2.3.4 圆与圆的位置关系优质课教学设计

4.2.2 圆与圆的位置关系

一、教学目标

1、知识与技能：

（1）能根据给定圆的方程，判断圆与圆的位置关系；

（2）掌握求圆的切线方程的方法。

2、过程与方法：探索圆与圆的位置关系的判断方法；会求圆的切线的方程。

3、情感态度与价值观：通过观察图形，理解并掌握圆与圆的位置关系，培养学生数形结合的思想。

二、教学重点、难点：

重点：圆与圆的位置关系的判断，圆的切线方程的求法。

难点：用坐标法判断圆与圆的位置关系，求圆的切线的方程。

三、教学过程

（一）实例引入

例1、已知圆C1：x2y22x8y80，圆C2：x2y24x4y20，试判断圆C1与圆C2的关系。

思考：圆与圆的位置关系有哪几种？如何根据圆的方程，判断它们之间的位置关系？

（二）解决问题

圆与圆的位置关系：相离，外切，相交，内切，内含。

判断方法：

方法一：联立方程组，考察方程组有无实数解。

方法二：依据圆心距l= |C1C2|与两半径长的和r1r2或两半径的差的绝对值|r1r2|的大小关系，判断两圆的位置关系：

（1）当lr1r2时，圆C1与圆C2相离；（2）当lr1r2时，圆C1与圆C2外切；

（3）当|r1r2|lr1r2时，圆C1与圆C2相交；

（4）当l|r1r2|时，圆C1与圆C2内切；（5）当l|r1r2|时，圆C1与圆C2内含。

解法一：联立方程组，相减得：x + 2y

– 1 = 0，代入圆的方程，并整理得：

x22x30，因为△ > 0，所以两个圆有两个公共点。

1

解法二：因为C1(1,4),r15;C2(2,2),r210，所以|C1C2|35，

得51035510，所以|r1r2|lr1r2，两个圆相交。

反馈练习：课本P130练习。

（三）知识拓展

1、如果两圆相交，其交线的方程是什么？

探究：由例1求出两圆的交线方程（两点式），你有什么发现？为什么？

结论：联立方程组，消去二次项即得两圆交线的方程。

2、圆系：过两圆x2y2D1xE1yF10，x2y2D2xE2yF20的交点的圆系：(x2y2D1xE1yF1)(x2y2D2xE2yF2)0。

（四）知识迁移：求圆的切线方程

例2、已知圆O：x2y24，分别求过点A（1，3），B（2，3）的切线方程。

分析：（1）因为12(3)24，所以点A在圆O上，kOA3，所以过点A的切线方程为y33(x1)，即x3y40。

322（2）因为23134，所以点B在圆外，设过点B的切线方程为y – 3 = k (x

–

2)，即kx – y

– 2k + 3 = 0，所以|2k3|k212k5，又直线x = 2过点B且是圆的切12线，所以过点B的切线方程为x = 2或5x

– 12y + 26 = 0。

归纳：求过点P(x0,y0)向圆C：(xa)(yb)r所引的切线方程的方法：

（1）P在圆内，没有切线；

（2）P在圆上，仅有一条切线，其斜率为k2221kPC；

（3）P在圆外，有两条切线，设其斜率为k，根据圆心到直线的距离等于半径可得。

反馈练习：求过点E（3，5）向圆C：xy4x6y120所引的切线方程。

（五）课堂小结

（1）判断两个圆的位置关系有几种方法？它们的特点是什么？

（2）如何求两个圆的相交弦所在直线的方程？

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（3）如何求过点P的圆的切线方程？

（六）作业：课本P132，习题4.2 [A组]4，7；圆的切线方程练习。

教学反思：

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