7、立体图形的表面积和体积（2）教学设计和教学实录

《立体图形的体积的复习》教学设计

张

辉

教学内容：苏教版六年级数学下册94-96页。

教学目标：

1．使学生进一步认识学过的一些立体图形的特征，发展学生的空间观念。

2．使学生加深理解立体图形体积的计算方法，能根据已知条件计算这些立体图形的体积。

3、复习巩固立体图形的体积公式的推导方法。

教学重点、难点：

1．复习巩固立体图形的体积计算公式；

2．整理立体图形的体积公式的推导方法，知道他们之间的联系。

教学准备：

课件、自主学习单

教学过程：

一、

情境导入

1、课件出示石头浸没水中的画面，思考水面为什么升高了？

（板书体积）

什么是体积？什么是物体的容积？

2、今天我们就一起来复习立体图形的体积。

二、

回忆梳理

1、我们学习过那些立体图形呢？小组讨论：这些立体图形的体积公式是怎样的呢？用字母如何表示？再想一想。这些立体图形的体积公式又是如何推导出来的呢？

（1）指名回答，相机出示计算公式。

（2）集体读一读公式。

2、根据体积公式的由来的先后顺序，你能设计出他们的关系图吗？

（1）学生设计关系图，教师巡视。

（2）反馈：找2-3生在实物投影仪上展示自己的作品。

（3）要求学生边展示，边说明理由。

（4）课件出示关系图。

3、回顾整理体积公式的推导过程：

（1）小组交流

（2）反馈汇报：我们最先学的立体图形是长方体。谁来说说它的体积公式是怎样得到的？那么，长方体的体积公式我们是如何推导出来的呢？教师边播放课件边解读。

（3）后来我们学的立体的图形是正方体。它的体积公式是怎样推导出来的呢？（因为正方体是特殊的长方体，长方体的体积公式是长乘宽乘高，所以正方体也是棱长乘棱长再棱长，也就是棱长的三次方。）

（4）展示圆柱体体积推导过程的课件，指名汇报圆柱体体积公式的推导过程。

圆柱体的体积公式是如何推倒出来的呢？

（5）我们最后学习的是圆锥体，那么圆柱体体积计算公式是什么呢？你能说说它的体积公式是怎样推导出来的吗？指名回答。

4、小结归类：

思考一下，我们如何给这些立体图形进行分类呢？（指名回答）注意回答：长方体、正方体的底面积是什么？

教师适时小结：像长方体、正方体和圆柱体这三种立体图形，它们都有一个共同的特点，就是上下的两个底面都是一样的（补上底面字母S，手势），我们都可以称它们叫柱体。对照它们的体积计算公式，你们有没有什么发现呢？（体积都是底面积乘高）

（板书公式）

5、小结：

刚才我们一起回忆了小学阶段所学习的立体图形的体积计算公式和推导的方法，你受到了什么启发？板书：转化。新知识——学习过的知识

三、点击生活：

1、课件出示列式计算下列图形的体积。（重点讲评第一题）

2、课件出示第二题。

（1）

指名读题。

（2）

什么是容积？容积怎么求？求这个油桶最多能容纳的油的体积。

（3）

学生自己计算。

（4）

指名回答。得数保留一位小数。结果为什么不是7.9升呢？（去尾法）

3、小结：

之前，我们做了很多关于立体图形的体积的习题，你们一定有很多感受把。那么，在做题目的时候，你们有没有什么要提醒大家的。

（公式、方法、思路、单位名称、圆锥体积要乘三分之一等）

4、大显身手

大家说么这么多，想再来大显身手吗？老师来考考你的眼力。

（一）判断题

（1）长方体、正方体和圆柱的体积都可以用底面积乘高来计算。

（

）

（2）棱长6厘米的正方体，表面积和体积相等。

（

）

（3）一个物体的体积大，容积就大。

（

）

（4）圆锥的体积是圆柱的1/3。

（

）

（5）圆锥的体积是圆柱的1/3，所以圆柱和圆锥等底等高。

（

）

（二）填空题

（1）等底等高的圆柱和圆锥的体积之和是12立方厘米，圆锥的体积是____立方厘米。

（2）等底等高的圆柱和圆锥的体积之差是12立方厘米，圆锥的体积是____立方厘米。

（3）把一个长5分米、宽4分米、高3分米的长方体削成一个最大的正方体，这个正方体的棱长是_______厘米，体积是_______立方厘米。

（三）操作题

给你一张长12厘米，宽4厘米的长方形的纸片，以其中一条边为轴旋转一周,求转过的空间的体积。比较怎样旋转的空间最大呢？小组讨论，互相演

示一下。

反馈：学生一边演示，一边说两种旋转的方法。说说比较的方法。提示3.14可以提出来不算。

5、小结：我们复习立体图形的体积的计算方法，目的就是为了可以在生活中去使用。

6、那么，你们能估算一下我们这间教室的空间大小吗？在我们估计之前，请同学们想一想，我们的教室实际上可以看作是怎样的一个图形呢？（长方体）那么，要求这个教室这个长方体的大小，我们必须要知道哪些必要的条件呢？（长、宽、高）那么，你们能想办法找出长、宽、高吗？（通过比较：比如地砖的边长，门的高度、墙砖的长和宽，个人的身高）（教师可以提供必要的数据。）

好，下面，我们就以小组为单位进行学习，看哪一组与老师测量过的最终结果最为接近。学习前，请听清楚要求。

要求：1、以四人一小组为单位有组织地进行合作学习；2、可以离开座位进行研究学习；3、要求最后估计的结果得数保留到整立方米。

（学生合作学习）

指名回答。教师比较、揭示答案并进行评价。

三、

总结全课

今天，我们一起复习了立体图形的计算公式以及公式推导的方法，也还进行了一些实际的操作。

板书设计：

体

积

a

s

a

V= a3

a

h

s

b

V=abh

V=sh

a

V=sh

h

s

V=13sh