测试优质课一等奖

第22课

《全等三角形复习》教学设计

学校：派潭镇第三中学 姓名：邱笑冰

一、教学背景分析

【教材内容】全等三角形全章中考第一轮复习。

【课标要求】理解全等三角形的概念，能识别全等三角形中的对应边、对应角；掌握两个三角形全等的条件。

【教材分析】本节课是全等三角形的中考第一轮复习课，首先帮助学生理清全等三角形全章知识脉络，进一步了解全等三角形的概念，理解性质、判定和运用；其次对学生所学的全等三角形知识进行查缺补漏，再次通过拓展延伸以的习题训练，提高学生综合运用全等三角形解决问题的能力，并对中考对全等三角形考察方向有一个初步的感知，为以后的复习指明方向。在练习的过程中，要注意强调知识之间的相互联系，使学生养成以联系和发展的观点学习数学的习惯. 【学情分析】在知识上，学生在八年级经历全等三角形全章的学习，对全等三角形性质、判定以及应用基本掌握，初步具有整体认识，但由于间隔时间有点长所以遗忘较多，全等三角形是学习初中几何的基础和工具也是中考必考内容。对全等三角形的综合应用以及全章知识脉络的形成正是以上各种能力的综合体现，教学中要充分发挥学生的主体作用，通过复习学生在全等三角形的计算、证明对学生的推理能力、发散思维能力和概括归纳能力将有所提高.

二、目标

【教学目标】

1.进一步了解全等三角形的概念，掌握三角形全等的条件和性质；会应用全等三角形的性质与判定解决有关问题. 2.在题组训练的过程中，引导学生总结出全等三角形解题的模型，培养学生归纳总结的能力，使学生体会数形结合思想、转化思想在解决问题中的作用. 3.培养学生把已有的知识建立在联系的思维习惯，并鼓励学生积极参与数学活动，在活动中学会思考、讨论、交流与合作。

【教学程序】先让学生通过预学案完成对本章核心考点的梳理，再通过课堂教学活动得以巩固和提升，最后通过测试检查掌握情况。

【教学重点】全等三角形性质与判定的应用.

【教学难点】能理解运用三角形全等解题的基本过程。

【教学策略】以“自助探究”为主，以小组合作、练习法为辅；在具体的教学活1

动中，要给予学生充足的时间让学生自主学习，先形成自己的全等三角形知识认知体系，尝试完成练习；给予学生充足的空间展示学习结果，通过讨论交流、学生互评、教师最后点评方式实现本节课的教学目的.

【课前准备】多媒体教学平台，预学案，学案的准备等. 【课的类型】复习课

【课时安排】1课时

三、教学活动

教学环节与教学内容

环节一

考点梳理（点评5分钟）

师生互动

设计意图

【设计意图】

1.让学生在做这些题目中，通过这些基础题目回顾知识点。

2.让学生明确本章知识结构，学习章知识总结梳理的方法.重视注意部分.

【教师活动】

1.提前一晚布置学生完考点一：全等三角形的性质

成预学案的性质（1）：对应边相等；

内容。

性质（2）：对应角相等；

2.直接引出性质（3）：对应角平分线、对应中线、对应高相等；

课题. 性质（4）：周长相等；

2.板书课题性质（5）：面积相等。

和核心考点。

对应练习：如图，已知△ABC≌△DEF，AC=2cm，AB=1.5cm∠A=100°

A，∠B=40°，

那么DF=

cm，∠D=

度。

考点二：全等三角形的判定

方法（1）：边边边（SSS）公理；

BDC方法（2）：边角边（SAS）公理；

方法（3）：角边角（ASA）公理；

【学生活动】

方法（4）：角角边（AAS）公理；

独立完成预方法（5）：斜边直角边（HL）定理；

学案，并小组温馨提示：（1）对于一般三角形，只可用（1）--（4）；

交流意见.

（2）对于直角三角形，以上5种方法均可用。但用HL时，

一定要先说明三角形均为直角三角形。

对应练习：

1.如图，若AD⊥BD于点D，要证△ABD≌△ACD，则需补充的条件是：

（1）方法一：

依据是

AAS

（2）方法二：

依据是

（3）方法三：

依据是

（4）方法四：

依据是

2. (2017.18题）

如图10，点E,F在AB上，2

ADBC,AB,AEBF.

求证：ADFBCE .

考点三：全等三角形的应用

（1）证明角相等（进而证明线段平行，线段垂直，角平分线）；

（2）证明线段相等；

（3）实际应用。

对应练习：

1.

AB与CD相交于点E，AE=CE，DE=BE．（2018.18题）如图，求证：∠A=∠C．

MCN

AB

2.

如图：在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，过点C在△ABC外作直线MN，AM⊥MN于M，

BN⊥MN于N。求证：△AMC≌△CNB

3.小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中标有1、2、3、4的四块），你认为将其中的哪一块带去，就能配一块与原来一样大小的三角形？应该带第

________块。

环节二

考题精讲（10分钟）

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【教师活动】

【设计意图】

1.提出要求：

说说你是怎线MN，AM⊥MN于M，BN⊥MN于N。求证：(1) AM=CN， (2)MN=AM+BN。

么分析的. 2.在学生分M

C析的基础上,N给出点评.

【学生活动】

AB例2. 如图， AD为ABC的高，E为AC上一点，BE交AD于F，且1．参与小组讨论（前后桌BF=AC,FD=CD. 四人一组）. 2．学生倾听，求证：(1)

△BFD≌△ACD (2)BE⊥AC 学生小组互

评.

例1.

如图：在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，过点C在△ABC外作直让学生经过阅读理解、思路分析、方法探究、规范解答、回扣知识等活动过程，去进行反思解题本质、总结解题方法、抽取解题规律，再次补充初建的知识网络。

【教师活动】

1.分析解题的思路及用1.选择题。

到的知识点.组织学生交（1）如图5，ΔABC≌ΔADE，∠B = 70º，∠C = 40º，∠DAC = 30º，流和点评，得则∠EAC = (

) 出正确答案. 2. 引导学生A．27º

B．54º

C．40º

D．55º

归纳总结证明两个三角（2）如图6，△ACE≌△DBF，若∠E =∠F，AD = 8，BC = 2，则AB等形全等的基于( ) 本思路.

A．6 B．5 C．3 D．不能确定

【学生活动】

1.同桌讨论，

尝试完成练（3）如图7所示，AB = AC ，要说明△ADC≌△AEB，需添加的条件习. 不能是（

)

2.参与展示

A．∠B ＝∠C

B. AD = AE

C．∠ADC＝∠AEB 交流及点评. A

D. DC = BE 3. 在教师的

DE引导下完成F

学案上的题

目

环节三

考题精练（15分钟）

【设计意图】

通过选择、解答两组基础训练题进一步巩固全等三角形的概念、性质、判定的运用.同时进行查缺，发现学生障碍之处.

B

C

4. 根据下列条件，能判定△ABC≌△A′B′C′的是（ ）

A. AB=A′B′，BC=B′C′，∠A=∠A′ B. ∠A=∠A′，∠B=4

∠B′，AC=B′C′

C. ∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=∠C′ D. AB=A′B′，BC=B′C′，AC=A′C′

（B组）能力提升

1.如图，点C、F、E、B在一条直线上，CD＝BA，CE＝BF，DF＝AE，求证：AB∥DC．

2. 如图，AB是⊙O的直径，BE是⊙O切线，OE∥AC,AC=OA,求证：BC=BE.

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环节四

课堂检测（10分钟）

1.在△ABC和△A′B′C′中，AB=A′B′，∠B=∠B′，补充条件后仍不一定能保证△ABC≌△A′B′C′，则补充的这个条件是：（

）

A. BC=B′C′ B. ∠A=∠A′ C. AC=A′C′ D. ∠C=∠C′

2.下列说法中：①形状相同的两个图形是全等形；②对应角相等的两个三角形是全等三角形；③全等三角形的面积相等；④若△ABC≌△DEF，△DEF≌△MNP，则△ABC≌△MNP．其中正确的说法共有（

）

A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个

3.如图，已知菱形ABCD，E是AB延长线上一点，连接DE交BC于点F，在不添加任何辅助线的情况下，请补充一个条件，使△CDF≌△BEF，这个条件可以是__

______．

【教师活动】

出示检测题目，强调独立完成，限时测试。

【学生活动】

独立分析、解决问题

【设计意图】

让学生经过限时检测，检查本课的复习效果，增强应考自信心，使解题速度、书写各方面都有进步.

4.在△ABC中，AB=8，AC=6，则BC边上的中线AD的取值范围是（

）. A. 6＜AD＜8 B. 2＜AD＜14 C. 1＜AD＜7 D. 无法确定

5.（30分）如图5，平形四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，EF过点O且与AB、CD分别交于点E、F，求证：AOECOF

6.

（30分）如图7，正方形ABCD中，点E、F分别在AD，CD上，且AE=DF，连接BE，AF.（1）求证：BE=AF； （2）求证：BE⊥AF.

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环节五

反思小结，提高认识（2分钟）．

1、经过本节课的学习你有什么收获？

2、概括：利用全等三角形可以得到线段相等和角相等，在以后的学习中它是很好的工具.

【教师活动】

引导学生归纳小结.

设计意图】

通过归纳小结加深对知识的学习. 环节六

拓展应用（课外完成）.

1.四边形ABCD是正方形，G是CD边上的一个动点(点G与C、D不重合)，以CG为一边在正方形ABCD外作正方形CEFG，连结BG，DE．我们探究下列图中线段BG、线段DE的长度关系及所在直线的位置关系：

①猜想如图1中线段BG、线段DE的长度关系及所在直线的位置关系；

②将图1中的正方形CEFG绕着点C按顺时针(或逆时针)方向旋转任意角度，得到如图2、如图3情形．请你通过观察、测量等方法判断①中得到的结论是否仍然成立,并选取图2证明你的判断．

.

【教师活动】

1.引导学生分析证明.给出证明过程. 2.归纳找全等三角形的方法

【学生活动】

1.小组讨论尝试完成题目（分成四个大组）. 2.学生倾听老师或学生讲解. 3.归纳得出找全等三角形的方法.

【设计意图】

再次强化基础、训练技能，对相关知识之间的联系与规律引起高度注意，增强迁移能力，使不同的学生有不同的收获，达到提高全体学生综合数学素养的复习目的渗透全等三角形证明方法，让学生进行一题多解，获得成功的喜悦.

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四、教学反思

本节课意在通过四大环节的活动训练，师生共同构建全等三角形证明的解题思路，并将思考的方法和过程通过解决问题让学生得以掌握。其中有以下几点达成较为理想：

1、

准备充分，选题经典。

2、

注重知识的整合，教学设计环环相扣。

3、

关注学生的学习方式，注重解题技巧的指导。

4、

把课堂还给学生，充分放手让学生独立分析问题、解决问题。

有人说教学是一门遗憾的艺术，本节课还有很多的不足，需要改进：在对学生进行数学思想方法的渗透方面做得不够好，应该在学生解答后进行归纳总结，让学生能更好的掌握方法，做到触类旁通。

总之，我将以此为契机，再接再厉，力求将自己的课堂教学水平提高到一个新的水平。

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