长方体和正方体的特征教学设计第二课时

《长方形和正方形》教案

第1节

长方形、正方形的特征

教学内容

冀教版小学数学五年级下册第34～35页。

教学目标

1．知识和技能

掌握长方体和正方体的特征，认识它们之间的关系。

2．问题解决与数学思考

通过动手操作，增强观察、抽象概括的能力和初步的空间观念。

3．情感、态度和价值观

渗透事物是相互联系、发展变化的辩证唯物主义观点。

重点难点

重点：

1．认识长方体和正方体的特征。

2．识别立体图形。

难点：知道长方体和正方体各部分的名称、特征及长方体、

正方体之间的关系。

教具学具

长方体框架、长方体、正方体、圆柱、圆台、长方台等，投影片，多媒体课件。

长方体和正方体纸盒。

教学设计

—、复习准备

1．请同学们自己画一个已经学过的平面图形，再请每位同学用手摸一摸画出的图形。教师明确指出：这些图形都在一个平面上，叫做平面图形。

2．教师摆出长方体、正方体、圆柱、圆台、长方台、墨水瓶盒等。

教师提问：这些物体的各部分都在一个面上吗？（不是）

教师明确：这些物体的各部分不在一个面上，它们都是立体图形。

3．引入：今天这节课我们要进一步来认识一下长方体。

二、学习新课

1．长方体的特征。

（1）请同学们取出自己准备的长方体。

教师提问：请用手摸一摸长方体是由什么围成的？

请用手摸一摸两个面相交处有什么？

请摸一摸三条棱相交处有什么？

（2）参考讨论提纲来研究长方体的特征。

讨论提纲：

①长方体有几个面？面的位置和大小有什么关系？

②长方体有多少条棱？棱的位置、长短有什么关系？

③长方体有多少个顶点？

（3）比较立体图形与平面图形的区别。

教师提问：长方体是立体图形，画在纸上如何与平面图形区别呢？

请观察，你能看到几个面？哪几个面？

你能看见几条棱？哪几条棱？

教师介绍长方体的画法：

看不见的棱画在图纸上用虚线表示，最前面画出的是长方形，其他的面画出的是平行四边形。

（4）出示长方体框架观察。

教师提问：框架上的12条棱可以分几组？怎样分？

相交于一个顶点的三条棱长度相等吗？

教师明确：相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方

体的长、宽、高。

2．正方体的特征。

（1）教师提问：看一看新得到的长方体与原来长方体比较有什么变化？

（长、宽、高变为相等，六个面都变成了正方形，长方体变为正方体）

（2）对照长方体的特征让学生自己研究正方体的特征。

（3）让学生讨论比较长方体和正方体的特征。

相同点：面、棱、顶点的个数都相同。

不同点：在面的形状、面积、棱的长度方面不相同。

教师提问：看一看正方体是否都具有长方体的特征？试说

一说长方体和正方体的关系。（正方体是特殊的长方体）

三、巩固反馈

1．量一量自己手中的长方体的长、宽、高，说出每个面的长和宽是多少？

2．根据图中数据口答填空。

（1）长方体的长是（

）厘米，宽（

）厘米，高（

）厘米，12条棱长的和是（

）厘米。

（2）这幅图中的几何体是（

）体，12条棱长的和是（

）厘米。

3．判断。正确的在括号里画“√”，错误的画“×”。

（1）长方体的六个面一定是长方形。

（

）

（2）正方体的六个面面积一定相等。

（

）

（3）—个长方体（非正方体）最多有四个面面积相等。

（

）

（4）相交于一个顶点的三条棱相等的长方体一定是正方体。

（

）

四、课堂总结

谁来说一说长方体和正方体的特征和它们之间的关系？如何看图纸上的立体图形？

第2节

长方体、正方体的平面展开图

教学内容

冀教版小学数学五年级下册第36～37页。

教学目标

1．知识和技能

通过动手操作，知道长方体、正方体的不同的展开图，加深对正方体、长方体特点的认识。

2．问题解决与数学思考

经历展开与折叠的活动过程，通过想象、操作等活动，初步感知平面图形与立体图形的关系，发展空间观念。

3．情感、态度和价值观

激发学习数学的兴趣，渗透一种转化的思想及研究方法的学习，体会探究的价值。

重点难点

重点：认识长方体和正方体的平面展开图，初步建立长方体和正方体与展开图之间的空间观念。

难点：认识长方体和正方体的平面展开图。

教具学具

课件、每个学生准备一个长方体纸盒，一个正方体纸盒。

教学设计

一、创设情境，引入课题

1．（出示漂亮的大礼品盒，引发学生研究兴趣）想做漂亮的礼品盒吗？打算怎样做？

2．提出研究的方法并揭示课题：展开与折叠。

设计意图：创设生活情境，激起学生学习的兴趣，研究的欲望，学生和老师共同提出研究方法，引发学生探究的欲望，为学生的后续学习做好认知和心理准备。

二、自主探究活动之一

1．引发猜想，唤起思考：长方体、正方体展开后会得到什么形状的图形？

2．学生动手操作，初步探究。

（1）初步感知长方体、正方体的展开图。

教师提出“展开”的要求：

①沿棱剪开，不能剪散。

②边剪边想，相对的面跑到哪里去了？

③把相对的面用相同的符号标出来。

教师巡视，并与学生一起“展开”长方体和正方体。

（2）初步感知“展开”与“折叠”的关系。

四人小组交流，教师随机（展开活动）提问：“为什么把展开的图形又折叠回去呢?”

（3）请学生把长方体、正方体各种不同的形状的展开图展示在黑板上。

3．揭示概念，探究特征。

（1）揭示展开图的概念。

像这样由立体图形展开后得到的平面图形就叫做长方体（正方体）的展开图。

（2）探究长方体、正方体展开的特征。

观察黑板上的长方体和正方体的展开图，有什么特点？

引导学生感悟：

①长方体、正方体展开图中各小图形的特点。

②长方体、正方体展开图的不唯一的特点。

③长方体、正方体展开图中相对面的位置特点等。

设计意图：通过让学生动手操作，经历和体验图形的变化过程，使学生认识正方体、长方体的展开图；通过观察、思考感知展开图的不唯一性，加深对正方体、长方体的认识；在找相对面的操作活动中，使学生充分经历展开与折叠的过程，进而发展学生的空间观念。

四、课后延伸，拓展探究

简单的展开与折叠让我们进一步认识了长方体和正方体。其实这样的方法还可以研究其他的立体图形。相信同学们随着课后的不断研究一定会有了不起的发现。

第3节

长方体和正方体的表面积

教学内容

冀教版小学数学五年级下册第38～39页。

教学目标

1．知识和技能

理解长方体、正方体表面积的意义，会计算长方体与正方体的表面积。

2．问题解决与数学思考

能根据现实情境和信息，通过动手操作、观察思考等方法去探究长方体和正方体表面积的概念和计算方法，初步培养学生的探求意识和探求能力。

3．情感、态度和价值观

使学生感受数学与生活的密切联系，培养初步的数学应用意识，并在探究过程中获得积极的数学情感体验。

重点难点

重点：知道长方体、正方体表面积的概念，掌握长方体、正方

体表面积的计算方法。

难点：掌握长方体、正方体表面积的意义和计算方法。

教具学具

教师准备长方体、正方体表面积展开的教具，学生每人准备长方体、正方体纸盒和火柴盒各1个。

教学设计

—、复习

先让学生指出各长方体的长、宽和高各是多少，再分别指出各长方体前面的长和宽，并口算出前面的面积。学生计算完以后，还可以让学生说一说各长方体后面、左侧面、底面的面积分别是多少。使学生认识到后面的面积与前面的面积相等。只要算出一个长方体前面、上面和右侧面的面积，就可以知道另外三个面的面积。

二、教授新课

1．教学长方体、正方体表面积的概念。

⑴让学生拿出自己准备好的长方体纸盒，分别用“上”、“下”、“左”、“右”、“前”、“后”标明六个面，边观察边回答下面的问题：

①长方体有几个面？每个面是什么形状？

②长方体有哪些面是完全相同的长方形？它们的面积怎样？有几组面积相等的长方形？

然后让学生分别沿着长方体纸盒的棱剪开，再展平。（教师将长方体表面积的教具展开

贴在黑板上）

上

左

前

下

后

右

（2）让学生拿出自己准备好的正方体纸盒，分别用“上”、“左”、“右”、“前”、“后”标明六个面，并回答下面的问题：正方体有几个面？每个面是什么形状？正方体有几组面积相等的正方形？

让学生分别沿着正方体的棱剪开，再展平。（教师将正方体表面积的教具展开贴在黑板上）

上

前

左

下

右

后

（3）教师指着两个展开图说明：长方体或者正方体6个面的总面积叫做它的表面积。

2．教学长方体表面积的计算方法。

（1）教学例题。

让学生观察自己准备的长方体纸盒，思考下面的问题：

①什么叫长方体的表面积？

②长方体的6个面都是什么形状？每个面的面积怎样计算？长方体的表面积怎样计算？

教师说明：在日常生活和生产中，经常遇到要计算长方体的表面积。现在我们就来学习长方体表面积的计算方法。

教师出示例题的题目和图，指定学生读题，复述题目的已知条件和问题。然后提问要求

“至少需要多少彩纸”就是要求什么？

让学生明确：就是要计算这个长方体的表面积。

让学生将刚才展开的长方体再折回原状，并按照例题的数

据在自己的长方体上注明长24厘米、宽15厘米、高12厘米。

然后提问：长方体的表面积中包括哪几组面积相等的长

形？

学生回答，教师板书：

24×15×2＋24×12×2＋12×15×2 上、下两面面积的和前、后两面面积的和左、右两面面积的和。

然后提问：这道题还可以怎样列式解答？自己做一做。

学生独立解答后，集体讨论进行订正。着重讨论为什么先算出三个面的面积之和，再乘2。

（2）比较例题的两种计算方法。

教师提问：上面两种计算方法有什么不同？

让学生明确：第一种方法是先分别算出上、下面的面积之和，前、后面的面积之和，以及左、右面的面积之和，然后再相加。第二种方法是先算出上面、前面、左面三个面的面积之和，再乘2。

这两种方法有什么联系吗？

引导学生说出：根据乘法分配律可以把第一个式子改变成第二个式子。第二个式子更简便些。

（3）小结。

教师：从上面的计算中看出，要计算长方体的表面积最关键的是找出什么？

引导学生说出：关键是要找出不相对的三个面中每个面的长和宽。

3．教学正方体表面积的计算方法。

教师提问：正方体的表面积如何求？

学生回答：棱长×棱长×6。

下面来看一个题目：

一个正方体木箱，棱长1.2米。做这样一个木箱至少要用木板多少平方米？

学生思考讨论交流。

1.2×1.2×6＝8. 64（平方米）

教师：如果这个木箱没有盖，做这个木箱至少要用多少木板，该如何列式？

学生：少算一个面的面积。列式：1.2×1.2×5＝7.2（平方米）

三、练习巩固

学生独立完成教材39页“练一练”的1、2题。

教师巡视，全班订正。

四、教师小结

虽然表面积是指六个面的总面积，但在实际生活和生产中有很多实际情况，不需要我们求出长方体、正方体六个面的面积和。审题时要分清求的是哪几个面的面积和，要根据实际情况灵活运用计算表面积的方法。

第4节

解决问题

教学内容

冀教版小学数学五年级下册第40～41页。

教学目标

1．知识和技能

经历用已有知识自主尝试解决生活中的实际问题的过程。

2．问题解决与数学思考

能灵活应用长方体、正方体表面积的知识解决生活中的实际问题。

3．情感、态度和价值观

体验数学在解决实际问题中的价值，能探索解决问题的有效方法，进一步培养学生应用数学的意识。

重点难点

重点：应用长方体、正方体表面积的知识，解决生活中的实际问题，体验数学在实际生活中的价值，进一步培养应用数学的意识。

难点：灵活应用长方体、正方体表面积的知识，解决生活中的实际问题。

教具学具

课件、投影仪。

教学设计

—、问题情境

师：同学们，在新房装修，旧房维护时，都要粉刷墙壁。谁知道在付粉刷墙壁的钱时是怎样计算的呢？

生1：按粉刷的面积计算。

生2：每平方米的价钱乘平方米数。

学生说不出，教师介绍。

师：这些都是生活中的数学问题。今天，我们就一起来解决一个有关粉刷墙壁的问题。

师：为了让同学们在干净明亮的教室里学习，学校请工人粉刷了教室。在计算粉刷墙壁的面积时，工人测量了每间教室的有关数据。教室长8米，宽6米，高4米，门窗和黑板面积是25.4 平方米。

二、解决问题

师：你能帮助工人算一算粉刷的面积有多少平方米吗？自己试一试！

学生独立计算，教师巡视，个别指导。关注不同水平的学生，做到心中有数。

师：谁来说一说你是怎样计算的？结果是多少？

学生可能出现的方法：

●先计算四面墙壁的面积，再减去门窗和黑板的面积，再加上屋顶的面积。

算式：（8×4＋6×4）×2＝112（平方米）

112—25.4＝86.6（平方米）

86.6＋8×6＝134.6（平方米）

●先把屋顶和四面墙壁的面积加起来，再减去门窗和黑板的面积。

算式：（8×4＋6×4）×2＝112（平方米）

8×6＝48（平方米）

112＋48－25.4＝134. 6（平方米）

●整个教室是一个长方体，先求这个长方体的表面积，再减去门窗和黑板的面积，最后减去地面的面积。

算式：（8×4＋6×4＋6×8）×2＝208（平方米）

208—25.4＝182.6（平方米）

182.6－8×6＝134.6（平方米）

如果有的同学把地面算在内，让学生讨论一下，地面的面积要不要计算？

三、尝试运用

师：同学们灵活运用长方体表面积的知识帮助工人解决了粉刷教室的问题，你们真聪明。现在又有一个水箱问题需要你们帮助，请看投影（教材第40页“试一试”），自己读一读，理解题意。

师：“没有盖”的长方体水箱是什么意思？学生可能会说：这个水箱是没盖的。长方体的表面积要少算上面的一个面。

师：自己试着完成这道题。

学生自己计算，教师巡视指导。

师：谁来说一说你是怎样计算的，结果是多少？

学生可能会出现的方法：

●1.5×0.8×3＋0.8×0.8×2＝4. 88（平方米）

●1.5×0.8×4＋0.8×0.8×2—1.5×0.8＝4.88（平方米）

四、课堂练习

1．“练一练”第1题。

师：请同学们读一读“练一练”第1题，谁知道“制作这个鱼缸需要多少平方分米玻璃”

是求什么？

生：就是求这个鱼缸的表面积。

师：是几个面的面积？

生：5个面的面积。

师：为什么是5个面的面积，而不是6个面呢？请同学们想

一想，然后自己解答。

2．“练一练”第2题。

让学生读懂题目中的信息和问题，然后再进行计算。

3．“练一练”第3题。

师：同学们读第5题，说一说你了解到哪些信息。

学生可能会说：

●一个水池长1.5米，宽1米，深0.5米。

●要在水池外表面抹一层水泥，没有上面和下面。

●平均每平方米用水泥12千克。

师：请同学们试着完成这道题。

学生独立完成，然后集体订正。

4．“练一练”第4题。

师：观察情景图，说一说你了解到哪些信息。

学生可能会说：

●靠墙做一个长方体衣柜，衣柜长1.2米，宽0.5米，高2米。

●每平方米用油漆0.6千克。

●打算把衣柜放在靠墙角处。

师：靠墙和靠墙角是什么意思？

学生可能会说：衣柜靠墙，它的背面和底面不用刷油漆。如果靠墙角，它的背面、底面和一个侧面不用刷油漆。

师：根据这些信息，请同学们自己计算教材上的问题⑴、⑵。学生试做，教师巡视指导，对有困难的学生进行帮助。

5．“练一练”第5题。

师：同学们认真读第5题，说一说你了解到哪些信息和问题。学生可能会说：

●给卫生间的四壁贴瓷砖，这个卫生间长2米，宽1.8米，高

2.6 米。

●用边长15厘米的瓷砖贴。

●每块瓷砖1．6元。

●问题是估算买瓷砖大约需要多少元。

师：四壁中四个长方形的长和宽分别是多少？

给学生一定的时间思考，交流。

师：谁想把你的结果告诉同学们？

学生可能会说：

●有2个长是2.6米，宽是2米的长方形。

●有2个长是2.6米，宽是1.8米的长方形。

师：你能算出共需要多少块瓷砖吗？试一试。

学生试做，教师巡视指导，对有困难的学生进行帮助。

五、课堂小结

这节课你有什么收获？