1.2 独立性检验的基本思想及其初步应用教案推荐

独立性检验的基本思想及其初步应用（三）

一、

教学目标

1、了解独立性检验的基本思想、方法及初步应用。

2、会用K2公式判断两个分类变量在某种可信程度上的相关性。

二、教学重点：独立性检验的基本思想及其初步应用

三、教学难点：独立性检验的基本思想及其初步应用

四、教具准备：多媒体平台

五、教学过程

（一）知识回顾

(1)分类变量：变量的不同“值”表示个体所属的不同类别，像这样的变量称为分类变量．

(2)列联表：列出两个分类变量的频数表，称为列联表．假设有两个分类变量X和Y，它们的可能取值分别为{x1，x2}和{y1，y2}，其样本频数列联表(称为2×2列联表)为

2×2列联表

x1

x2

总计

y1

a c a＋c y2

b d b＋d n（ad－bc）2（a＋b）（c＋d）（a＋c）（b＋d）总计

a＋b c＋d a＋b＋c＋d ，其中n＝a＋b＋构造一个随机变量K2＝c＋d为样本容量．

(3)独立性检验．

利用随机变量K2来确定是否能有一定把握认为“两个分类变量有关系”的方法称为两个分类变量的独立性检验．

（二）热身训练

1．判断下面结论是否正确(打“√”或“×”)．

(1)事件X，Y关系越密切，则由观测数据计算得到的K2的观测值越大．

(2)由独立性检验可知，在犯错误的概率不超过1%的前提下认为物理成绩优秀与数学成绩有关，某人数学成绩优秀，则他有99%的可能物理优秀．

2．通过随机询问200名性别不同的大学生是否爱好踢键子运动，计算得到统计量K2的观测值k≈4.892，参照附表，得到的正确结论是(

)

P(K2≥k) k 0.10 2.706 0.05 3.841 0.025 5.024 A.有97.5%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”

B．有97.5%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”

C．在犯错误的概率不超过5%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”

D．在犯错误的概率不超过5%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”

3．在一项打鼾与患心脏病的调查中，共调查了1 671人，经过计算得K2＝27.63，根据这一数据分析，我们有理由认为打鼾与患心脏病是________的(有关，无关)．

（三）例题讲解

例1电视传媒公司为了解某地区电视观众对某类体育节目的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查．下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图．

将日均收看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育迷”．

根据已知条件完成下面的2×2列联表，并据此资料你是否认为“体育迷”与性别有关？

男

女

合计

附：K2＝非体育迷

n（ad－bc）2（a＋b）（c＋d）（a＋c）（b＋d）0.050 3.841

0.010 6.534 0.001 10.828

体育迷

10

合计

55

P(K2≥k) k

例2

为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老年人，结果如下：

性别

男

女

是否需要志愿者

需要

40 30

不需要

160 270

（1）

估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例；

（2）

能否有99％的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？

n(adbc)2附：K

(ab)(cd)(ac)(bd)2

P（k2k0)

3.841 6.635 10.828

k0

练习

(2017·河北邯郸一模)为了解心肺疾病是否与年龄相关，现随机抽取了40名0.050 0.010 0.001 市民，得到数据如下表：

大于40岁

小于等于40岁

合计

患心肺疾病

16

不患心肺疾病

12

合计

40 2已知在全部的40人中随机抽取1人，抽到不患心肺疾病的概率为5. (1)请将2×2列联表补充完整；

(2)能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为患心肺疾病与年龄有关？

下面的临界值表供参考：

P(K2≥k) k 0.15 2.072

(参考公式：K2＝0.10 2.706 0.05 3.841 0.025 5.024 0.010 6.635 0.005 7.879 0.001 10.828 n（ad－bc）2（a＋b）（c＋d）（a＋c）（b＋d），其中n＝a＋b＋c＋

d) （四）小结：今天我们学习了什么

（五）作业

(2013·福建文)某工厂有25周岁以上(含25周岁)工人300名，25周岁以下工人200名．为研究工人的日平均生产量是否与年龄有关，现采用分层抽样的方法，从中抽取了100名工人，先统计了他们某月的日平均生产件数，然后按工人年龄在“25周岁以上(含25周岁)”和“25周岁以下”分为两组，再将两组工人的日平均生产件数分成5组：[50，60)，[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，100]分别加以统计，得到如下图所示的频率分布直方图．

(1)从样本中日平均生产件数不足60件的工人中随机抽取2人，求至少抽到一名“25周岁以下组”工人的概率；

(2)规定日平均生产件数不少于80件者为“生产能手”，请你根据已知条件完成2×2列联表，并判断是否有90%的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”？

P(K2≥k) k 0.100 2.706 0.050 3.841 0.010 6.635 0.001 10.828 附：K2＝. （a＋b）（c＋d）（a＋c）（b＋d）

n（ad－bc）2