分数除以整数优秀教案

《分数除法(一)》教学设计

教学目标:

1、体验算法多样化,梳理,优化出分数除以整数的方法。

2、结合具体事例,经历探索分数除以整数的计算方法,能正确计算。

3、积极参与数学活动,感受数学之间的联系,体验数学学习的乐趣。

教学方式:

小组讨论、集体讨论,生生对话,师生对话等。

教学过程:

第一环节:发现

师:昨天老师和大家见过面了,还给大家留了两道思考题。你们完成了吗? (课件出示)前置学习的要求:

1、收集生活中能用分数除以整数的例子,列出算式,说说这个算式的意义。

生汇报:

例如:把1/2个苹果平均分给2个小朋友,每个小朋友分到几个苹果?

列式为:1/2÷2 它表示把1/2平均分成2分,每份是多少?

(此处略掉列出3到4个类似的例子)板书算式。

师:这些算式都表示:把一个分数平均分成若干份,求其中的一份是多少? 2、用自己的方法尝试找出分数除以整数的计算方法。记录在作业本上。

师:把你们的作业本举起来,让老师看看,你想出了多少种方法?

师:这么多呀,这些算式你能计算嘛?

师:都会算啊,那我们就来比一比,看看谁的方法更好,算得最快。

师:有的孩子已经算完了,有的孩子像是遇到了困难。谁来说说你为什么算得比较慢?

师:你做了几道题?你用的是什么方法?

预测学生的计算方法:

方法一:先把分数化成小数后再计算。(此法通过检测孩子发现具有局限性)生:我的方法是把分数化成小数以后来计算的,可是后面两个题的分数不能化成有限小数,我的计算方法就不能使用了。

师:虽然这种方法不适用于所有的分数除以整数,但是你能想到了把分数转化成小数以后来解决问题,看来昨晚也是动了脑筋的。给你昨晚的辛苦加5分。

方法二:用分子除以整数的商作分子,分母不变。(此法通过检测孩子发现不够简便)

生:我的方法是用分子除以整数的商作分子,分母不变。可是后面两道题用分子除以整数时,要么不能整除,要么不够除了,看来我的方法也有局限性。

师:谁想过为什么可以用分子除以整数吗?

生:把6/7平均分成2分,可以把其中的6分平均分成2份,就用6÷2/7。师:这种方法只适用与分数除以整数的哪种情况才更简单。

生:当分数的分子刚好是整数的倍数时。

师:看来这也不是个最好的办法。但能解决计算比较特殊的算式,你也回家动了脑筋的。也加5分吧。

师:你们一定想知道那些算得快的孩子用的是什么方法?

第二环节探究

(一)合作探究

师:那现在我们在小组内互相学习各自的方法。活动之前,先来看看小组活动要求:(课件出示)

1、在小组内互相学习同伴的方法。

2、分析比较后,找到更好的计算方法,在全班进行交流。

3、以3/7÷2为例,想想为什么可以用这个方法计算。

师:请同学们注意,这个更好的方法一定是能适用于所有分数除以整数的计算,而且比较简单,容易理解。找到方法以后,就以3/7÷2为例,想想为什么可以用这种方法计算。明白要求了吗?

小组合作探究,师巡视。

师:下面哪个组把你们组觉得最好的计算方法同大家一起分享。

(二)交流分享:(预测学生汇报的方法如下)

(1)方法一:生1:分数乘整数的倒数。

(2)师追问为什么能用这个方法来计算分数除以整数?(讨论的重点。)

生:那你想过为什么能用分数乘整数的倒数来计算吗?

师:现在就以3/7÷2来研究,想想为什么能用分数乘整数倒数来计算。

a、孩子从意义来解释为什么能用分数乘整数的倒数来计算。

生1:从算式的意义上分析:一个分数除以整数,就相当于找这个分数的几分之一是多少。

举个例子解释更加清晰:3/7÷2就是求3/7的一半是多少,也就是求3/7的1/2是多少?就用3/7×1/2来计算了。

师:说得真好,他的方法我明白了,你们明白没有?

师:那你来说说,为什么这除以2可以变成乘1/2。

师:他也会了,那你会吗?你再说说?

师:看来确实能用意义解释这道题了,那你能用意义解释解释你们自己写的这几个例子吗?(开课时,板书在一旁的例子)

多请两个孩子来说。巩固意义,理清算理。

师:谁还有办法帮忙验证为什么能用分数乘整数的倒数来计算?(可请其它组成员帮忙,这时折纸小组和画图的小组就能比较清楚的解释为什么了?用意义也能比较清晰的解释为什么。)

b、孩子画线段图来解释为什么能用分数乘整数的倒数来计算。

(帮助理解平均分的除法意义,也可以引导孩子理解为什么用分数乘以整数的倒数来计算)。先尝试让孩子自己说,如果没有说到老师要给以提示引导孩子理解意义。

c、孩子用折纸来解释为什么能用分数乘整数的倒数来计算。

(引导孩子不仅从里图找到答案,并从图里理解为什么可以用分数乘以整数的倒数来进行计算)

师:不错想到了画图,很好的运用了数形结合,还帮助我们理解了为什么能用乘整数的倒数来计算了。

d、孩子用过式子变形来解释为什么能用分数乘整数的倒数来计算。

生4:(3/7÷2=3/7÷2×1=3/7×1÷2=3/7×1/2 )

师:嘿,真不错,把式子变形,也能解释这个为什么。

(3)小结方法:

师:看来我们无论从算式的意义还是式子的变形,还是画图帮助理解,我们都知道分数除以整数表示把一个分数平均分成若干份,求其中的一份是多少?也就是

在求这个分数的几分之一是多少？所以可以用分数乘整数的倒数来计算。

(4) 方法二：分母乘整数的积作分母，分子不变

生1：我们组用的是分母乘整数的积作分母，分子不变。

生2：为什么能用这个方法来计算？

生：从算式的变形解释。

生：除法各部分的变化规律来解释。

师：看看两个方法之间有没有联系。

生：简单阐述。分母乘2，其实就是这个分数在乘1/2。

（三）归纳提炼：

师：刚才同学们经过小组交流学***家的分析比较之后发现其他方法都有不足之处，要么具有局限性，要么使我们的计算复杂了，看来我们用分数乘以整数的倒数这个方法最简单，具有普遍性。看来找到解决问题的方法并不难，难在我怎样去选择方法，优化方法。

讨论整数在这参与计算时的取值范围：

师：对于这个方法你们还有没有补充或提醒同学们注意的地方，可提示既然是分数除以整数，对于这个整数有没有要求？

注意引导孩子理解：除法中除数不能为0，整数中有0 ，所以要在整数中0除外。 除以一个整数（零除外）等于乘这个整数的倒数。

第三环节提升

课堂反馈检测：

一、 基础餐：

239= ×（ ）

8= ×（ ）

34

986= ×（ ）

12=（ ）×（ ） 1317

（二）自助菜单：

请你根据自己的具体情况，选择一餐完成。

A餐：可供擅长计算的孩子练习，锻炼你的计算能力。

1、请写出计算过程。

1211÷6

÷7 253

2、你能编一道同学们容易错的分数除以整数的计算题来考考大家吗？简单的说说为什么这么出题。

2 29 3

B餐：可供擅长实践应用的孩子练习，锻炼孩子解决问题的能力。（每题：4分）

（1）把 米长的铁丝，平均分成3段，每段是全长 ,每段长（ ）米。

（2） 把一根米的钢材锯成相等的若干段，如果一共锯了3次，每段长多少米？

C 餐：（8分）

21、根据今天学的内容，你能试着计算4

÷吗？说说为什么可以这样做？ 3