植树问题设计意图

植树问题 仪陇县新政小学 秦云华

教学目标：

1.知道什么是间隔，间隔数。

2.通过学生自主实验，探究，交流，发现规律，理解在线段上植树（两端都栽）的情况中“棵树=间隔数+ 1”的关系。渗透归纳推理和转化的思想。

3.能将植树问题推广到生活中的其他问题，学会通过画线段图来分析题意。

教学重点：

探究植树的棵数和间隔数之间的关系，并能用发现的规律解决实际问题

教学难点：

灵活运用“两端都栽”情况下植树的棵数和间隔数之间的规律解决生活中的实际问题

教学过程：

一、游戏引入、探究规律

同学们，我们来做一个游戏：“过目不忘”。

课件出示：三棵树三个板凳。

师：几棵树几个板凳？

生：…………

课件出示：一排树一排板凳。（一棵树一个板凳作为一组，重复排列）

师：树多还是板凳多？

学生说一样多的，师追问：你们是数的？还是想的？

学生在短时间内不可能数出来，促使他们通过树与板凳的排列情况体会到它们是一一对应的，并板书：“一一对应”

课件出示：两颗树绑一个吊床。

师：几棵树几个吊床？

生：…………

课件出示：三棵树绑两个吊床。

师：几棵树几个吊床？

生：…………

课件出示：一排树上绑一排吊床。

师：几棵树几个吊床？

学生只能猜测，想象可能的情况。此时，趁学生兴趣正浓，让他们通过活动探究绑一排吊床可能出现的情况，并出示合作探究提示：照样子任意绑一排吊床，（个数不限）可用小棒等学具摆一摆，也可以画一画示意图或线段图，然后填表，并在小组内交流意见，

吊床个数（间隔个数）

……

树的棵数

师利用黑板上的一排小树教会“间隔”。每个间隔绑一个吊床，及吊床的个数等于间隔数，并把表格及课件上的“吊床数”换成“间隔数”。继而归纳在两端都栽树的情况下“棵数=间隔数+1”。

师追问：这仅仅是一些例子的一个巧合吗？

学生会感觉到不是巧合，可抽一两位同学上台说说理由，然后分享老师的思路：利用黑板上的一排小树，最左端那棵老师栽，后面的学生栽，学生每栽一棵都要单独拉开一个间隔，学生栽的棵数和间隔数是一一对应的，即间隔数和学生栽的棵数相等。

师追问：按照这个思路，关系式中的“1”表示什么呢？

师：9个间隔，多少棵树？50 个间隔，多少棵树？100棵树，多少个间隔？101棵树多少个间隔？说明知道一个量，便可以求另一个量了。下面的题目并没有直接告诉一个量，又该怎样求另一个量呢？

二、应用规律

课件出示：

同学们在全长20米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端要栽）。一共需要多少棵树苗？（本题巧妙的把例题的100变成了20，数据小了，便于探究）

自学提示：先试着画出线段图，然后列式计算，再给同桌讲讲道理。

学生上台画线段图，写算式，适时点拨，归纳出“路长÷间隔长度=间隔数”

师：如果把20米变成30米、40米、100米，那又分别能栽多少棵树呢？并要求对下题列式解答。

同学们在全长100米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端要栽）。一共需要栽多少棵树苗？（本题是例题，在已经建立模型的基础上巩固模型。）

板书：

100÷5=20

20+1=21（棵）

师：生活中还有很多现象，（播放课件）就像植树一样有间隔，（抽学生举例）于是便会相应的产生和间隔有关的数学问题，我们就把这类问题统称为植树问题。并板书课题：“植树问题”现在我们就用今天所学的知识来解决生活中的植树问题

三、拓展提高 1、马路一边载了25棵梧桐树，如果每两棵梧桐树中间栽一棵银杏树，一共要载多少银杏树？（本题看起来是告诉棵数求棵数，实际上是巧妙的求间隔数）

2、在一条全长2000米的街道两旁安装路灯（两端也要安装），每隔50米安一盏。一共要安装多少盏路灯？（本题既要注意“两端”还要注意“两旁”）

3、2路公共汽车从首发站到终点站的距离是2000米，小红坐车走完全程发现共设有11个站，每相邻两站隔开的距离相等，是多少米呢？

（本题文字较多，2路的“2”仅仅是个代号，还起干扰作用。）

四、课堂总结

师：本节课你有什么收获？还有什么疑问呢？