4、圆柱的体积教案和学案内容

苏教版六数下册《求圆柱的体积》教学设计

任桥镇官沟小学----卞志强

教材分析

圆柱是人们在生产、生活中经常遇到的几何形体。圆柱的体积这部分知识，是在学生已经学习了圆面积的计算、长方体的体积、圆柱的认识等相关形体知识的基础上进行教学的，同时又是为学生今后学习圆锥做好充分准备的一节课。教学时，教师可以引导学生动手操作，通过让学生细心观察，推导出圆柱的体积公式，发展学生的空间观念，培养学生的逻辑推理能力，加深对转化的思想和“等积变形”的认识。

教学内容：六年级下册第15-16页例4、试一试、练一练。

教学目的：

（1）结合具体情境，让学生探究并掌握圆柱体积的计算方法，并能运用计算公式解决简单的实际问题。

（2）初步建立空间观念和逻辑推理能力。

（3）知道知识间是可以互相转化的。

教学重点：掌握和运用圆柱体积计算公式。

教学难点：圆柱体积公式的推导过程

教学准备:多媒体课件,圆柱实物和学具. 教学方法：教师充分利用直观教具演示，引导学生观察比较，让学生利用动手操作和旧知转化推导出圆柱的体积计算公式。

教学过程：

一、

复习旧知，激趣导入

老师先明确本节课的学习内容，然后确立本节课的学习目标

接着师问大家：什么是体积？（指名回答并总结）

教师导入：在我们已经学过了一些立体图形中，如何求长方体、正方体的体积？

课件出示长方体、正方体直观图

提问：长方体、正方体的体积你会求吗？请说说分别是怎样计算的？（暂停）（依次出示公式）

设疑：那么，圆柱的体积是怎样计算的？求圆柱的体积需要哪些相关的条件呢？今天我们就一起来探索求圆柱体积的计算方法。（板书课题：求圆柱的体积）

二、自主探究，合作交流

出示：三个几何体的底面和高

师：同学们来观察这三个几何体，它们的底面积都相等，高也都相等。

1

（1）想一想，长方体和正方体的体积相等吗？为什么？（暂停）

体积相等，都可以用底面积乘高来计算。（出示：V=Sh）

（2）猜一猜，圆柱的体积与长方体和正方体的体积相等吗？（暂停）

师：大家都认为圆柱的体积与长方体和正方体的体积可能相等，也就是都可能等于底面积乘高。那用什么办法验证呢？（暂停）

大家还记得圆的面积公式是怎么推导出来的吗？多媒体演示。

圆 转化 长方形

那我们能不能将圆柱转化成我们学过的立体图形来计算呢？

生：（长方体）

让学生拿出圆柱体学具分小组演示圆柱切拼的过程

引导学生发现以下几个问题：

①圆柱通过切割、拼合后转化为近似的长方体什么变了？什么没有变？

②这个近似的长方体的底面积与原来的圆柱的哪一部分有关系？

③这个近似的长方体的高与原来圆柱的哪一部分有关系？

④圆柱的体积计算公式是什么？用字母如何表示？

想一想：如果把圆柱的底面平均分成32份，64份……切开后拼成的物体会有什么变化？

依次解决上面的问题。

①圆柱通过切割、拼合后转化为近似的长方体，形状变了，表面积变了，体积不变，（长方体的体积等于圆柱的体积）

②拼成的近似长方体的底面积就是圆柱的底面积。板书

③拼成的近似长方体的高就是圆柱的高

④因为长方体的体积=底面积×高，所以圆柱的体积=底面积×

高，字母公司是V=Sh 师：同学们拿出自己的学具分小组去探究圆柱的体积计算公式。（小组合作）小组汇报各自探究的情况。然后师精讲点拨

师：请看老师带来的圆柱模型。把圆柱的底面平均分成16份，切开后可以拼成一个近似的长方体。如果把圆柱的底面平均分的份数再多一些，那又会怎样呢？闭着眼睛在头脑里再想象一下。

师：是呀！把圆柱的底面平均分的份数越多，拼成的几何体会越来越接近长方体。

师：让我们再来看一看，拼成的长方体与原来的圆柱有什么关系？请与同学交流一下。（根据学生回答师课件出示）

师：圆柱拼成长方体，那么长方体的体积就等于圆柱的体积，通过观察与讨论，我们

2

还知道长方体的底面积等于圆柱的底面积；长方体的高等于圆柱的高；（课件出示）根据长方体的体积=底面积×高，想一想，圆柱的体积怎样计算？对，圆柱的体积也=底面积×高。如果用V表示圆柱的体积，S表示圆柱的底面积，h表示圆柱的高，圆柱的体积公式可以写成：V=Sh。(课件出示) 三、巩固练习，探究“试一试”

师：根据我们刚才讨论的情况，要计算圆柱的体积一般要知道哪些条件？

（指名让同学说）底面积和高

接着出示练习题课件：一个圆柱形状的零件，底面积15.7平方

厘米，高是

8厘米

。它的体积是多少立方厘米？

（1）学生独立做题。（2）教师集体订正。

老师：知道了圆柱的底面积和高，就能用底面积×高来计算圆柱的体积了。

接着老师出示课件（1）已知圆的半径和高，怎样求圆柱的体积？

（2）已知圆的直径和高，怎样求圆柱的体积？

（3）已知圆的周长和高，怎样求圆柱的体积？

先分小组讨论交流然后指名回答相关问题。

接着出示相关类型的练习题进行巩固练习。

然后指名同学到黑板独立做题，师集体订正。

四、拓展练习

同学们，我们用转化的方法已经推导出：圆柱的体积=底面积乘以高。那么，你们知道圆柱的体积大小同底面积和高有什么关联吗？

出示课件：1.

判断正误，对的画“√”，错误的画“×”。

（1）圆柱体的底面积越大，它的体积越大。（ ）

（2）圆柱体的高越长，它的体积越大。 （ ）

（3）圆柱体的体积与长方体的体积相等。

（ ）

五、课堂小结

师：我们来总结一下，这节课学习了什么内容？你能再把圆柱体积公式的推导过程说给同桌听听吗？你还有什么疑问吗？

六、板书设计（略）

3

教学反思：

本节课的教学难点是让学生经历观察、实验、猜想、证明等数学活动探究圆柱的体积公式。教学时，首先出示底面积和高相等的长方体、正方体和圆柱，学生很容提出“圆柱的体积也等于底面积乘高来计算吗？的疑问。通过引导，学生发现圆柱通过切割后可拼成近似的长方体。教师适时提问：拼成的长方体的高与原来圆柱的高有什么关系？让学生通过直观的观察，去挖掘数学本质上的一些联系，知道长方体的体积与圆柱的体积相等；长方体的底面积等于圆柱的底面积；长方体的高等于圆柱的高，从而圆柱的体积公式推导水到渠成，有效突破了教学难点。这样教学，不仅完成了知识点的教学，而且培养了学生的思维能力。

4