体积和体积单位优秀获奖教案

长方体的体积

教材分析:

本课是在学生已经基本认识了长方体的特征,学习了表面积的计算,掌握了体积的概念和常用的体积单位的基础上进行教学的。本节内容重点是引导学生探索长方体体积的计算方法。主要包括“探索长方体的体积公式”和“计算长方体的体积”两个活动。学习体积的计算,使学生进一步体会到知识来源于实践、用于实践的道理,掌握一些研究问题的方法。并且对学生空间观念的形成有着重要的意义。同时为学习体积单位之间的进率打下基础。

学情分析:

五年级的学生已经掌握了一些数学基础知识和学习数学的基本方法,具备了一些基本的解决数学问题的能力和技巧。大部分学生对有挑战性的任务很感兴趣。所以我们在教学中除了关注数学的用处之外,也应当设法给学生创造机会,经历知识形成的过程,使他们能够在这些活动中表现自我、发展自我,从而感受到数学学习是很重要的活动,初步形成并学会数学地思考。此外,学生已经学过长方形等基本图形,对长方体有了认识与了解,因此对本节课的内容理解起来并不是难事,关键是如何利用他们对实践及探究活动的热情,让他们在活动中建立数学模型的数学发现的过程。

本次活动共分三个教学环节,活动一使学生在搭长方体、交流、讨论的过程中,亲身感受所搭长方体的长、宽、高不同,但体积相同。引导学生发现长方体的体积与长、宽、高之间的关系,探索并总结出长方体的体积公式。活动二计算长方体的体积。教材中选择了现实生活中到处可见的长方体砖,给出了长、宽、高,提出“先估算一下,再计算”的要求。一方面发展学生的空间观念,另一方面培养学生估测的能力。“练一练”第4题把课堂学习延伸到课外,激发学习兴趣,感受数学与生活的联系。学习体积的计算,使学生进一步体会到知识源于实践、用于实践的道理,掌握一些研究问题的方法。并且对学生空间观念的形成有着重要的意义。同时为学习体积单位之间的进率打下基础。

一、教学目标

知识与技能目标:结合具体情境和实践活动,探索并掌握长方体、正方体体积的计算方法,能正确计算长方体、正方体的体积。解决一些简单的实际问题。

过程与方法目标:培养学生动手操作、抽象概括、归纳推理的能力。

情感与态度目标:激发学生学习数学、发现数学的兴趣,学会与人合作并对同学们进行环境保护教育。

二、教学重难点

重点:使学生理解长方体的体积公式的的推导过程,掌握长方体体积的计算方法。

难点:理解长方体的体积公式的推导过程。

三、教学过程

(一)复习导入

1、师:今天这节课我们继续来学习体积的知识,在前面的学习中,我们已经掌握了一种计算机体积的方法,是什么方法?

生:数体积单位。

师:是的,通过前面的学习,我们知道一个物体含有几个体积单位,那么它的体积就是多少,我们再一起来复习一下这种方法(出示正方体教具)这是一个体积为1 cm3 的正方体,如果用4个这样的正方体拼成一个长方体,它的体积是多少?

生:4cm3

师:你是怎么算的?

生:只要计算它含有几个1 cm3 的体积单位这个长方体含有4个1 cm3体积单位,因此它的体积是4 cm3

师:这个长方体的长、宽、高各是多少?

生:长:4cm,宽:1cm,高:1cm(板书:把数据填入表格)

(二)探索新知

1、探索长方体的体积计算公式

①探索长方体体积与长、宽、高的关系

师:说得真好,但是在现实生活中,这种方法有很大的局限性,比如要计算电冰箱、电视包装箱等比较大的物体时,这种方法显然就行不通了,那有没有什么更好的办法,今天这节课我们就一起来探索长方体体积的计算方法。首先我们先来研究长方体的体积与什么有关系。

师:还是刚才这个长方体,如果在它的右侧再加上一个1 cm3正方体(操作:加上一个正方体)这个长方体的体积是多少?长、宽、高各是多少?

生:5 cm3,长:5cm,宽:1cm,高:1cm(板书:把数据填入表格)

师:请同学们观察一下这一组数据,想一想长方体的体积与什么有关系?

生:与长方体的长有关系。

师:观察得真仔细,长方体的体积除了与长有关系外,还和什么有关系?请同学们小组合作,用学具盒里的小正方体自己探索,请小组长做好记录。

小组合作,请同学们认真听完老师的要求后再动手。用40个棱长1cm的小正方体摆出几个不同形状的长方体,每摆出一种就在报告单上记录下它们的数据。并验证一下刚才我们的猜想是否正确。注意分工合作,前后桌四个同学一组,两个人摆,一个人记录数据,一个人填写报告单,并注意发现问题。下面开始吧!

学生活动:(以小组为单位,开始操作、计算、记录、讨论)

师:同学们真了不起,通过猜想、实验、验证总结出了长方体的体积计算公式,这是一个了不起的好方法,在今后我们同样可以采用这种方法来学习。现在我们再一起来归纳一下长方体的体积计算公式。

板书:长方体的体积=长×宽×高

如果长方体体积用V表示长用a表示,宽用b表示高用h表示,长方体的体积公式用字母表示V=a×b×h= abh

③长方体的体积计算公式的应用

练习:课本P60“试一试”

练一练1题

3、公式延伸

一块长方体木料,长5米,横截面的面积是0.06平方米,这根木料的体积是多少?

①归纳:阴影部分的面积是上面各个图形底面的面积,称为底面积。

长方体(正方体)的体积=底面积×高,用字母表示V=S×h

师:生活中好多地方地方都是用木料,但是我们要多植树造林,不要乱砍烂伐,保护我们的环境。

②课本P60练一练第3题

(三)巩固提高

1、雄伟的人民英雄纪念碑矗立在天安门广场上,石碑的高是14.7米,宽2.9米,厚1米。这块巨大的花岗岩石碑的体积是多少立方米?

V=abh =2.9×1×14.7=42.63(m3)

答:这块巨大的花岗岩石碑的体积是42.63立方米。

2、学校要在操场修建一个长方体的沙坑,如果长6米,宽4米,里面要铺垫0.9米厚的沙子,需要多少立方米沙子?按每立方米沙子重1.7吨计算,这些沙子重多少吨?

V=abh =6×4×0.9=21.6(m3)

0.9×21.6=19.44(吨)

答:需要21.6立方米的沙子,这些沙子重19.44吨。

3、挖一个长和宽都是5米的长方体菜窖,要使菜窖的窖是50立方米,应挖多深?

4、拓展作业:测量自己家中长方体物品的长、宽、高,并计算出它们的体积。

(四)小结

今天我们一起探索出了长方体体积的公式,并用它来解决生活中的一些问题。正方体的体积怎么来求呢?相信同学们通过探索,一定能把这个问题解决。

四、板书设计:

长方体的体积

长方体的体积=长×宽×高

V=a×b×h = abh或者V=S×h