1.1.5 三视图优秀教学设计

高中数学人教B版必修二

1.1.5空间几何体的三视图

（第2课时）

教学设计

湖北省襄阳市一中 蔡青

一、教学目标：

1．知识与技能

能画出简单空间图形(柱、锥、台、球)及其简单组合体的三视图，并能识别上述三视图表示的立体模型. 2.过程与方法

给出一些几何体的三视图，通过感知和操作，还原成几何体，掌握由俯视图入手分析几何体结构特征的方法，理解三视图和直观图的联系，并能进行转化. 3.情感态度价值观

通过用对几何体三视图的画法，提高识图和画图的能力，培养探究精神和意识，以及转化与化归的数学思想方法；让学生在观察、合作、讨论、交流中感受数学的实际应用价值，同时培养学生善于发现、积极思考、合作学习的学习态度.本节课采取小组计分制，增强同学们竞争意识和团队合作意识. 二、教学重难点：

(1)正确识别三视图所表示的空间几何体；

(2)直观图和三视图的互化，培养空间想象能力．

三、教学准备：

多媒体课件、导学提纲、立体几何教具、小组计分表

四、教学过程设计：

（一）复习回顾，引入新课，板书课题

1.课件展示，教师引导，学生口答：

上节课我们学习了：中心投影与平行投影，以及简单的柱、锥、台的三视图的画法和识图，现在我们先对上节课内容做一个简单的复习。

(1)定义：光线从几何体的前面向____________ 正投影，得到投影图，这种投影图叫做几何体的正视图；光线从几何体的左面向____________正投影，得到投影图，这种投影图叫做几何体的侧视图；光线从几何体的____________ 向____________ 正投影，得到投影图，这种投影图叫做几何体的俯视图．几何体的正视图、侧视图、俯视图统称为几何体的____________ ，三视图是正投影．

(2)基本特征：一个几何体的侧视图和正视图____________ 一样，俯视图与正视图____________一样，侧视图与俯视图____________一样．

三视图的排列规则是：先画正视图，俯视图安排在正视图的正下方，长度与正视图一样；侧视图安排在正视图的正右方，高度与正视图一样．正视图反映物体的主要形状特征，是三视图中最重要的视图．正视图又称为主视图，侧视图又称为左视图．

2.教师点明课题,板书课题. （二）合作交流，探究新知

题型1：由直观图确定三视图

(1)画出如图所示几何体的三视图．

1.独学：

让学生自己在导学提纲上画出三视图

（要求：独立思考，静心高效，有疑惑和不懂的地方做标注）

2.展示：

几分钟后学生画完，积极举手，将自己的三视图在展示台投影出来，自己讲解自己的思路和需要注意的地方. （要求：可运用口答、投影、板书等多种形式展示，语言流畅，大方得体，板书规范）

3.教师点评：

教师在学生讲解完毕后，首先肯定学生的优点，然后抓住学生出现的典型问题，做出更正和强调，让学生们对自己画图中容易出现的问题了然于胸。

4.板书：

教师边强调边板书，①画三视图时要遵循“长对正，高平齐，宽相等”的原则;②看得见的线画实线，看不见的线画虚线。

(2)如图①是一个棱长为2的正方体被削去一个角后得到的几何体的直观图，其中DD1＝1，AB＝BC＝AA1＝2.若此几何体的俯视图如图②所示，则可以作为其正视图的是(

)

1.独学：

让学生独立思考，并在导学提纲上做出来。

（要求：独立思考，静心高效，有疑惑和不懂的地方做标注）

2.展示：

几分钟后学生做完，积极举手，请学生展示讲解自己的做题思路. （要求：可运用口答、投影、板书等多种形式展示，语言流畅，大方得体，板书规范）

3.实物感知：

请学生将自己刚刚做完的这道题，用立体几何教具展示给大家，在展示的过程中培养了同学们的动手能力、由抽象到具体的逻辑思维能力。

4.质疑：

在同学回答和动手摆放实物的过程中，有不同意见的同学，也可以举手发表自己的看法，原回答问题的同学应给予答疑，如有困难可寻求老师的帮助. (该环节的设计，能让更多同学发表自己的看法，在思维碰撞中，快乐的学有所获）

5.教师点评：

首先肯定学生的优点，强调同一物体由于放置的位置不同，所画的三视图可能不同

6.板书：

教师边强调边板书：①搞清正(主)视、侧(左)视、俯视的方向，同一物体由于放置的位置不同，所画的三视图可能不同；②看清简单组合体是由哪几个基本元素组成. 题型小结：

同学们，想一想，做这类题应该注意什么? （此时黑板上已经有了明确的板书，同学们很容易总结出来。）

(1)搞清正(主)视、侧(左)视、俯视的方向，同一物体由于放置的位置不同，所画的三视图可能不同；

(2)看清简单组合体是由哪几个基本元素组成；

(3)画三视图时要遵循“长对正，高平齐，宽相等”的原则; (4)看得见的线画实线，看不见的线画虚线。

题型2：由三视图还原直观图

如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的所有面中直角三角形的个数是(

)

1.独学：

让学生独立思考，并在导学提纲上做出来. （要求：独立思考，静心高效，有疑惑和不懂的地方做标注）

2.对学：

在独立思考的基础上，先一对一讨论，理清做题思路，有疑惑和不懂的地方着重讨论. （要求：小组内一对一讨论，要迅速，积极，专注）

3.群学：

（要求：学科长要组织好，认真讨论，强化问题，收集问题，并做好展示准备）

4.展示：

几分钟后，学生讨论接近尾声，积极举手，请学生展示讲解自己的做题思路，并在黑板上画出还原的直观图. （要求：可运用口答、投影、板书等多种形式展示，语言流畅，大方得体，板书规范）

5.实物感知：（亮点）

请学生用立体几何教具把这道题展示给大家，因为这道题稍难，在展示的过程中遇到了一些问题（教师在此时恰当引导），请小组内同学协助，克服困难，共同解决此问题，培养了同学们的动手能力、有抽象到具体的逻辑思维能力，更是体现了小组团结合作，同学们的关系也更加融洽. 7.质疑：

在同学回答和动手摆放实物的过程中，有不同意见的同学，也可以举手发表自己的看法，原回答问题的同学应给予答疑，如有困难可寻求老师的帮助. (该环节的设计，能让更多同学发表自己的看法，在思维碰撞中，快乐的学有所获）

8.教师点评：

首先肯定学生的优点，强调主视图和俯视图在还原直观图时的重要性. 9.板书：

教师边强调边板书：①根据正视图、俯视图确定是柱体、锥体还是组合体；②综合三视图特别是在俯视图的基础上想象判断几何体. 题型小结：

同学们，想一想，做这类题方法是什么? （此时黑板上已经有了明确的板书，同学们很容易总结出来）

已知三视图，判断几何体的技巧：

①一般情况下，根据正视图、俯视图确定是柱体、锥体还是组合体．

②根据俯视图确定是否为旋转体，确定柱体、锥体类型、确定几何体摆放位置．

③综合三视图特别是在俯视图的基础上想象判断几何体．

题型3：由三视图确定三视图

将一个长方体沿相邻三个面的对角线截去一个棱锥，得到的几何体的正视图与俯视图如图所示，则该几何体的侧(左)视图为(

)

1.独学：

让学生独立思考，并在导学提纲上做出来. （要求：独立思考，静心高效，有疑惑和不懂的地方做标注）

2.展示：

几分钟后学生做完，积极举手，请学生展示讲解自己的做题思路. （要求：可运用口答、投影、板书等多种形式展示，语言流畅，大方得体，板书规范）

3.实物感知：

请学生将自己刚刚做完的这道题，用立体几何教具展示给大家，在展示的过程中培养了同学们的动手能力、由抽象到具体的逻辑思维能力. 4.质疑：

在同学回答和动手摆放实物的过程中，有不同意见的同学，也可以举手发表自己的看法，原回答问题的同学应给予答疑，如有困难可寻求老师的帮助. 5.教师点评：

首先肯定学生的优点，强调由三视图确定三视图的桥梁是直观图.

6.板书：

教师边强调边板书：先由已知的三视图还原其直观图,然后由直观图确定所求的三视图．

题型小结：

同学们，想一想，做这类题方法是什么? （此时黑板上已经有了明确的板书，同学们很容易总结出来。）

由三视图确定三视图的方法

(1)先由已知的三视图还原其直观图；

(2)由直观图确定所求的三视图．

（三）当堂检测

(1)如图所示，下列四个几何体中，它们各自的三视图(正视图、侧视图、俯视图)中有且仅有两个相同的是(

)

(2)若某几何体的三视图如图所示，则此几何体的直观图是(

)

(3)某多面体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图都是由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为2，俯视图为等腰直角三角形．该多面体的各个面中有若干个是梯形，这些梯形的面积之和为(

)

(4)已知某几何体的正视图和侧视图均如图所示，给出下列5个图形，其中可以作为该几何体的俯视图的图形个数是(

)

这个环节的设计是检测这节课学生的学习效果，采取的处理方式是先给时间做，然后对答案，有疑点的地方请同学起来发表自己的看法，最后在思维碰撞中，一步步解决问题，得到正确结果。

（四）课堂小结----数学日记

日期：2018.5.21

星期：一

天气：晴

一、知识归纳与整理：

二、我的收获与困惑：

（此时黑板上已经有了明确的板书，同学们很容易总结出来）

三、自我评价：

四、老师，我想对你说：

（五）课时作业

做对应的45分钟课时练习

高中数学人教B版必修二

1.1.5空间几何体的三视图

（第2课时）

课时作业

（45分钟）

湖北省襄阳市一中 蔡青

一、选择题(本大题共5小题) 1．若一个几何体的正视图与侧视图都是等腰三角形，俯视图是圆，则这个几何体可能是

（

）

A．圆柱

B．三棱柱

C．圆锥

D．球体

2．如图所示的一个几何体，哪一个是该几何体的俯视图

(

)

[来源

3．如图所示，下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是

(

)

A．①②

B．①③

C．①④

D．②④

4．一个长方体去掉一个小长方体，所得几何体的正视图与侧视图分别如图所示，则该几何体的俯视图为

(

)

5．一个几何体的三视图形状都相同、大小均相等，那么这个几何体不可以是

(

) A．球

B．三棱锥

C．正方体

D．圆柱

二、填空题(本大题共2小题) 6．若一个三棱柱的三视图如图所示，则这个三棱柱的高(两底面之间的距离)和底面边长分别是______和________．

7．用小立方体搭成一个几何体，使它的正视图和俯视图如图所示，搭建这样的几何体，最多要_____个小立方体，最少要_____个小立方体.

三、解答题(本大题共4小题) 8．在下面图形中，图(b)是图(a)中实物画出的正视图和俯视图，你认为正确吗？如果不正确，请找出错误并改正，然后画出侧视图(尺寸不作严格要求)．

9．如图，螺栓是棱柱和圆柱的组合体，画出它的三视图．

[来源:Z|xx|k.Com]

10．如图,是由小正方体搭成的简单几何体,试分别画出它的主视图、左视图、俯视图

来源学科网ZXXK]

11．如图，是由几个小方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小正方体的个数，请画出几何体的主视图和左视图

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