1.1.2 棱柱、棱锥和棱台的结构特征PPT及专用教学设计内容

《棱柱、棱锥和棱台》课堂教学设计

棱柱、棱锥和棱台

【使用教材】普通高中课程标准实验教科书—数学必修Ⅱ[苏教版]

【教学目标】（1）通过观察模型、幻灯片，感知并认识棱柱、棱锥和棱台的结构特征，形成空间观念；

（2）了解棱柱、棱锥和棱台的概念，掌握棱柱、棱锥和棱台的表示方法和分类；

（3）

能掌握棱柱、棱锥和棱台的性质，并能画出它们的示意图。

【教学重点】棱柱、棱锥和棱台的结构特征和有关概念。

【教学难点】棱柱、棱锥和棱台的结构特征的概括。

【教学方法】教师启发讲授，对比教学，学生探究学习。

【教辅材料】多媒体、实物投影仪。

【说明】

教学过程

一、创设问题情境，引入课题

课件展示章头图和本章引言。

教师：今天我们开始学习必修Ⅱ第一章立体几何初步，请看屏

幕上的两幅图，它们给了我们空间的感觉，其实从航空测绘到土木意图：使学生了建筑以至家居装潢，——空间图形与我们的生活息息相关。

解学习立体几何的-----在本章中，我们主要解决以下的问题：

必要性，了解本章主①空间几何体是由哪些简单几何体组成的？

要解决什么问题。

②如何描述和刻画这些简单几何体的形状和大小？

③构成这些几何体的基本元素之间具有怎样的位置关系？

带着这些疑问，我们来学习第一节棱柱、棱锥和棱台。

吸引学生注意现在我们来学习这个几何体。（配上动作：手指向课件上的棱柱的力，让学生跟着老师图形。）

的思路学习。

一．

棱柱：

1、

棱柱的定义：

⑴仔细观察这些几何体，说说他们的共同特点。

通过创设情境，鼓励学生大胆思考，教师再引导探究，帮助学生得出结论，并获得解决问题的方法。

①先让学生思考；

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②教师再启发引导。

考虑几何体的特点时，我们通常会从两方面着手：

㈠从平面本身考虑，如形状，大小；

㈡从运动变化特点来考虑。

多边形包括它的内部。将一个图形上所有的点按某一个确定的方向移动相同的距离就是平移。

因此可得图(1) 和

图(3) 中的几何体分别由平行四边形和五边形沿某一方向平移得来的。（当有学生说到平移这个词时，则捉住时机给学生复***移的概念，并用手拿书本做演示。使学生印象更深刻，为后面的学习打下基础。）

平

移

平

移

(3) (1)

图(2)和(4)可以看作由什么平面图形沿什么方向平移而得？

学生：图(2)和(4)是由三角形和六边形沿某一方向平移得到。

捉住机会，适时向学生讲解相关的知识，有助于提高学生的学习兴趣，为下一步学习打下基础

用课件演示底面向上平移的动态效果，更直观，更形象，使学生印象更加深刻。

教师：这四个几何体，我们把它们叫做棱柱，（拿起一个棱柱

的模型提问。）这是什么？学生回答：棱柱，

给学生时间思教师：我们知道这个实物就是棱柱，对棱柱已经有了感性的认考，让学生尝试自己识，那我们如何用文字来描述和刻画棱柱的定义？

得出结论，教师再启棱柱的定义:

发引导。

一般地，由一个平面多边形沿某一个方向平移形成的空间几何体叫做棱柱。

2、棱柱的元素：

先用实物指出棱柱的元素（底面、侧面、侧棱和顶点）来提问

学生，再用课件的动态效果展示。

用模型提问有利于学生集中精神，跟着老师的思路学习，再用课件演示不但让学生印象更加深刻，而且还能提高他们学习的兴趣，增强学习的动机。

①底面 平移起止位置的两个面叫做棱柱的底面（base）

②侧面 多边形的边平移所形成的面叫做棱柱的侧面（lateral face）。

③侧棱 相邻两侧面的公共边叫做棱柱的侧棱。

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3、棱柱的表示：

类比三角形的表示，我们可以得到棱柱的表示

AC

CBBABCAFAFDCEBED

棱柱ABCABC

棱柱

ABCDEFABCDEF强调：也可以先写上底的字母再写下底的字母，但要注意字母与字母之间的对应次序。

4、棱柱的分类（有很多种分类方法，这里只介绍其中一种，按底面边的条数来分类。）

它们的底面分别是什么平面图形? 三角形 四边形 五边形 六边形

三棱柱 四棱柱 五棱柱 六棱柱

结论：棱柱的分类标准是——底面多边形的边数。

5、棱柱的性质

观察下列棱柱

⑴先让学生观察和思考棱柱有哪些性质？

⑵再启发诱导学生从三个方面来考虑棱柱的性质：

㈠底面；㈡侧面；㈢侧棱。

⑶最后让学生根据问题的提示逐步得出棱柱的性质。

①两个底面多边形间的关系？ 全等 ②上下底面对应边间的关系？ 平行且相等

③侧面是什么平面图形？ 平行四边形

④侧棱之间的关系？ 平行且相等

由此可得棱柱的性质： 两个底面是全等的多边形，对应边互相平行，侧面都是平行四边形。

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对比教学有利于学生的知识迁移，使学生更快进入学习新知识的状态。

用课件动态效果演示，并结合模型教学来得出棱柱的分类标准，不但加深学生对知识的理解，还能吸引他们的学习积极性。

用课件动态效果演示棱柱的底面，侧面，与侧棱的关系，更形象，直观，而且随着问题的逐步出现，能启发学生的思维，引导他们思考，最后得出结论。

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二、棱锥

1、棱锥的定义：

拿出一个棱锥模型，提问：这是不是棱柱？学生回答：不是。教师提问：这个几何体和棱柱有什么不同？

观察下图，如何将棱柱变换成下方的几何体?

用提问的形式引出棱锥的学习，能引导学生思考的方向，为接下来的类比学习埋下伏笔。

当棱柱的一个底面收缩为一个点时，得到的几何体叫做棱锥(pyramid)。

2、棱锥的元素（结合模型和课件演示，让学生回答棱锥的元素。）

与棱柱相仿，给棱锥各元素命名

顶点

根据ASC

学生的认B

底面

知规律，对

侧面

ABCAB底面

C侧棱

侧棱

（相

邻两侧面

侧面的公（相邻两侧面

共边）

的公共边）

提问：

能否类比棱柱的表示法与分类给出棱锥的表示法与分类?（先让学生思考，教师再引导学生给出答案。）

比教学有利于学生的知识迁移，使学生更快速的掌握知识。

通过类比学习，可以3、棱锥的表示

进一步加 类比棱柱可得：棱锥S—ABC 深学生对棱柱知识4、棱锥的分类（有很多种分类方法，这里只介绍其中一种，按底面边的学习，并的条数来分类。）

能体会棱 分类标准：底面多边形的边数。

柱、棱锥的（如三棱锥、四棱锥、五棱锥、六棱锥等）

共同特点，创造性的

解决问题。

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5、棱锥的性质

观察下列棱锥

训练学生自主探究，自主学

习的能力，

尝试根据

前面所学

知识的规

律，自己得

出棱锥的⑴类比棱柱性质，先让学生思考，尝试自己找出棱锥的性质；

性质。给学⑵教师引导学生思考：

生一些活动的时间，学习棱柱性质的时候，我们知道，寻找几何体的性质的时候，通有利于培常会从哪些方面着手？引导学生逐步得出答案。最后让学生根据课件养学生肯演示，进一步归纳总结。

思考，爱思棱锥的性质：

考的能力。

①底面是多边形(如三角形、四边形、五边形等）

②侧面是有一个公共顶点的三角形。（强调）

三、棱台

1、棱台的定义

⑴思考：

如果用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥,想象一下,那截得的两部分几何体会是什么样的几何体?

⑵以下是棱锥被平行于底面的平面所截后得到的几何体。

先让学生自己想象，发展学生的空间想象能力，并配上模型启发，再用课件演示，形成感性认识，最后让学生自己得到棱台的定义。

加深对棱台的认识，培养学生的空间想象力。

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上底面

类比可侧面

得棱台的元素、表示、分侧棱

类和性质，学下底面

生经过前面ABCDEF3、棱台的表示———棱台ABCDEF 的学习，可以4、棱台的分类（有很多种分类方法，这里只介绍其中一种，按底面自己得出结边的条数来分类。）

论，并获得成分类标准：底面多边形的边数。（如三棱台、四棱台、五棱台等）

就感。

5、棱台的性质———①底面是多边形(如三角形、四边形、五边形等）；

②侧面是梯形；③侧棱的延长线交于一点。

6、学生活动

概念辨析：下图中的几何体是不是棱台?为什么? 通过该题，进一步加 深学生的棱台的认识，掌

握棱台的两

个要素：棱台侧棱的延长①先让学生思考；②再由教师启发引导：棱台是怎么得到的？

（棱台是由棱锥得到的，棱台侧棱的延长线一定可以相交于一线交于一点；点，并且棱台是由平行于底面的平面截得的，因此棱台上下底面一棱台上下底面平行。

定平行。）

2、棱台的元素

⑵棱柱、棱锥和棱台的性质比较：刚才我们学习了棱柱、棱锥和棱通过对台的性质，它们有什么异同？

棱柱、棱锥和棱台的性质的比较，引导几何体图形底面侧面侧棱学生进行梳两个底面是理，归纳总侧棱平行全等的多边形平行四边结，加深学生棱柱侧面且相且对应边互相形对知识的理底面等。平行。解。三者的关侧棱有一一个底面是多系是对课本相交个公共顶侧面边形,另一底面棱锥知识的进一于一点的三角缩为一点。底面步延伸，拓宽点形。学生的知识面，提高思维上底面棱台侧棱延长线能力，可以发两个底面平梯形侧面相交于散思维，鼓励行。下底面一点。学生用多种方法，从多个角度思考问关系棱柱棱锥棱台

题。

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注：

三者的关系：棱柱、棱锥和棱台三者怎样互相转变得到？———棱柱的一个底面收缩成一个点可以得到棱锥；棱锥的顶点拉开可以得到棱柱；用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，可以得到棱台；或者把棱锥的顶点拉开也可以得到棱台；棱台的侧棱延长后可以得到棱锥；棱台的上底面收缩成一个点也可以得到棱锥。

四、多面体

棱柱，棱锥和棱台都是由一些平面多边形围成的几何体，由若干个平面多边形围成的几何体称为多面体。

在现实生活中，存在着形形色色的多面体，如食盐，明矾，石膏等晶体都呈多面体形状。（明矾是一种净水物质。）

食盐晶体

明矾晶体

石膏晶体

发散学生的思维，学生的思维被“激活”，充分体现“开放性”的活力。

注意数学与生活的结合，适当插入一些课外知识，能增加学生的学习兴趣，拓展学生知识，同时也要注意学科结合教学。

五、棱柱、棱锥和棱台的画法：（用课件动态效果演示画法。）

⑴画一个四棱柱

DAB

C①画上底面——画一个四边形；

用课件动态效果演画平行且相等的线段；

示画法，吸DC引学生眼 ③画下底面——顺次连结这些线段的球，引起学AB

另一个端点。

生视觉注意，提高效提醒学生注意: 率。

①被挡住的线要画成虚线。

教师引②即可先画棱柱上底面，也可以先画下底面。 导学生共同⑵画一个三棱台

小结出画棱柱，棱锥，S①画一个三棱锥；

棱台的共同②在侧棱上任取一点,从这点开始,顺次特点，有利于培养学生CA在各个侧面

思维的灵活B性，提高学内画出与底面对应边平行的线段；

CA生分析问③将多余的线段擦去。 题，解决问

题的能力。

B（小结：

画棱柱，棱锥，棱台的共同特点是——①要画底面和侧棱；

②该平行的要平行；③多余的线段要擦去。）

②画侧棱——从四边形的每一个顶点第7页

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六、合作小结：

体现师

生平等，突

引导学生归纳本节所学的内容，即棱柱、棱锥和棱台的定义；出教师主元素；表示；分类；性质；画法。帮助学生整理，回忆所学知识。

导，学生主体地位，有利于训练学生概括归纳知识的能力。

对课本知识

七、作业：课本第八页练习的第二题，第三题。

的灵活运用。

教学反思

在本节课的教学设计和课堂教学中，紧扣教材，按照《标准》的要求，通过实物模型、计算机软件观察空间图形，认识棱柱、棱锥、棱台的结构特征，即这些空间几何体的本质特征。

教学不单是使学生承认知识的正确性，更重要的是通过知识构建过程的探索，培养学生观察、分析、归纳猜想、推理、论证能力以及直觉思维能力，且由于学生对模式（规律）的认识才是牢固的，因此，在设计和教学中尤其注重引导学生用类比的方法自己推导出结论，并帮助学生观察、分析、归纳出棱柱、棱锥和棱台的异同之处，帮助学生理顺知识，找到的规律。而三者互相转换的设计，重在帮助学生学会思考，学会总结，学会学习，进而学会创造。

为了更好地体现课堂教学中“教师为主导，学生为主体”的教学关系和“以人为本，以学定教”的教学理念，在本节课的教学过程中，紧紧围绕教师组织——启发引导，学生探究学习来开展教学活动。

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