。（三）情感态度价值观：培养学生严谨的推理能力和严密

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所属课文：3.2.2 复数代数形式的乘除运算

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2018-07-10 16:16:00

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学校：信宜市第三中学

3.2.2 复数代数形式的乘除运算特级教师教学实录

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关键词：3.2.2 复数代数形式…特级教师教学实录

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复数代数形式的乘除运算教学设计

一、教学目标

（一）知识与技能：理解并掌握复数的代数形式的乘除法运算法则，深刻理解除法运算是乘法运算的逆运算；并掌握复数的除法运算实质是分母实数化问题。

（二）过程与方法：通过学习使学生进一步理解算理，提高对运算法则的认识。

（三）情感态度价值观：培养学生严谨的推理能力和严密的计算能力。

二、重点难点

重点：复数代数形式的除法运算。

难点：对复数除法法则的运用。

三、学法指导

复数乘法运算是按照多项式与多项式相乘展开得到的，在学习时注意将i2换成-1；除法是乘法的逆运算，所以复数的除法运算可由乘法运算推导获得，但是也可由互为共轭复数的两个复数的乘积为实数，先将复数的分母实数化，再化简可得，学习时注意体会第二种方法的优势和本质。

四、教学过程

（一）知识回顾

设复数,z1abi,z2cdi

（1）加法法则：z1z2(ac)(bd)i;

（2）减法法则：z1z2(ac)(bd)i;

注：两个复数相加（减）就是实部与实部，虚部与虚部分别相加（减）. （二）新课学习

1.复数的乘法的运算法则：

(1)复数乘法的法则

小结：

①两个复数的积仍然是一个复数；

②复数的乘法与多项式的乘法是类似的,但必须在所得的结果中把i2换成-1,并且把实部合并。

(2)复数乘法的运算定理

复数的乘法满足交换律、结合律以及乘法对加法的分配律. 即对任何

z1,z2,z3有：

例2 （1-2i)(3+4i)(-2+i) 2解：原式（34i6i8i（)-2i）

(112i)(2i)

2211i4i2i2

2015i

例3 计算：

（1i）

（1）（3+4i)(3-4i)

（2）

解：原式32-(4i)2

9（--16）252原式12ii212i12i随堂练习

计算：（学生上台）

(1)（3+4i)(-2-3i)

(2)

i(2-i)(1-2i) （3）共轭复数的概念、性质

定义:

实部相等,虚部互为相反数的两个复数互为共轭复数. 复数

z=a+bi 的共轭复数记作z,

即zabi

探究1 (1)复数z=a+bi(a,b∈R)与其共轭复数

z 的模有何关系?

相等

（1）zz2a,(2)zz2bi

探究2 若z1,z2是共轭复数，那么在复平面内，它们所对应的点有怎样的位置关系？

解析：在复平面内，共轭复数z1 ,z2所对应的点关于实轴对称。

复数的除法运算

把满足(c+di)(x+yi) =a+bi (c+di≠0)的复数x+yi叫做复数

a+bi除以复数

c+di 的商, 其中a,b,c,d,x,y都是实数, 记为



(abi)(cdi)或abi.cdi

abi即xyi

cdi那么,x=? , y=?

例4 计算

(12i)(34i)

课堂练习

计算

(1)(7i)(34i)

1i211(2)()(3)1i

32i32i

注:复数的四则混合运算类似于分式的运算进行通分、化简等.

例5 复数z满足

高考链接

(12i)z43i

,求z.

五、作业布置

1.课本P61习题3.2A组

2 2.金版学案

P50-51 六、课堂总结

复数的乘法和除法运算是复数的基本运算，在学习时注意运算法则和方法，在乘法运算中注意把i2换成－1，在除法运算中注意方法的本质依据，熟练进行分母实数化，计算时注意准确性.

关于本教案的常见问题

Q：3.2.2 复数代数形式的乘除运算特级教师教学实录是什么类型的资料？

A：这是一份教学教案文档，可用于备课、课堂讲解与课后复习，支持在线预览正文内容。

Q：这份教案对应哪篇课文？

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