圆锥公开课教案（教学设计）

圆锥的体积教学设计

教学内容:青岛2001课标版

教学目标

1、知识与技能:理解并掌握圆锥的体积公式,能运用圆锥的体积公式解决简单的实际问题。

2、过程与方法:经历演示、猜测、操作、验证的过程,培养学生的分析、比较、综合、归纳的能力,进一步发展学生的空间概念。

3、情感态度与价值观:在探索的过程中,引导学生探索知识的内在联系,渗透转化思想即猜想和验证的科学方法,感悟数学知识的魅力,增强学生的审美意识。

重点难点

重点:多种方法推导圆锥的体积公式,理解和掌握圆锥的体积公式。

难点:圆锥体积公式的推导过程。

教具学具

课件、每个小组一套圆锥和圆柱(大多数是等底等高的,少数组是等底不等高或等高不等底或不等底、不等高的);适量的大米。

教学设计

一、设疑引起学生兴趣,引出课题

1、课件播放生活中呈现的圆柱和圆锥形状的物体

引导:圆柱和圆锥是我们在小学阶段学习的最后两种立体图形,我们对它们有了初步的认识。下面,我们来看大屏幕

2、课件演示

①出现圆柱的图形

提问:这是什么图形?(圆柱和圆锥)

出示思维导图(复习圆柱与圆锥的相关知识)

引出课题:圆锥的体积

3、展示一组等底等高的圆柱与圆锥

①提问:观察谁体积大?(圆锥上面是尖的,所以体积小)②提问:如果圆锥底面积不变,高增加,那么圆锥体积会怎样?

(体积会增加)

③提问:如果圆锥高不变,底面积增加,那么圆柱体积会怎样?

(体积会增加)

④提问:看到这你有什么想法?圆锥体积到底跟什么有关系?

(圆锥体积与圆锥的底面积和高有关系)

引导:那么底面积×高是不是圆锥的体积呢?(不是) 4、回忆长方形和三角形旋转形成圆柱和圆锥的过程

①以长方形的一条边为轴旋转一周,会形成圆柱。

②再将长方形沿对角线平均分成两个完全一样的直角三角形,以它的一条直角边为轴旋转一周,会形成圆锥。

观察:这个圆柱和圆锥有什么特点?(等底等高)

三角形的面积是长方形面积的二分之一,那么圆锥体积可能是圆柱体积的几分之几呢?

小结:科学不能靠想象,而是要靠科学的实验来验证。

二、 学生科学验证，经历研究问题的过程

1、组织学生实验（学生读实验要求）

各组做完实验，说一说各组验证的过程和验证的结论

2、汇报

我们发现3倍，4倍，2倍……

3、小结

好像大家的发现有些出入，怎么回事？存在什么问题？问

题会不会出现在实验的工具上（圆柱与圆锥的大小）

4、引导：各族观察各自的实验用具，发现有出入的数据是因为它们手里的圆柱与圆锥不是等底等高的，等底与等高的

圆柱与圆锥的体积存在什么关系？（3倍关系）

5、ppt展示实验过程

6、提问：现在，谁来说说圆锥与圆柱的体积有什么关系？

圆柱的体积等于与它等底等高的圆锥体积的3倍

1

圆锥的体积是与它等底等高的圆柱的体积的3

V1锥 =3

V柱

1

=3

Sh

1

=3πr2h

如果给出的是直径或周长该如何计算呢？

7、实验中有同学手中的圆柱与圆锥不是等底等高的

(找同学展示)

因为它们不是等底等高的,所以它们之间存在的倍数关系不确定。

引导:如果想让等底等高的圆柱与圆锥的体积相等,对它们做怎样的改变就可以做到呢?

(圆柱不变,圆锥的底面积不变,高变成圆柱的三倍,圆柱不变,圆锥的高不变,底面积变成圆柱的三倍圆锥不变,圆柱的底面积不变,高变成圆柱的三分之一圆锥不变,圆柱的高不变,底面积变成圆锥的三分之一) 8、有研究圆锥的变化

圆锥的r扩大2倍,V会扩大4倍

圆锥的r扩大2倍,h扩大3倍,V会扩大12倍

三、运用所学知识,解决生活中的问题

1、判断

①圆锥的体积等于圆柱体积的1/3()

②圆柱的体积大于与它等底等高的圆锥的体积()

③圆锥的高是圆柱的高的3倍,它们的体积一定相等() 2、连线

r扩大

4倍 r缩小2倍与它等底等高的圆锥体积

3、工地上有一堆沙子，近似于一个圆锥（如下图）。这堆沙子的体积大约是多少？如果每立方米沙子重1.5t，这堆沙子重多少t？（得数保留两位小数）

四、这节课你学到了什么？你有什么收获呢？

①我知道了，在等底等高的前提下，圆柱体积是圆锥体积的3倍

②我知道了，在等底等高的前提下，圆锥体积是圆柱体积的1

3

③我知道了，圆锥体积与圆锥的底面积相关，而且底面积与高越大，他的体积越大。

五、 课后作业

一个圆锥形的沙堆，底面半径为1m，高为4.5m，用这堆沙

在5m宽的公路上铺2cm

板书

圆锥的体积

1

圆锥的体积是与它等底等高的圆柱的体积的3

圆柱的体积是与它等底等高圆锥的体积的3倍

V1锥 =3

V柱

1

=3

Sh

1

=3

1

3πr2h ×3.14×(4÷2) ×1.2=20.096 ≈20（m3）

20×1.5=30（t）

答：这堆沙子的体积大约是20m3，这堆沙子大约重30t