1.1 锐角三角函数特级教师教学实录

课

题

教知识点

学目能力点

的

德育点

重

点

难

点

教

法

学

法

教

具

环节

1.1锐角三角函数

理解锐角三角函数的概念，掌握其写法读法及求法，并能写出三角函数的取值范围。

经历锐角三角函数的探索过程，体会类比思想；求锐角三角函数体会转化思想。

体会斜坡上物体运动过程与数学的联系。

锐角三角函数的概念及锐角三角函数的求法

锐角三角函数的函数概念比较抽象，是本节难点

教师讲解，启发学生思维

小组讨论

合作学习

PPT演示

教

师

活

动

学

生

活

动

设

计

意

图

一：情境导入，探究概念

通过对质点B沿着倾斜有一个质点B沿着倾斜角为30°的斜坡向上运角为30°的动，

斜坡上升的过程，研究变量之间的关系，从而得出BC与AB的正比答：（1）AB5米

例函数关2教师提问：

（2）变量：AB ，BC，系，一方面1.当AB=5米时，B到平面的距离为多少？

AC 复习函数定

义，同时为1

设AB=x时，BC=x

后面得出两2.在B在射线AP上向上运动时，哪些量是变量？

2条线段之比不妨设AB=x时，BC和AC如何用x的代数式

是个定值打表示？

3

下基础。

ACx

2

（3）正比例函数

3.在变化过程中，对于每一个确定的x的值，BC（4）在这个运动过程

都有唯一确定的值与之对应，我们称BC是x的

中，不变的量：

函数，你能看出BC与x是哪种函数关系吗？

∠BAC

∠ABC

∠BCA

由之前的经验启发学生发

4.那么在此过程中，又有哪里不变的量呢？

1为现BC与AB的比值是

启发学生发现六对比值不变，

2

BCABACABBCAC,,

ABBC,定值，AC与AB的比值3

ABACACBC

2

每一组比值互为倒数，故我们只研究三对，以也为定值。

BC为例。

AB

证明线段比

活动二：

在射线OB上任取一点值与点B的BC比值与点B的位置无关，如何说明呢？

B’，向AC做垂线交于点位置无关，活动一：

AB

引导学生思考比值的因ABCAB'C'

变量。

BCB'C'

ABAC'

活动三：

BC比值与点B的位置无关，与什么量有关呢？

从特殊到一学生猜想：BC比值与∠A般，从学生ABAB

已有的知识的度数有关。

出发，让学

生体会比值

与角度的关

系。

2BC

当∠A=45°时，=

当∠A=45°时，BC=

2ABAB3

BC当∠A=60°时，=

当∠A=60°时，BC= AB2AB

同学们初步体会了，当角度从30°改成45°和

60°时，BC发生了改变，你从一般情况下说明

AB

BC是随着角度的改变而改变的吗？

AB

想一想，能否借助上图来说明当角度变大时，

比值也随之变大呢？

设置单位

圆，当分母

BC中分母不变，随着角教师启发，比值与点B的位置无关，不妨设B不变时，角AB在以A为圆心，OB’为半径的圆上。

度的增大，分子变大。度增大，分

BC随着角度的变大而变子增大，从而比值增AB大，BC与角度之间是函大，让学生得出比值随AB数关系。

着角度的改

变而改变，

非常直观。

让学生体会

比值与角度

之间的函数在这个变化过程中，对于每一个确定的BAC，

关系。同时

BCBC都有的值唯一确定，所以是关于BAC让学生在变

ABAB

量较多时，的函数。C’

二：例题解析，及时巩固

AB活动四：

为了方便，我们把BC记做sinA，称为∠A的正弦，

AC记做cosA，称为∠A的余弦，

我们把ABBC记做tanA，称为∠A的正切。

AC

为了方便记忆，我们来对应边的位置，

BC∠A对边sinAAB斜边

AC∠A邻边cosAAB斜边BC∠A对边tanAAC∠A邻边锐角A的正弦，余弦，正切叫做∠A的锐角三角函数。

那你能指出∠B的三边位置并求出∠B的三角函数吗？

书写规范：用一个大写字母或一个希腊字母表示，如sinA,cos，用三个大写字母或一个数字表示，加上“∠”符号，如tan∠ABC,cos∠1说说三角函数的取值范围比简要说明理由。

口答：

如图：a,b,c分别是Rt△ABC中∠A, ∠B, ∠C的对边，

(1)已知R t△ABC中,∠A=Rt∠, 则

sinC=___, cosC=___, tanC=___.

sinB=____,cosB=___,tanB=___,

学生记忆锐角三角函数的读写法，并会用定义法求∠B的三角函数。

00

cbc,,aab

bcb,,aac

(2)已知R t△ABC中,∠C=Rt∠, 则

sinA=___, cosA=___, tanA=___,

sinB=___, cosB=___, tanB=___.

如何控制变量，教导学生一种思考问题的途径，提升学生的思维品质。

让学生集体朗读，加深对三角函数的读法写法以及求法的记忆。

在学习了锐角三角函数的定义后，马上让学生求∠B的三角函数，加深学生对三边位置的理解，并及时巩固所学知识。

求三角函数的取值范围加深学生对边与边大小关系的理解，也便于学生在今后的做题中进行一个简单的自查。

快速口答，检验学生求锐角三角函数定义法的掌握情况，并得出当两锐角互余时，锐角函数之间的关系，为后面

观察这两组答案，当两锐角互余时，这两个锐角三角函数之间的关系吗？

例1：如图，在R t△ABC中，∠C=Rt∠, AB=5，BC=3，

(1)求∠A的正弦、余弦和正切的值

(2) 求∠B的余弦和正切的值

aba,,ccb

bab,,cca

当∠A+∠B=90°时，

sinA=cosB cosB=sinA tanA*tanB=1

BC3cosBAB5

AC4tanBBC3思考：求∠B三角函数的方法

（1）用定义求

（2）转化成∠A的三角函数求解

（3）选取两个学生的不同解法：

法一：

R t△ABC中，CD⊥AB BCAC

2ABCD2SABC

（3）过C作CD⊥AB于点D，求∠BCD的正弦、余弦和正切。

教师示范求解第一小题，强调格式，特别注意在直角三角形中求解。

∠C90，ACAB2_BC24sinABC3AB5AC4cosAAB5BC3tanAAC4

及时总结求锐角三角函数的方法

用定义法或转化成等角或余角。

在网格中，小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，求sinA

求sinB

在Rt△ABC中，∠C=90°，若sinA=

求cosA，tanB

CD12595

BDBC2CD2

法二：

R t△ABC中，CD⊥AB ∠B+∠A＝90°

∠B+∠BCD=90°

∠A=∠BCD

(1)求sinA

的转化打下基础。

教师示范例题，规范学生解题，强调在直角三角形中求解三角函数。

（2）（3）两小题设置检验学生定义法的学习情况，并启发学生可转化为互余或相等来求解三角函数，开拓学生的思维。

通过合作交流，让学生自由构造直角三角形，启发学生发散性思维，激发学生学习数学的兴趣，提升学生能力。

21

sinA

42

1

sinA

2

求sinB

21

sinB323

用等面积法求AB边上的

25

高

5

25

1

sinB5

653

5

三、课堂小结，归纳提升

2.在Rt△ABC中，∠C=90°，若sinA= 求cosA，tanB。

今天我们学习了什么知识？

我们可以用什么方法求三角函数？

34

已知一个三角函数，可以求其他三角函数，设比例系数x是一种常规解法，同学3也是学生易在Rt△ABC中，sinA=

错点。

4

设BC=3x，AC=4x

则

ABAC2BC25x

从知识和技4x4能两方面总cosA5x5

结，体现函3x3数和转化思tanA4x4想。

21

sinB23232

反思

（1）

本节课由于借班上课，学生情况不了解，单位圆的设置起点过高，很好的利用并做解释，同时，解释函数耗费的时间较多，导致后面的提高题没有展示。

（2）

本节课为概念课，对于活动的设置欠多，导致很难激发学生学习欲望，

整堂课相对来说比较沉闷，因多思考如何引起学生兴趣。

（3）

教师讲解较多，学生练习较少，可采用实物投影等方式提高学习效率，第一个提高题让学生讨论，可能能更好地发挥此题的作用。

（4）

教师基本功，如语言的精炼、板书的工整及对课堂的掌控能力需加强。