测试教学设计

九年级数学上册

第一章

反比例函数的回顾与思考

学习目标1.系统复习《反比例函数》并应用；2.在复习过程中，渗透待定系数法、分类、数形结合等数学思想方法. 学习重点：反比例函数知识的应用; 学习难点：反比例函数知识的综合运用

基础知识回顾（在综合复习本章知识后完成）

一般地，形如

______________（

）的函数称为反比例函数.（其中，自变量x的取值范围为___________________________ ）

反比例函数解析式还可以表示为_____________和_________________ 注：反比例函数需要满足的两个条件：1._________ ,2._______________. 考点突破：

1.下列函数中哪些是反比例函数? ①

y=3x;

②

y=2x2;

③

xy=-2;

④

y=2x-1;

3.已知y与x成反比例，当x=2时，y=3，则

y与x的关系式为________. 变式：已知y与x+2成反比例，当x=1时，y=-3，则

y与x的关系式为_______. 4.若双曲线经过点(－3 ，2)，则其解析式是______. 3

的图象在第______象限，当x<0时，y随x的增大而______ . xm26.函数

的图象在二、四象限内，则m的取值范围是______ . y

x7.已知点A(x1,y1),B(x2,y2)（x1＜0＜x2 )都在反比例函数

k

(

k



0

)

的图象上,则y1与y2y

x的大小关系(从大到小)为

.

. k变式：已知点A(-2,y1),B(-1,y2),C(4,y3)都在反比例函数

y



(

k



0

)的图象上,则y1 、x5.函数

y=y2

、y3

的大小关系(从大到小)为

.

. 典例：反比例函数与一次函数的综合运用

m1.如图，一次函数

y





1

的图象和反比例函数

y



的图象交于A、B两点，其中Akxx点坐标为（2，1）. （1）试确定k、m的值；（2）连接AO,求△AOP的面积;（3）连接BO,若B的横坐标为-1，求△AOB的面积.

y

A

O

P

x

M

B

y

变式：如图：一次函数

ax



b

的图象与反比例函数y= m

的图象交于M(2，m)、xN(-1，-4)两点.（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）当x为何值时，反比例函数的函数值大于一次函数的函数值？

y

M（2，m）

-1

0

2

）

N（-1，-4

独立作业：

1.若点A ( 7 , yl )，B（5, y2）在函数y=的图象

上，则y1与y2的大小关系是

.

. 2.下列函数中，y随x增大而增大的是（

）

A. (x<0)

B.

C. (x<0).

D.y=(x>0) 3.一次函数，y=2x-1与反比例函数的图象交点个数为 个. 4.写出一个y关于x的反比例函数，使y随x的增大而减小：

. 5. 如图，A是反比例函数图象上的一点，过A 作x轴的垂线，垂足为点B，当点A在其图象上移动时，△ABO的面积将会发生怎样的变化？对于其他反比例函数，是否也具有相同的现象？

6.如图，已知正方形OABC的面积为9，点O为坐标原点，点A在x轴上，点C在y轴上，点B在函数y=（k>0，x>0）的图象上，P(m,n)是函数y=（k>0，x>0）的图象上任意一点，过点

P分别作x轴，y轴的垂线，垂足分别为E, F，若设矩形OEPF和正方形OABC不重合部分的面积为S. (1)求B点坐标和k的值；(2)求s=时的P的坐标；

x