信息窗一（分数除以整数）优质课教学设计

生本课堂下小组合作学习

——计算教学专题研讨

《分数除以整数》课堂教学设计

（2017--2018年度一期

王校华）

教学目标：

1、使学生理解分数除以整数的运算意义。

2、掌握分数除以整数的计算方法，并能正确地进行计算。

3、培养学生的观察推理能力和学习数学的兴趣及合作意识。

教学重难点：

重点：分数除以整数的计算方法。

难点：理解分数除以整数等于分数乘以这个整数的倒数的原理。

教学过程：

一、复习铺垫，引入新课。

1.说出上面各数的倒数。

2、把18吨平均分成3份，每份是多少吨？这是一道（除）法算式

3、回忆整数除法的意义是什么？这些天我们一直在学习和分数有关的计算，那么分数除法的意义和整数除法的意义会相同吗？好，上完这节课也许大家就明白了. 二、引导探究，获取新知。

1、学生整体感知信息：

师：拿出一张纸，今天老师给大家带来一张白纸，希望大家用它带走满满的收获！这张纸可以用数字（

）来表示？（答1）把它平1

均分成5份，取出其中的4份涂上阴影，（学生快速进行）阴影部分就是4/5。

课件出示：把一张纸的4/5 平均分成2份，每份是这张纸的几分之几？自己试着折一折，算一算。（学生在思考）

这是一道（除法）算式，谁会列式？你知道等于多少吗？学生猜测结果、说算式。

生： 4/5÷2。这个算式和前几天的学习有什么不同？（分数除法）。好，这节课我们就来研究分数除以整数。（边说边板书课题）

2、师：小组合作学习交流4/5÷2的计算方法。课件出示合作学习的要求。

生１：4/5÷2＝4÷2/5＝2／5（米）

生２：4/5＝0.8 0.8÷2＝0.4（米）

生2：4/5÷2＝4/5×１／2＝2／5（米）

生４：4/5÷2＝4/5÷2／１＝2／5（米）

3、学生汇报交流

方法一：生１：4/5表示有4段，所以把4除以2，得到每一份是2段，也就是2／5；

生２：为什么5不要去除以2呢？生2：因为“5”表示的是整体；生４：因为“5”表示的是把整体平均分成了5份，我们在平均分成2份时，整体还是被平均分成5份的，所以分母不变。（同学们在讲解的时候，老师随着画出了示意图。）

方法二：生：因为我们没有学过分数的除法，但我们学过小数的2

除法，所以我把4/5化为小数，这样我就会做了。师：很棒，你们已经能通过恰当的转化利用我们学会了的内容来解决还不会的内容，这是一种很好的思维方法。

方法三：师：能解释第三种方法吗？除法怎么会变为乘法的呢？生１：我们在把除法变为乘法的时候，同时把2变为了它的倒数。生２：为什么4/5就不变呢？你的这种变化的理由是什么呢？生1：因为把4/5米平均分成2份，每一份就是二分之一。生还是不很明白，生2：把4/5米平均分成2份，因为5分之4里面有4个5分之一，把4个5分之一平均分成2份，每份是2个5分之一，所以是5分之2. 也就是说把5分之4 张纸平均分成2份，每份是5分之4 的二分之一

，求每份是多少，也可以看作是求5分之4 的 2分之1是多少，所以我们可以用乘法计算来解决，4/5×１／2，除法算式的含义和这个乘法算式的含义是一样的，所以可以这样转换。（在同学讲述的时候，老师放相应的幻灯片，帮助学生理解。）师：请同学们仔细观察这种转换过程中，哪些是要变的？哪些是不能变的？生：除法变成了乘法，除数变成了它的倒数，而被除数是不能变的，只要照写就可以了。

师：在这种算法中，他们把分数除法转化成了分数乘法来做把除数2转化成了2的倒数，也就是说4/5 乘这个整数的倒数，除了这两种算法外，还有不同的算法吗？

方法四：分数乘法的计算方法是分子乘分子，分母乘分母，分数3

除以整数的方法可能是分子除以分子，分母除以分母。

方法五：一种是看除法想乘法。就是想2乘几得4/5，因为（2/5）乘2得4/5，所以4/5÷2=2/5（米）

（学生说到这种方法时，副板书借用（

）×2=4/5边写边说几乘2等于4/5？从这里可以看出分数除法和整数除法的意义完全一样，也是已知……）

4、大家有这么多计算分数除以整数的方法，接下来我们来看问题二：如果把这张纸的4/5平均分成3份，每份是这张纸的几分之几？（学生自主尝试，全班交流。）怎样列式？等于多少？用自己喜欢的方法去计算。

生1：我用的是第3种方法。4/5÷3是把4/5米平均分成3份，其实就是求4/5的1/3是多少？4/5÷3=4/5×1/3=4/15(米)，学生说，师放幻灯。

生:2:(刚才发现1、2种计算方法的小组)我们发现方法1有局限性，因为不能很快的想出3乘几得4/5，

方法2也不好用，4/5÷2，4不能被3整除，用这种方法就不行了。生：第一种算法只适用了分数分子能被整数整除时才可以，使用这种算法有一定的局限性。

生：第3种算法无论各种分数除以整数的情况，用这种方法都能顺利解决，计算也比较简便。整数能否整除分数分子都可以使用，我们就说这种算法具有广泛性、普遍性。

师：第4、5种算法也具有广泛性呀？为什么你们不喜欢呢？

生：太麻烦，不简便。

4

师：我十分赞同你们的观点，当有较简便的算法时，我们一般是不会选择复杂的方法来计算的。

5、师：看来同学们不仅会猜想、验证，还能很快的找出适合的计算方法。下面大家就用这种方法再来解决2道题（数学书30页做一做）根据上面的算式，你能发现什么规律？

你能用自己的话说一说分数除以整数一般计算方法吗？（生得出：分数除以整数（0除外），等于分数乘这个整数的倒数。）

6、通过猜测、验证计算方法，然后在否定中找到最佳途径很有必要。灵活的采用合适的方法进行计算。

三、练习应用，巩固新知。

师：现在，你们想不想利用刚刚学到的知识解决一些实际问题呢？有信心吗？

1、判断。

2、计算比赛

师：同学们真能干，这么快就学会了法则，那么你们能否灵活运用法则呢？接下来，我们来进行一次抢答比赛，这个比赛的规则是在老师说完“开始”之后举手最快的同学抢答成功，没说完就举手的同学视为犯规，将失去此题的抢答机会。大家准备好了吗？请听第一题。

3. 刚才的抢答比赛，同学们的表现非常出色，下面的题目将会更具挑战性，我相信你们的表现将会更加出色！大家可以独立做，也可以讨论后做。好，开始，谁愿上来做？

用一根长 4/7 米的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少5

米？面积是多少平方米？

4、思维拓展题：

小红在计算一道除法算式时，错把除以6看成乘6来计算了，结果得2/3.正确答案应该是多少？

四、小结：

师：同学们，通过这节课的学习，你有什么收获呢？

同学们，你们非常了不起！今天这节课我们的研究和发现同许多年前的数学家们有着惊人的相似，关于分数，还有很多知识等待我们去学习，去探究。

2017年9月10日

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