3.3 复数的几何意义名师教学设计2

一、选择题：

(A)CRI

2、若(x2复数单元综合测试题

）

）

(B)RI{0}

(C)RCI

(D)RI

(D) 1或2

(B)i4n3n1、若用C、R、I分别表示复数集、实数集、纯虚数集，则有（

1)(x23x2)i是纯虚数，则实数x的值为（

(C)±1

）

(B)(A)1

(B)1

3、下列说法正确的是（ ）

(A)0i是纯虚数

(C)a的平方根是ai

4、下列复数是三角形式的是（

i(nz)

n1

(D)iiin2in30

1(cosisin)

24477

(C)cossin55(A)

1(cosisin)

233133(D)(sinicos)

244

）

5、若复数3+i与2+3i对应的点分别为P与Q，则向量PQ对应的复数为（

6、((A)5+4i

(B)1－2i

）

(B)0

(C)－1+2i

(D)1i

22626)()的值为（

1i1i

(D)i

(A)2i

7、复数z1(C)-2i

）

a2i(aR),z22i，且|z1||z2|，则a的取值范围是（

(A) (1,1) (B)(,1)

(C) (1,)

(D)(,1)(1,)

8、若|z34i|≤2，则| z | 的最大值是（

）

(A)9 9.已知

(B)7

(C)5

(D)3 z1，则z13i的最大值和最小值分别是

（

）

）

(D) A

3，1

B

2，1

C

3，2

D

4，2 10、若复数i2和i3的辐角主值为α，β，则α+β=（

(A) 4

3(B) 7

4(B)

(C) 11

6

(C)

）

15

4(D) 11、设

| z |=1，当| z+1－i | 最大时，argz的值是（

(A) 3

45

4

7

4

37或

4412、设zsin6icos6,则满足znz的最小自然数n为（

）

（A）1

(B)3

(C)5

(D)7 13、将复数2

）

(D)234i

）

(D)双曲线

34i对应向量OZ按顺时针方向旋转60O到OZ1，则向量OZ1对应的复数是（

(A)234i

(B) 35i

(C)33i

14、若复数z满足

| z+2 | = | z－i | ，则z所对应的点Z的集合构成的图形是（

(A)直线

(B)圆

(C)椭圆

1

15、方程z2=z的解的个数是（

）

(A)2

(B)3

(D)5 16、在复平面内，椭圆|z+3+i|+|z－1+2i|＝20的焦距是（

(A)

）

(C)4

(B)15

(C) 5

17

(D)19

217、若方程axbxc0(a0)在复数集中的两个根分别为α，β，则下列结论中恒

成立的是（

）

(A) α、β互为共轭复数

(C) |α－β|=18、已知复数是（

(B)当△=b2－4ac≥0时，α，β∈R (D)()24

,bac

a13i是方程x2pxq0(p、qR)的一个根，则复数pqi的辐角主值22）

(B) (A)

3

43

(C) 274

(D) 4

19、复数z1、z2的对应复平面上的两点A、B，若4z1(A)等边三角形

O(C)一锐角为30的直角三角形

20、若z1，z2∈C，则z1z2(A)纯虚数

确定

）

2z1z2z220，则△AOB是（

）

(B)等腰直角三角形

(D)顶角为120O的等腰三角形

(C)虚数

(D)不能z1z2是（

(B)实数 21、设集合M{z||z1|≤1，z∈C}，集合N={z | argz

≥平面内对应的图形面积是（

(A)

(B) ）

6

，zC}，那么MN在复51

6463

4

153



(C) 3464(D) 二、填空题

22、复数33i的三角形式是____________________________. 23、－1的平方根是__________ 24、A、B、C是△ABC的三个内角，则

(cosAisinA)(cosBisinB)(cosCisinC)_____。

25、复数z满足z|z|2i，则z=_____________. 26、复数z=2(cosisin),(0,27、z1,2)的辐角主值是_________. z2C且|z1|2,z123z220，O为原点，z1，z2对应复平面内的A、B两点，则△AOB的面积为_____________. 23对应的向量按逆时针方向旋转后得到的向量对应的复数为i，则z=____. 32229、若关于x的方程x5xm0的两根z1、z2满足

| z1－z2 |=3，则实数m=________. 28、复数zi

2

30、对于任意两个复数z1x1y1i,z2x2y2i(x1、y1、x2、y2R),定义运算“⊙”为：z1⊙z2＝x1x2y1y2.设非零复数1,2在复平面上对应的点分别为P1、P2，点O为坐标原点.若1⊙20，则在P1OP2中，P1OP2的大小为___________. 三解答题

31．计算：

(－1＋i)(2＋i)(1)；

3i1－i1＋i(2)2＋2；

(1＋i)(1－i)1＋i20091－i20(3)()＋()

22

32．复数z1＝32－2＋(10－a)i，z2＝＋(2a－5)i，若z1＋z2是实数，求实数a的值．

a＋51－a33．求虚数z，使z

4R，且z22. z234．设,是关于x的方程x

35．已知复数z1,z2，z1（1）若z12xm0(mR)的两个根，求的值. z2在复平面上分别对应点A,B,C,O为复平面的原点. 31i，向量OA逆时针旋转90°，模变为原来的2倍后与向量OC重合，求22z2；

（2）若z1

37．对任意一个非零复数z，定义集合Mz1）

设是方程x为0的概率P 2）

设复数Mz，求证：Mz22i(z1z2)，试判断四边形OACB的形状. 36．已知z为复数，若关于x的方程zaz1i0有解，求实数a的取值范围. 2n1z,nN*

12的一个根，试用列举法表示集合M若在M中任取两个数，求其和xMz

复数单元测试题答案

一、1.D 2.A 3.D 4.C 5.C 6.B 7.A 8.B 9.D 10.B 11.C 12.C 13.B 14.A 15.C 16.A 17.D 18.A 19.C 20.B 21.B 553isin) 23.i 24.1 25.i 二、22. 23(cos3341172326.2 27. 28. 29. 4或 30. 2223

3

(－1＋i)(2＋i)－3＋i31.解：(1)＝＝－1－3i. 3i－i1－i1＋i1－i1＋i(2)＋

2＋2＝(1＋i)(1－i)2i－2i1＋i－1＋i＝＋＝－1. －221＋i20091－i2009(3)()＋()

22120082008＝[(1＋i)·(1＋i)＋(1－i)·(1－i)] 2009(2)110041004＝[(2i)·(1＋i)＋(－2i)·(1－i)] 2009(2)1＝[1·(1＋i)＋1·(1－i)]＝2. 2

32－232.解：z1＋z2＝＋(a－10)i＋＋(2a－5)i a＋51－a322＝(＋)＋[(a－10)＋(2a－5)]i a＋51－aa－132＝＋(a＋2a－15)i. (a＋5)(a－1)－2∵z1＋z2是实数，∴a＋2a－15＝0.解得a＝－5或a＝3. ∵分母a＋5≠0，∴a≠－5，故a＝3. 33、z4444R，z(z)z，

zzzz2化简得：(zz)(z 当z 当z4)0，即zz或z4，

2z且z22，得z0,z4；

24且z22，得z13i. 综上所述：z0,z4，z34、44m，

13i. 11m，11m，

（1）当0，即m1时，方程有两个实根： (a)当0m1时， (b)当m0时，=11m11m=2；

1m1i，1m1i

=21m；

（2）当0，即m1时，方程有两个共轭虚根： =1m11m12m. 21m,(m0) 综上所述：=2,(0m1). 2m,(m1)

4

23231i；（2）菱形. 2236、ziaz1R，zim(mR)即zmi代入原方程可得

35、（1）z2 a(m1)1 当m0,a0； 当m0，am2

1121)m22 当m0，可得a0,2. 137．（1）是方程x2的一个根，

x2(1(1,0)；

 是方程x22x10的一个根，则22i. 222(1i),n4k22(1i),n4k12n2ni22*2 当（kN）

i时，2n12222(1i),n4k22(1i),n4k322222(1i),(1i),(1i),(1i). 所以，M2222222222(1i),(1i),(1i),(1i). 同理，当i时，M22222221 所以，P2. C43（2）设x为集合M中的一个元素，则x*2n1,nN*. ，而2n1(2k1)(2n1)4kn2(kn)12k(n1)n(k1)112l1(l,nN*)

其中lk(n1)n(k1)1，

它是正奇数，所以x2n1=z2l1Mz，所以MMz

MZ，存在kN，使得z2k1z(2k1)(2n1),nN*.

5