信息窗三（圆的面积）特级教师教学实录

《圆的面积》教学设计

李娜新

【教学目标】

1、使学生理解圆面积的含义；掌握圆的面积公式，并能运用所学知识解决生活中的简单问题。

2、经历圆的面积公式的推导过程，体验实验操作，逻辑推理的学习方法。

3、引导学生进一步体会“转化”的数学思想，初步了解极限思想；体验发现新知识的快乐，增强学生的合作交流意识和能力，培养学生学习数学的兴趣。

【教学重点】：掌握圆的面积的计算公式，能够正确地计算圆的面积。

【教学难点】：理解圆的面积计算公式的推导。

【教学准备】：相应课件;圆的面积演示教具。

【教学过程】

一、情境导入。

出示两张图片¬——雾霾、清新亮丽的绿色：

师：同学们，当我们谈到天气的时候，就有一个比较热门的话题，你知道是什么吗？（雾霾），出示图片，雾霾好吗？给你什么感觉？（环境污染、危害身体）

这张图片（出示另一张图片）又给你什么感觉呢？（清新、舒服、心情舒畅）

师：你看，大自然赐予我们的这一抹带有生机的绿色，总能使人心旷神怡，你们一定喜欢在这样的环境下生活和学习。其实，不仅你们愿意，小明也愿意。看！他家的院子里就有一片圆形的绿色草坪，他说这块草坪每平方米造价是8元。根据现有的信息，你能提出什么数学问题吗？（学生提问题------草坪的总价是多少）

师：大家是不是也是这样的问题，老师也是这样想的（课件出示问题）你们能解决这个问题吗？（不能）为什么？（因为不知道圆形草坪的面积）看来，要想求出草坪的总价是多少，我们首先就要知道圆形的面积，那么圆形的面积怎样求呢？这就是我们今天要研究的问题------圆的面积（板书课题）

二、动手操作，探索新知

。

1、圆的面积的定义：

圆所占平面的大小就是圆的面积。

摸一摸圆的面积。

2、回忆旧知：

师：我们以前在研究图形的面积的时候，都有哪些方法，你还记得吗？（数格法、转化法）

谁能具体的说一说转化的过程呢？（分别说出平行四边形、三角形、梯形的面积推导的过程）那我们可不可以也像它们一样，把圆转化成我们学过的图形呢？下面就请同学们拿出课前准备好的学具，尝试着做一做。

3．动手操作（小组合作）： 汇报小组内的操作成果：把圆形平均分成4份，然后拼成一个不规则的图形，这个图形就是一个近似的平行四边形。

师：找到词语：“近似于”，你对这个词是怎么理解的？

其他小组说出自己的理解（平均分成8份、16份）

看是这样吗？（教师演示）这就是说，分的份数是无限的。你们可以闭上眼睛想一想，如果分的份数越多，长边就越接近直线，这个图形就越接近于长方形。（课件演示

）

师：这种转化过程什么变了？什么没变？（形状变了，面积没变）

4、合作探究，推导公式：

师：那么拼成的长方形与圆有什么联系呢？你能根据长方形的面积计算公式推导出圆的面积计算公式吗？同桌讨论讨论。 学生汇报讨论结果。生答师板书。 生答：拼成的长方形的面积与圆的面积相等，长方形的长相当于圆周长的一半，宽相当于半径。

因为长方形的面积＝长×宽

，所以圆的面积＝周长的一半×半径

，S＝πr×r

，也就是S＝πr²。

师强调：先算平方、再算乘法。

5、解决课前提出的问题：圆形草坪的造价？（一人板演，其他同学在本上完成）

三、运用公式，解决问题

1、根据下面条件求出圆的面积

。（选其中一道题做）

r =5分米 d =3米 2、小马的活动范围最多有多少平方米？（半径2米）

3、一个自动旋转喷水器的最远喷水距离大约是5米，它旋转一周后喷灌的面积有多少平方米？

4、街心花园中圆形花坛的周长是18.84米。花坛的面积是多少平方米？

小结：计算圆的面积必须知道什么条件？（半径、直径、周长）

5、求组合图形的面积，从而推导出半圆形的面积公式。

四、绘画时间：

师：在我们的生活中，经常看到各种各样的由面积大小不同的圆组合成的美丽图案，现在也请同学们拿出自己的画笔，画一画你心中的美丽的圆形，要注意大圆小圆面积的分配呦！（学生创作）然后全班交流、欣赏。

五、课堂总结

师：同学们，通过这节课的学习，你有什么收获？

通过学生的回答，师总结出“极限”的思想。

六、布置作业：

其实，圆形还可以转化成三角形、梯形，请同学们课后尝试，下节课带来，我们交流。

七、板书设计：

圆的面积

长方形的面积

＝

长

×

宽

⇩

⇩

⇩

圆的面积

＝圆的周长的一半×圆的半径

＝πr×r

S ＝πr²