2.基本不等式教学创新设计

基本不等式及其应用

导学目标：

1.了解基本不等式的证明过程.

2.会用基本不等式解决简单的最大(小)值问题．

回归课本

：

导读----查、划、写、记、练、思

一、考点梳理

1、重要不等式：任意实数a,b，有a思考：请证明上面不等式

2、如果a0,b0，用2b22ab，当且仅当ab时等号成立

可得不等式_________________. a,b分别替代a,b，

3、基本不等式ab

ab2

（1）基本不等式成立的条件：__________.

（2）等号成立的条件：当且仅当__________时取等号．

ab

（3）其中称为正数a,b的_________________，ab称为正数a,b的2____________.

所以基本不等式可叙述为：____________________________________.

4、利用基本不等式求最值问题

已知a0,b0，则

（1）如果积ab是定值p，那么当且仅当______时，ab有最____值是______ p，那么当且仅当______时，ab有最____值是

(简记：积定和最小)．

（2）如果和ab是定值________(简记：和定积最大)．

二、小试牛刀

：

1．下列结论中不正确的是（

）

A．a0，a1ba2

B．2

aab2(ab)2ab22

C．a0,b0时，

ab

D．ab22我是学习的主人

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我是课堂的主人

2. 当0x2时，函数yx(2x)在x________时取到最大值是 。

3．当x0时，函数yx4在x________

时取到最小值是

。

xt24t14.已知t0，则函数y的最小值为

. t

三、典例探究：

导学——展、思、论、评、演、记

例1．当x1时，函数yx域是

.

对例1进行探究：如函数存在最大值吗？若x1呢？若x1呢？把分母"x1"改为"2x1"呢？若x4呢？把原函数通分后会不会还原，又如何探究？

学以致用，直通高考：

4在x________时取到最小值为

；值x1x则a的取值范围是____________ a恒成立，2x3x141例2.已知x0,y0，且xy1，则的最小值_______________ xy真题欣赏：若对x0,(尝试多种解法).

41且1，则xy的最小值是_____________ 0，xy19变式迁移2已知x0,y0，且4，则xy的最小值是____________ xy变式迁移1已知x0,y

我是学习的主人

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我是课堂的主人

变式迁移3若正数x,y满足x3y5xy，则3x4y的最小值是_________

四、课堂练习

1、在下列函数中，最小值是2的函数是 （ ）

1A.yxxD.yex B.ycosx1(0x)

C.yx22cosx21x22 42

ex2、已知x,yR，且x4y1，则xy的最大值为

3、若x0,y0，且191,则xya恒成立的a的取值范围是

xy4、函数y2x的值域为

x21

五、能力提升

(1)若正实数x,y满足

2xy6xy，

求xy的最小值

2(2)已知a0,b0,a2b1，求a1b2的最大值.

2六、课堂小结：

今天我收获了：

七、课后作业

完成《课后作业》第299页

我是学习的主人

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我是课堂的主人

八、课后反思

自评

本节课的整体效果

个人预习效果

个人听课效果

个人踊跃发言

个人总体评价

个人存在问题

个人的收获

以后努力方向

A（优秀）

B（良好）

C（一般）

我是学习的主人

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我是课堂的主人