方程与代数教学设计一等奖

列方程解决问题—行程问题的整理

顾村中心校范伟慧教学内容:行程问题的整理

教学目标:1、能独立审题,寻找出未知量与已知量之间的等量关系,进一步掌握相遇问题和追及问题的思考方法。

2、在求不同的未知数的过程中,体会无论未知数如何变化,解题的思考方法不变。

3、通过在具体情境下解决问题,感受数学在日常生活中的运用。

教学重点:能正确建立未知量与已知量之间的等量关系从而列方程解决问题。教学难点:理解相遇问题和追及问题的思考方法,灵活进行分析和运用。

教学手段:PPT ,FLASH

教学过程:

一、复习引入

师:这个学期,我们学习了行程问题中的两种类型,分别是什么?

生:相遇问题和追及问题。

(板书)相遇问题追及问题

师:我们主要通过列方程解决这两种问题,一般使用的等量关系分别是什么? (板书)甲的路程+乙的路程=相距的路程

或速度和×时间=总路程

甲先行的路程+甲后行的路程=乙的路程

或速度差×时间=相差的路程

师:今天,我们就来看看相遇与追及问题是如何在我们的生活中体现的,真可谓是数学知识无处不在呀

二、巩固提高

媒体出示情境:

小丁丁、小胖、小亚、小巧四人相约一起去公园游玩,他们去的时候商量如下:小亚和小巧在家附近步行汇合,然后一起结伴坐公交车去公园

小胖步行,小丁丁骑自行车在地铁站先汇合,随后一起结伴坐地铁去公园

【只列方程不计算】

1、相遇问题---直接遇到

小亚家和小巧家相距1000米,她们约定同时从家里出发,相向而行,小亚每分钟步行55米,小巧每分钟步行45米。

(1)经过多少分钟二人能在途中相遇?

学生独立完成,口答反馈,先说等量关系,再列方程。

解:设经过x分钟二人能在途中相遇。

55x+45x=1000或(55+45)x=1000

2.相遇问题---中途一方时间耽误

(2)事实上,小巧途中去便利店买了些东西,由于排队付账耽搁了3分钟,两人相遇时小亚已经步行了多少分钟?

学生独立完成,投影反馈,这道题要注意什么?(小亚比小巧多走了3分钟,两人虽步行的时间不同,但总路程不变)

解:设两人相遇时小亚已经步行了x分钟。

55x+45(x-3)=1000

3、追及问题---异地同时同向而行,然后追上

小胖家和小丁丁家相距480米(如下图),已知小胖每分钟步行60米。

(3)如果他们同时从各自家里出发,同向而行,4.8分钟后小丁丁赶上小胖,小丁丁每分钟骑多少米?

学生独立完成,口答反馈,先说等量关系,再列方程。

解:设小丁丁每分钟骑x米。

4.8x=480+60×4.8或4.8(x-60)=480

4.追及问题---异地不同时同向而行,然后追上

(4)事实上,小胖比小丁丁提前了4分钟出门,如果小丁丁每分钟骑160米,他赶上小胖时骑了多少分钟?

学生独立完成,投影反馈,这道题要注意什么?(小胖比小丁丁多走了4分钟,

相差的路程要多出小胖4分钟行的路程)

解:设他赶上小胖时骑了x分钟。

160x=480+60(4+x)或(160-60)x=480+60×4

5、环形跑道上的相遇问题

四人来到公园,这里有一个长达500米的环形道路,他们开始进行骑自行车的游戏。

已知:小亚骑自行车:125米/分小巧骑自行车:115米/分

小胖骑自行车:120米/分小丁丁骑自行车:130米/分

(5)小亚和小巧从同一起点,同时出发,相背而行,多少分钟后她们相距20米?

学生独立完成,口答反馈,先说等量关系,再列方程。

解:设x分钟后她们相距20米。

125x+115x=500-20或(125+115)x+20=500

(6)第一次相遇后,小巧加快速度,经过2分钟后第二次相遇,小巧每分钟比原来多骑多少米?

学生独立完成,投影反馈,这道题要注意什么?(可以将第一次相遇重新看做起点,到下一次相遇,两人的总路程仍是一圈)

解:设小巧每分钟比原来多骑x米。

2(125+115+x)=500或125×2+2(115+x)=500

6.环形跑道上的追及问题

(7)小胖和小丁丁从同一起点,同向而行,小胖先行0.5分钟后,小丁丁再出发,多少分钟后小丁丁追上小胖?

学生独立完成,投影反馈,说说这道题要注意什么?

解:设x分钟后小丁丁追上小胖。

130x=120x+120×0.5或(130-120)x=120×0.5

7、灵活运用---距离中点处多少相遇

(8)小胖和小丁丁途中走散,他们通过电话联系在樱花大道上碰面。现在他们二人各自走到樱花大道的两端,同时出发,2分钟后在距离中点15米的地方相遇(如下图),小丁丁每分钟步行多少米?

已知:小胖 60米/分

小结:无论题目、问题怎样变化,我们寻找等量关系的思考方法不变。

三、课堂总结

这节课我们复习了什么?

直接遇到;一方先出发,另一方一方耽误时间;去追

相遇问题一方先行;追及问题两人在两地出发还没遇到,相距一段距离;一方去追另一方

板书设计

行程问题

相遇问题追及问题

甲的路程+乙的路程=总路程甲先行的路程+甲后行的路程=乙的路程或速度和×时间=总路程或速度差×时间=相差的路程

直接遇到;一方先出发,另一方一方耽误时间;去追

相遇问题一方先行;追及问题两人在两地出发还没遇到,相距一段距离;一方去追另一方