3.2.2 复数代数形式的乘除运算教案和学案内容

《3.2.2复数代数形式的乘除运算》教学设计

一、教学目标

知识与技能：理解并掌握复数的代数形式的乘法与除法运算法则，深刻理解它是乘法运算的逆运算

过程与方法：理解并掌握复数的除法运算实质是分母实数化类问题

情感、态度与价值观：利用复数是实数的扩充，类比整式的乘法引入复数的乘法，及分母有理化引入分母实数化，让学生体会到这是生产实践的需要从而让学生积极主动地建构知识体系。

二、教学重点

复数代数形式的除法运算。

三、教学难点

对复数除法法则的运用。

四、教学过程

（一）问题导学

1.对于任意两个复数z1abi，z2cdi，z1z2=___________，z1z2=________。两个复数的和（或差）是一个________。

2.化简下列各式：

(x+y)(2x-3y)= (12)(232)

3.猜想(1+i)(2-3i)= （二）自主学习

1.乘法运算规则：

规定复数的乘法按照以下的法则进行：

设z1=a+bi，z2 =c+di(a、b、c、d∈R)是任意两个复数，那么它们的积(a+bi)(c+di)=(ac－bd)+(bc+ad)i。

其实就是把两个复数相乘，类似两个多项式相乘，在所得的结果中把i²换成－1，并且把实部与虚部分别合并.两个复数的积仍然是一个复数。

2.乘法运算律：

(1)交换律：z1z2z2z1；

(2)结合律：(z1z2)z3z1(z2z3)；

(3)分配律：z1(z2z3)z1z2z1z3。

例1 计算(1-2i)(3+4i)(-2+i)

解：(1-2i)(3+4i)(-2+i)＝(11-2i)

(-2+i)=

-20+15i.

例2 计算：

(1) (3+4i)

(3-4i)

；

(2)（1+

i)².

解：(1) (3+4i)

(3-4i)

=32-(4i)²=9-(-16)=25;

(2)

（1+

i)²=1+2

i+i²=1+2

i-1=2

i.

(三)互动探究

3.共轭复数：当两个复数的实部相等，虚部互为相反数时，这两个复数叫做互为共轭复数，虚部不等于0的两个共轭复数也叫做共轭虚数

。

通常记复数z的共轭复数为z。

探究一：试举出一些共轭复数的例子。

zz =(a+bi)(a-bi)=__________,它是一个_____数。

探究二：共轭复数在复平面内的位置有什么特点？

4.复数的除法：

除法是乘法的逆运算，可推出复数的除法法则：

(abi)(cdi)acbdbcad2i，可以知道，两个复数的商仍然是一

222cdcd个复数。

法则较复杂，不需要记忆。

现寻求简便方法：

回顾计算i12和1的分母有理化的方法，联系共轭复数

32的特点，计算1和1时可以分别分子分母同时乘以什么样的

2i数使得分母变为实数呢？

这个方法可以叫做分母“实数化”。

(四)探究展示

1.(2017.全国卷Ⅱ)3i=________. 1i2.(2017.全国卷Ⅲ)设复数z满足（1+i）z=2i,则|z|=_____. 3.(2017.山东卷)已知aR,设i为虚数单位。若z=a3i,zz=4,则a=______.

(五)评价归纳

自主总结本节课所学主要知识点及用到的数学思想方法。

(六)深化拓展

（2017.天津卷）已知aR,设i为虚数单位，若ai为实数，则

2ia=____. 五

板书设计

复数的乘法

(a+bi)(c+di)= (ac-bd)+(bc+ad)i。

运算律

(1)交换律：z1z2z2z1；

复数代数形式

的乘除运算

共轭复数

复数z的共轭复数为z

复数的除法

除法是乘法的逆运算

例题分析

练习

(2)结合律：(z1z2)z3z1(z2z3)；

(3)分配律：z1(z2z3)z1z2z1z3。

六教后记

《3.2.2复数代数形式的乘除运算》

教学设计

榆次四中

田

红

燕