找次品第一课时教学设计

2018年春季学期第3周承担数学组教学研讨课任务

数学广角《找次品》教学案例

保山市第二示范小学陈晓燕

设计理念:本节课主要以“找次品”这一学习活动为载体,根据学生认知规律的特点,注重发挥多媒体教学的作用。通过学生动手操作、课件演示、交流验证等方式开展教学,引导学生观察比较、概括归纳。同时还注重学生获取知识的思维过程,体现教师的引导下学生的主动探究过程,培养学生解决数学问题的意识和能力,更让学生感受到解决问题策略的多样性及运用优化的方法解决问题的有效性。

教学内容:义务教育教科书(人教版)数学五年级下册111—112页。教学目标:

1、能够借助纸笔对“找次品”问题进行分析,归纳出解决这类问题的最优策略,经历由多样到优化的思维过程。

2、以“找次品”为载体,让学生通过观察、猜测、实验、推理等方式感受解决问题策略的多样性及运用优化的方法解决问题的有效性。

3、感受到数学在日常生活中的广泛应用,尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题,初步培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。

教学重点:寻找用天平找次品的“最优化”方案。

教学难点:知识的拓展及用最优方法解决生活中的问题。

教学准备:多媒体课件、3瓶木糖醇、相同棋子若干个。

教学过程:

一、弄清问题题意,激发探究愿望

(演示课件并提出问题)今天这节课我们就从某公司招聘员工的一道题目开始,假定你就是应聘者,想不想接受一下智慧的挑战?问题是:假定你有81个玻璃球,其中有1个球比其他球稍轻,如果只能利用没有砝码的天平来断定哪一个求轻,请问你最少要称几次才能保证找到较轻的那个球?

1、初步尝试:给每位同学1分钟独立思考的时间。

2、汇报交流。

学生汇报可能的次数是,1次、4次、6次、40次……

请只用1次的同学说一说,你是怎样想的?

教师小结,看来1次虽少,但只是有可能,不能保证找到较轻的那个球,所以我们在思考这个问题时,不光要最少,还要以“保证能找到”为前提。

3、揭示课题。

如果以“保证能找到”为前提,在同学们这么多的答案中,那一个次数是最少的呢?这节课我们就一起来研究这个问题。这个问题在数学中叫“找次品”问题。

教师板书课题。

二、简化问题,经历问题解决基本过程

对于从81个小球中找次品的问题,比较复杂,那么怎样开始我们的研究呢?(如果学生没有想法可以提示,能不能从小一些的数目

着手研究,因为数目小比较好操作,便于发现一些方法。)

1、2个。

如果从最简单的入手研究,2个小球,至少称几次?板书:2(1,1) 1次

2、3个。

如果是三个呢?

学生猜测:2次?1次?(学生意见不统一。过一会儿,有些学生又非常坚定地说,“1次”。)

(出示课件)老师这里有三瓶口香糖,其中一瓶少了三粒,你觉得应该怎样称?(指名回答,可以引导学生加上动作体会,同时演示课件)板书:3(1,1,1)1次

教师带领学生进一步感受推理过程,虽然有三瓶,而天平只有两个托盘,但是只需要把其中的2瓶放在天平的两端,可能平衡,也可能不平衡,如果平衡……如果不平衡……不论是否平衡,利用推理,只要称1次,肯定能将那个次品找出来。

教师小结:看来2个和3个虽然数量不同,但是都只称一次,就可以将次品找到。

三、再次探究“关键数目”初步感知、归纳规律

1、探究8个小球的情况。

(1)小组讨论,归纳分组规律。

如果小球数是8个,需要称几次呢?

学生猜测:4次?3次?

似乎不太容易很快得出结论,那么请同学们以小组为单位共同讨论一下。

操作提示:(1)每组中1人用两手表示天平的托盘,用8颗棋子分别表示8个零件,模拟实验过程。(2)剩余同学画图或数据记录,并分析称的情况。(3)看看用这种分法保证找到次品需要称几次。

思考交流:(1)你把待测物品分成几份?每份是多少?(2)假如天平平衡,次品在哪里?(3)假如天平不平衡,次品又在哪里?

学生分小组研究。

(2)汇报交流。

8个小球时,你们各称了几次?有的小组称了2次,是把8分成了几组?每组分别是几个?有的小组称了三次,是把8分成了几组?每组分别是几个?

板书:8:(3,3,2) 3(1,1,1)2次

8:(4,4) 4(2,2) 2(1,1,1)3次

其他小组还有不同的方法吗?(如果有,请小组代表汇报。)经过大家的讨论,看来最少的次数是2次。如果有9个小球呢?

2、探究9个小球的情况。

9个比8个多了1个,怎样称用的次数最少呢?能不能脱离学具,直接用简洁的方法表示思路?同桌讨论一下吧!

学生汇报。

教师板书:9:(4,4,1) 4(2,2,1)2(1,1,)3次

9:(3,3,3) 3(1,1,1) 2次

3、对比总结。

大家回过头来比较一下,我们将8个小球分成(3,3,2)三组,称2次,可是把8个分成(4,4)两组,却称了3次,多称了1次.多称的一次多在哪儿呢?

(学生思考回答)

(指4,4和3,3,2)对比这两种分法,同样是称一次,8(4,4)排除1份,把次品锁定在4个之中,而8(3,3,2)排除2份,把次品锁定在3个或2个之中,看来要使称的次数最少,就要做到称一次把次品锁定在更小的范围内,这说明把待测物品分成3份比较好!

刚才我们知道了把待测物品分成3份,称一次就可以确定次品所在的位置,大家对比一下9(4,4,1)和9(3,3,3),同样是分成3份,为什么后一种需要称的次数少?

学生交流:(称一次就能确定出次品在三个位置中的哪一个,因为要保证找出次品,就要考虑运气不好的情况,做最坏的打算;要使称量的次数最少,就应该使三个地方的个数尽量同样多。这样,每次称量后就把次品确定在更小的范围内。不管次品在三个地方中的任何一个,问题都能转化成“从总数的三分之一(左右)里找次品”。)那你能试着总结一下找次品的最优策略吗?观察9(3,3,3)和8 (3,3,2)(把待测物品尽量平均分成3份)

太了不起了!通过实验、讨论和交流,我们不仅解决了问题,还找到了解决问题的最优策略。

四、运用策略,解决更复杂的问题。

1、研究10个小球。

那么我们就应用分组的规律,再来一次试验.如果小球个数是10个,那么该分几组?怎么分?称几次?

学生汇报,课件出示。

如果是27个呢?

学生汇报。这位同学说的太好了,他还是先分成三组,然后用转化的思想,把问题变成我们前面解决的9个小球的找次品问题了。

2、分组研究更大数目。

看来大家都掌握了分组规律,最开始的招聘问题81个小球大家能解决吗?接下来,我们以小组为单位进行竞赛,哪个小组有了结果,哪个小组就把结果直接写到黑板上。

其实待测物品的数量与至少要称的次数之间是有规律的,这个问题下节课我们再研究。

五、课堂小结

随着招聘问题的解决,今天的课也即将结束。回顾我们整节课的经历,从最初的招聘问题回归到解决2、3的问题,再到研究8、9发现分组规律,直至研究了更大的像27,81这样的数。在这一路的探究过程中,我们不断思考,不断实践,不断发现,是不是有点“山重水复疑无路,柳暗花明又一村”的感觉,我想大家在收获知识的同时,一定收获了更多的智慧。最后有两句话与大家共勉(课件呈现)探究问题:学会化繁为简(转化)

解决问题:要有优化意识(统筹)

板书设计:

找次品

分法与过程至少要称的次数

3(1,1,1) 1

8(3,3,2)3(1,1,1)2

9(3,3,3)3(1,1,1) 2

最优:把待测物品分成三份

要分得尽量平均

课后反思:

“找次品”是义务教育教科书(人教版)数学五年级下册第八单元“数学广角”中安排的教学内容,其目的是让学生通过观察、猜测、实验等方式感受解决问题策略的多样性,再通过归纳、推理的方法体会运用优化策略解决问题的有效性,感受数学的魅力,培养学生观察、分析、推理以及解决问题的能力,同时也让学生感受到数学与日常生活的密切联系。

我从81个小球入手,让学生先陷入一筹莫展的境地,充分体验到直接解决这个问题,几乎不可能,直观感受到这个问题太复杂,如此学生才有将复杂问题转化为简单问题的需求。接下来的教学中我先让学生探究2个和3个物品中如何寻找轻的一个,利用学会已有的知识经验,充分发挥学生的想像和思维能力。并在教师的指点下完成数字化的分析方法:

3(1,1,1平衡1次不平衡1次

接着让学生利用不同的分法分别探究出8个物品中找一个次品的方法,在学生实践操作和数字化的分析过程后,质疑利用天平称找次品时,一般要将物品分成几份?两份还是三份?当学生得出方法后,将学生的所有方法罗列在黑板上,利用观察让学生发现数据大时分两份的方法次数不是最少,第二次优化找次品的方法,是学生初步得出用天平称找次品时一般要分成三份,两份在天平上、一份在天平外。但同时有给学生制造一个悬念:同样分三份,有些称的次数少,有些却反而更多?激起学生进一步探究的欲望。

接下来以9个物品为例继续研究,第三次优化找次品的方法。在关注学生用数字化的形式来分析问题的同时,反馈出学生的解题方法,关注学生解题策略的多样化:

9(4、4、1) 4(1、1、2) 2(1、1) 3次

9(3、3、3) 3(1、1、1) 2次

然后重点指导交流:哪种分法能保证用最少的次数称出次品?这种分法有什么特点?从而得出平均分能够保证找出次品且称的次数最少这一结论。随机使学生产生不能平均份的数量应该怎样处理的问题,引导学生观察刚才8个物品找次品的方法,思考其中分三份的几个情况?从中发现利用天平找次品,如果待测物品的数量不能平均分成3份时,我们要尽可能的使每一份的数量差不多,其中必须有两份要一样多,另一份的数量尽可能与之接近。最终优化找次品问题的解题策略(把待测物品分成三份要分得尽量平均)。

《数学课程标准》指出:“有效的数学学习活动不能单纯地依赖

模仿和记忆,动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。”这节课课上,我着力让学生通过观察、猜测、动手实验等活动经历主动探究的过程,引导学生体会解决问题策略的多样性,培养学生解决数学问题的意识和能力,同时渗透“优化”这一重要的数学思想方法,以有效地提高学生的分析和解决问题的能力。