5、体积和容积单位名师教学设计1

体验中建立表象 思维中凸现本质

——“体积和容积单位”教学实录与评析

朱宏伟

（无锡市洛社中心小学）

黄荣德

（无锡市洛社中心小学）

教学内容：苏教版《义务教育教科书·数学》六年级上册第12～13页例8和“练一练”，“练习三”第6～10题。

教学目标：

1.联系具体的问题情境，认识常用的体积单位立方厘米、立方分米和立方米，以及容积单位升和毫升；初步建构1立方米、1立方分米（升）、1立方厘米（毫升）实际大小的表象，知道1立方分米＝1升，1立方厘米＝1毫升；初步体会长度单位、面积单位和体积单位之间的联系和区别。

2.经历对比、观察、实验、操作、想象和类比等活动，初步获得1立方厘米、1立方分米和1立方米的空间观念，发展初步的形象思维和抽象思维能力。

3.在参与数学活动的过程中，增强积极参与学习活动的意愿，能主动与他人交流自己的想法，倾听他人的观念，增强学好数学的信心。

教学重、难点：建立常用体积单位的正确表象。

教具准备：各体积单位对应的标准体、生活中的各种实物。

教学过程：

一、创设情境，激发需求

1、分步出示图1 图1

生：（齐）量一量

师：有多长？

生：3厘米。

师：要知道这条线段的长度，可以怎么办？

师：度量长度，一般用长度单位。

2、线移成面，动态出示长方形和正方形。

师：测量这两个平面图形的面积，需要用到什么单位？

生：面积单位。

师：用1平方厘米正方形来进行测量（如图2）。你知道这两个图形的面积了吗？

生：长方形的面积是3平方厘米；正方形的面积 是4平方厘米。

师：平面图形的面积，只要用同样大小的正方形来测量就可以了。

图2

3、面移成体，动态出示长方体和正方体。

师：要比较这两个立体图形的体积谁大，又应该用什么来测量呢？

生：小正方体。

出示图3

图3 师：这样，能比较谁的体积更大吗？

生：不能，因为使用的小正方体大小不同，需要用到同样大小的正方体。

出示图4

图4 师：现在你知道哪个体积更大了吗？谁来具体说一说？

生：长方体里有9个小正方体，正方体里有8个小正方体，所以长方体的体积更大。

师：刚才我们是用同样大小的正方体来测量的，而同样大小的正方体就相当于用了一个统一的标准。在测量或计量体积大小时，这种统一的标准，我们把它规定为体积单位。（板书课题“体积单位”）

【评析：教学体积单位，首先要体现统一标准的必要性。从长度单位和面积单位入手，自然地让学生想到需要用同样大小的正方体才能度量长、正方体的体积。一方面体现“标准”存在的必要性，另一方面也进一步向学生作出说明：在测量或者计量体积大小时，这样的标准就规定为“体积单位”。同时，这样的安排也为学生搭建了完整的图形计量单位的学习体系（“线”→“面”→“体”），为新知的研究激活了经验。】

二、经验迁移，初步感知

1、激活经验

师：生活中常用的体积单位有哪些？

生：立方厘米、立方分米、立方米（随机板书）。

师：因为是立体图形的体积，所以称为“立方”厘米、“立方”分米、“立方”米（“立方”下面画圈）。也分别可以用这样的形式来表示：cm³、dm³和m³（板书cm³、dm³和m³）。

2、操作汇报

师：你心中的这三个体积单位是什么样子的呢？课前老师为大家提供了一些学具，你可以找一找，或者做一做，然后在小组里说一说每个体积单位是什么样子的。

学生小组活动后，组织汇报交流。

（1）1立方厘米

生：我找到的这个正方体是1立方厘米，我用尺量了一下，它的棱长是1厘米。

师：其他同学，你们也量过吗？这个正方体的棱长是1厘米吗？

生：（齐）是！

师：对呀！棱长1厘米的正方体，体积是1立方厘米。（板书1立方厘米的数学规定，板贴1立方厘米标准体）

（2）1立方分米

生1：我找到的这个正方体是1立方分米，我用尺量了一下，它的棱长是1分米。

生2：我做了一个正方体框架，它的棱长是1分米，它也是1立方分米。

师：无论是这样的学具，还是做出来的正方体框架，都是棱长1分米的正方体。棱长1分米的正方体，体积是1立方分米。（板书1立方分米的数学规定，板贴1立方分米标准体。）

（3）1立方米

师：有没有人找到或者做出1立方米的？

生：（齐）没有。

师：你想象中的1立方米是什么样子的呢？

生：棱长1米的正方体，体积是1立方米。（板书1立方分米的数学规定）

师：1立方米到底有多大呢？你们想不想看看？

搬出1立方米标准体

师：每条棱上都有一把纸米尺，看来它就是1立方米。感觉怎么样？

生：（齐）很大！

【评析：学生的数学学习不是无源之水、无本之木，从教材的逻辑顺序入手，理出学习起点尤为关键。在经历了长度单位和面积单位的学习后，学生积累了丰富的经验，教学需要基于这些经验，顺应学生的认知特点。因此，无论是通过直觉还是类推，大多数学生对于1立方厘米、1立方分米、1立方米的初步认识并不困难，通过找一找、做一做、想一想等活动，三个体积单位数学规定的得出水到渠成。同时，也为本节课的具体研究过程定好了框架，为进一步引发学生的探索需求做好了铺垫。】

三、深入体验，建立表象

1、建构1立方厘米的表象

（1）直观记忆

师：请同学们先拿出1立方厘米的正方体，高举过头，仔细观察它的大小，然后闭上眼睛，把它的大小记在心里。

师：我们来玩个游戏（摇骰子），老师专门定做了三颗骰子，其中有一颗正好是1立方厘米，你们能很快把它找出来吗？打开桌上的信封袋，赶紧找一找。

师：你们找到的是什么颜色的骰子？

生：（齐）蓝色。

师：跟1立方厘米的小正方体比一比，一样大吗？ 生：（齐）一样大！

（2）参照实物记忆

师：尽管我们已经认识了1立方厘米，但想一想，有没有什么办法来记住1立方厘米的大小呢？

生：1立方厘米和手指头的大小差不多。

师：你想到了从身体上去寻找，好想法！我们一起来看：指甲盖的面积大约是1平方厘米，那对应这一段手指头的体积就大约是1立方厘米（边讲边演示）。跟1立方厘米的正方体比一比，大小差不多吧？

师：参照手指头的大小，来记住了1立方厘米的大小，这个方法可真好！

师：生活中还有哪些物体的体积也接近1立方厘米呢？打开学具盒找一找。

学生小组操作后，组织汇报交流。

生1：小馒头的体积大约是1立方厘米。

师：对啊！想要记住1立方厘米的大小，我们只要记住小馒头的大小就可以了。

生2：花生的体积大约也是1立方厘米。

师：记住了花生的大小，也就记住了1立方厘米的大小。

生3：蓝莓的体积大约也是1立方厘米。

……

师：（手拿葡萄）这颗葡萄的体积比1立方厘米要——

生：（齐）大一些。

师：（手拿黄豆）这粒黄豆的体积比1立方厘米要——

生：（齐）小一些。

师：生活中有很多物体的体积大约是1立方厘米，我们可以参照生活中实物的大小，来记住1立方厘米的大小。

（3）认知延展

课件出示1个1立方厘米的正方体

师：为了让同学们看得更清楚，老师把1立方厘米的正方体在屏幕上放大。如果再拼上一个，现在的体积是多少？

生：2立方厘米。

师：如果下面每个小正方体的体积都是1立方厘米，这个物体的体积是多少？（如图5）你是如何知道的？ 生：这里有5个1立方厘米的正方体，所以体积是5立方厘米。

师：这个物体呢？（如图6）

生：6立方厘米。

师：这个呢？（如图7）

生：8立方厘米。

师：仔细观察，现在呢？（如图8）

生：还是8立方厘米。

图5 图6 图7

师：继续观察，现在呢？（如图9）

生：还是8立方厘米。

→

图8

→

师：你发现了什么？

图9

→

生：不管如何变化，里面都有8个1立方厘米的正方体，所以体积都是8立方厘米。

2、建构1立方分米的表象

（1）参照实物记忆

师：1立方厘米的大小我们已经记住了，那如何来记住1立方分米的大小呢？

生：桶装方便面的体积大约是1立方分米。

师：学以致用，你已经会参照实物来记了，了不起！ （2）联想长度记忆

师：除了这种方法，还有什么办法也能记住1立方分米的大小呢？跟着老师一起想。1立方分米的正方体，它的长是1分米，宽是1分米，高也是1分米。你们能用手势表示1分米的长度吗？

师：这是某个正方体的三条棱（板贴棱长不满1分米的三棱图，如图10），它构成的正方体是1立方分米吗？为什么？

生：不是1立方分米，因为棱长没有满1分米。

师：（棱长延长至1分米，图略）现在呢？

生：构成的正方体是1立方分米，因为现在的棱长是1分米。

师：对啊！棱长1分米的正方体，体积就是1立方分米。

师：老师这儿还有三颗大骰子（骰子图略），你能很快找到体积大约是1立方分米的那颗吗？

生：这颗骰子的棱长大约是1分米，所以它的体积大约是1立方分米。

师：根据1分米的长度，就能想象出1立方分米的大小，通过联想长度记住了1立方分米的大小，这个方法也挺好！

（3）操作体验

出示面团

师：这个面团的体积有多大？估一估。

生：大约是1立方分米。

教师操作，把面团塞进容积是1立方分米的正方体容器中。

图10

师：别看他刚才是一团，其实它的体积大约就是1立方分米。倒出来压扁，现在它的体积大约是多少？

生：大约是1立方分米。

师：把它拉长，现在它的体积大约是多少？

生：大约还是1立方分米。

师：你们又发现了什么？

生：不管形状如何改变，体积大约都是1立方分米。

（4）由一推几

出示鞋盒

师：这个鞋盒的体积很明显比1立方分米要大，你能估计一下它大约有几立方分米吗？

生1:大约4立方分米

生2：大约6立方分米

师：到底大约是几立方分米，谁上来检验一下。

学生用1立方分米的正方体演示，比较。

师：看来它的体积大约是6立方分米。

出示食品盒

师：这个盒子的体积你也能来估一估吗？

生：大约是8立方分米。

师：谁上来比一比，检验一下？

学生用1立方分米的正方体演示，比较。

课件中进一步演示。

师：看来这个盒子的体积大约是8立方分米。

3、建构1立方米的表象

（1）玩一玩

师：1立方米究竟有多大呢？也可以做个游戏体验一下。如果里面藏人的话，大约能藏几个呢？谁来猜一猜？

生1:8个

生2:6个

师：眼见为实，我们就来藏一藏。

藏人游戏操作

师：看来，六年级的同学，大约能藏7-8个人。如果换成一年级的小朋友，藏的人肯定更多。

（2）估一估

出示简易衣柜实物

师：这个简易衣柜的体积有没有满1立方米？谁来估一估？

生1：满了。

生2：没有满

师：到底有没有满，我们来比一比。

把衣柜放入1立方米的框架中对比说明。

师：衣柜的体积没有满1立方米。

出示柜式空调包装盒实物

师：这个柜式空调包装盒的体积有没有满1立方米呢？

生：（齐）满了

师：还是有必要来比一比。

把空调包装盒放入1立方米的框架中对比说明。

师：柜式空调包装盒的体积也没有满1立方米。看来生活中的很多事情，都需要动手试一试，才能得到正确的结果。

（3）看一看

师：其实生活中用立方米作单位的现象还是挺多的，请看大屏幕。

出示卡车集装箱，体积大约32立方米。

师：相当于几个1立方米那么大？

生：32个。

出示一节火车车厢，体积大约260立方米。

师：相当于几个1立方米那么大？

生：260个。

出示国产大飞机C919，体积大约4300立方米。

……

师：生活中测量比较大的物体的体积，我们一般就要用到立方米。

【评析：作为1立方厘米、1立方分米和1立方米的数学规定，它是理性的，也是静止的。如何使学生把这些数学规定在头脑中建立起清晰的表象是本课的重点，而体会建立表象的必要性以及用什么样的方法和手段来建立表象则是本课的难点。其中，在研究立方厘米时，通过找、看、认、比、辨等方式，主要依靠参照生活中实物的大小来帮助学生建立表象。而在立方分米和立方米的研究中，则主要通过联想长度的方法来建立表象。一方面，生活中要找到体积是1立方分米和1立方米的实物比较困难，另一方面建立表象的特征就是要记住标准体，而联想长度记是最常用的方法。生活中对物体体积大小的判断，一般都是通过联想长度来进行的。这样的记忆方式作为高年级的学生，是需要掌握和正确运用的。因此在练习中，也多次尝试让学生联系物体的长度、宽度和高度作出准确的估计和判断，巩固了学生对体积单位表象的认知。】

四、实验感知，沟通联系

出示盒子图

师：盒子的大小就是这个盒子的——体积；如果把它打开（动态演示），盒子里面空间的大小就是这个盒子的——容积。今天学习的体积单位和过去已经认识的容积单位（完善课

题，板书“和容积”）之间又有什么联系呢？你们想知道吗？请看下面的视频。

视频通过实验的形式介绍体积单位和容积单位之间的关系。

师：看了这段视频介绍，你又知道了些什么？

生：1立方分米=1升；1立方厘米=1毫升（随机板书）

【评析：容积单位对于学生而言属于旧知，如何沟通体积单位和容积单位之间的联系是本环节的目标。通过视频介绍，在提高课堂效率的同时，又让学生通过具体的实验，直观地认识到1立方分米=1升、1立方厘米=1毫升。这样的教学前后贯通，有助于学生通过已有的知识经验促进对新知的理解和体验。】

五、练习应用，构建体系

1、在括号里填合适的单位。

橡皮的体积大约是6（ ）；集装箱的体积大约是40（ ）；水桶的容积大约是12（ ）。

师：计量液体时，可以用体积单位，但一般用升和毫升做单位。

2、解决实际问题

师：今天我们研究了体积和容积单位，了解了它们之间的关系。我们还通过参照实物、联想长度等方法记住每个体积单位的大小。接下来，我们来解决一些实际问题。

出示题目

师：这是一个小动物使用的长方体游泳池。如果告诉你这个游泳池的长、宽、深分别是8分米、5分米和2分米，下面的三个问题你会解决吗？

生1：第一个问题，（8+5）×2=26（分米）

师：26分米表示的是游泳池口的——周长，26分米可以看成是26个1分米连接而成的。（板贴1分米长的线段）

生2：第二个问题，8×5=40（平方分米）

师：40平方分米表示的是游泳池底面的——面积，40平方分米也可以看成是40个1平方分米拼接而成的。（板贴1平方分米的正方形）

生3：第三个问题，8×5×2=80（立方分米）

师：这个算式是什么意思？

生：如果用1立方分米的正方体去摆的话，一排能摆8个，有这样的5排，也就是说1层有40个，能摆这样的2层，一共就有80个1立方分米，也就是80立方分米。

图11

师：对啊！80立方分米也可以看成是80个1立方分米堆积而成的。（板贴1立方分米的正方体）

师：1分米、1平方分米、1立方分米，想一想，它们有什么区别？ 生：1分米是长度单位；1平方分米是面积单位；1立方分米是体积单位。

师：想一想，它们又有什么联系呢？

生：它们都跟一分米有关。

师：我们一起来想。这儿有一条1分米长的线段，根据这条1分米的线段，请你想象出1平方分米和1立方分米的样子。观察一下我们不难发现，不管是1平方分米还是1立方分米，它们的每条边或者每条棱的长度都是——1分米。也就是说，无论1平方分米还是1立方分米，它们的基础都是1分米。（如图12）

【评析：按照教材的编排特点，作为小学阶段最后一次计量单位的学习，需要引导学生沟通前后知识之间的联系，构建完整的知识体系。在解决问题的过程中，再次引导学生体验长度单位、面积单位、体积单位的实际意义，体验“线”→“面”→“体”的研究过程，首尾呼应，使学生清晰的认识到长度单位、面积单位、体积单位之间的联系和区别，完善认知结构，发展了空间观念。】

六、全课总结，回顾梳理

师：长度单位、面积单位或者体积单位，它们都属于测量单位。到今天为止，小学阶段所有的测量单位已经全部学完了。学完这些测量单位只是一方面，老师更希望你们能合理地运用这些测量单位，去解决生活中的实际问题，有信心吗？

图12