1.2.2 空间中的平行关系优质课教案设计

沈朝一中数学公开课教案

授课教师:

俞松花

1.2.2 空间中的平行关系

课题

第二课时

直线与平面平行的判定定理

1、学生通过情景，感知直线与平面平行，从而能够认识并记住直线与平

知识与技能

面平行的判定定理；

2、学生通过实例，学会应用直线与平面平行的判定定理证明线面平行.

教

学

1、以实物（门、书）为媒体，启发诱导学生逐步经历定理的直观感知过过程与方法

目

程；2、学生通过教师指导主动获取知识，加深认识并正确运用合情推理.

标

1、让学生亲身经历数学研究的过程，体验创造激情，享受成功的喜悦，情感、态度、感受数学的魅力；2、培养逻辑思维能力的同时养成学生认真仔细的习惯价值观

及合情推理的探究精神.

重点

直线与平面平行的判定定理及其应用

难点

直线和平面平行的判定定理的探索过程及其应用

方法

启发探究式

教学道具

多媒体

教学过程：

教师活动

(一)复习导入

回顾直线与平面的位置关系

(二)感知定理

思考1：当门扇绕着一边转动时，另一边始终与门框所在的平面没有公共点，此时门扇转动的一边与门框所在的平面给人什么样的印象呢？

思考2：若将一本书平放在桌面上，翻动书的封面，观察封面边缘所在直线l与桌面所在平面具有怎样的位置关系？

猜想：如果平面内有直线b与直线a平行，那么直线a与a平面的位置关系如何？

b证明：简单说明（略）

(二)传授新课

直线与平面平行的判定定理：

平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。

- 1 - 学生活动

在教室周围寻找实例

设计意图

通过师生互动回忆旧知识，帮助学生巩固旧知识，让学生在体验学习数学的成就感中来学习新知识，营造轻松愉快的学习氛围.

通过情景问题和猜想的设计，使学生通过观察、操作、交流、归纳，经历知识形成和发展，培养学生自主探索问题的能力.

a符号语言：

ba//a//b

ab解读定理：

（1）定理的三个条件缺一不可：“一线面内、一线面外、两线平行”

（2）线线平行

线面平行

(三)例题分析

例1：已知空间四边形ABCD中，E EF分别为AB,AD的中点

求证：EF//平面BCD

例2：如图所示，已知p,q是正方体的面ADD'A',面ABCD的中心. 证明：PQ//面CDDC

A''AFDCBDBPC

(四)课堂练习

ADQCB1、如图，长方体ABCDA1BC11D1中，F,E为C1D1,BC的中点. 证明：EF//面BDD1B1

AADFBCDBEC2、如图，长方体ABCDA1BC11D1中，E为DD1的中点，试判断BD1与平面AEC的位置关系。

D1

C1

B1

C

B

- 2 - A1

E

A

DD

学生思考解题方法-教师板书

学生思考-笔记-板书-讲解

学生思考-小组讨论-归纳总结

投影学生的成果

通过例1规范书写各式；通过例二令学生在合作学习中进一步领会如何判断线面平行，体会转化思想的作用。

强调学生才是课堂的主体。

进一步巩固本课堂所学内容。

(五)课堂总结

1．证明直线与平面平行的方法：

（1）利用定义:直线与平面没有公共点

（2）利用判定定理:线线平行

线面平行

2. 应用判定定理判定线面平行的关键是找(作)平行线

方法一：三角形的中位线定理；

方法二：平行四边形的平行关系; 方法三：利用线段成比例的关系。

(六)作业：

学案1.2.2 (七)板书设计

1.2.2 空间中的平行关系-线面平行的判定定理

一、线面平行的判定定理：

例2：

符号语言

二、例1

针对本课堂的学习内容由小组讨论并归纳总结。

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巩固所学知识强化技能训练，提高学生运用知识解决问题的能力。

(八)教学后记

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