位似图形概念优秀教学设计

27.3 位

似（第1课时）教学设计

【教学目标】

一、知识与技能：掌握位似图形的定义；掌握位似图形的性质；

二、过程与方法：学生经历将一个图形放大或缩小的方法，并且在学习和运用过程中发展数学应用意识。

三、情感态度与价值观：培养学生动手操作的良好习惯，以积极进取的思想探究数学学科知识，体会本节知识的实际应用价值和文化价值。

【教学重点】能够利用作位似图形等方法将一个图形放大或缩小。

【教学难点】位似图形的画法。

【教学方法】操作实践，自主探究

【教学准备】尺规、课件

【教学过程】

一、创设情境、操作引入

活动1：观察：下列两幅图有什么共同特点？

二、合作探究

明确强化

活动2：操作探究：每个图中的两个四边形ABCD和四边形A’B’C’D’都是相似图形。观察下面的五个图，你发现每个图中的两个四边形各对应点的连线有什么特征？

（生思考后小组讨论完成）

CDD'A'B'C'OCDDCOAAABBB

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CDCDAOA

生全班交流：所有对应点的连线交于一点。（师总结引出位似图形）

活动:3：探究释疑、精讲提炼：

如果两个相似图形的每组对应所在的直线都交于一点，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个交点叫做位似中心，这时两个相似图形的相似比又叫做它们的位似比。

议一议：回答问题：

（1）在各图中，位似图形的位似中心与这两个图形有什么位置关系？

（2）在各图中，任取一对对应点，度量这两个点到位似中心的距离。它们的比与位似比

有什么关系？（生动手操作，并讨论总结）

总结：

1、位似中心可在两图形的外部、内部、边上或顶点处

2、通过测量、计算发现位似图形的对应点到位似中心的距离之比等于3：1，恰好等

于两个位似图形的位似比。

3、位似图形中的两个图形的方向相同或者相反。

由定义及上述总结可得：位似图形的性质：

位似图形是相似形，位似图形的对应点和位似中心在同一条直线上，它们到位似中心的距离之比等于相似比。

A活动4：范例点拨：

例1：如图，D，E分别是AB，AC上的点。

ED（1）

如果DE∥BC，那么△ADE和△ABC是位似图形吗？为什么？

CB（2）

如果△ADE和△ABC是位似图形，那么DE∥BC吗？为什么？

点拨：位似图形的定义既是性质，又是位似图形的判定方法。第一题分两步进行，即先说明是相似图形，再说明对应点的连线交于一点。

（生完成后集体矫正步骤）

想一想：在上图中，位似图形的对应线段AB与A’B’是否平行？BC与B’C’，CD与C’D’，AD与A’D’是否平行？为什么？

师总结：一般地，位似图形的对应线段互相平行或在同一条直线上。

例2：按如下方法可以将△ABC的三边缩小为原来的一半：

如图,任取一点O,连接AO,BO,CO,并取它们的中点D,E, F.△DEF的三边就是△ABC相应三边的一半。

(1)任意画一个三角形,用上面的方法亲自试一试;

(2) 如果在射线AO,BO,CO上分别取点D,E,F, 第2页

BB

使DO=2OA,EO=2OB,FO=2OC,那么结果又会怎样?

（让学生主动参与，合作探究，调动学生学习积极性）

三、课堂练习：已知五边形ABCDE，作出一个五边形A’B’C’D’E’，使新五边形

A’B’C’D’E’与原五边形ABCDE对应线段的比为1∶2。

学生作图，可以得出：

⑴位似五边形在位似中心的同侧；

⑵位似五边形在位似中心的两侧；

⑶位似中心在位似五边形的内部；

⑷位似中心在位似五边形的一条边上；

⑸位似中心在位似五边形的一个顶点上；

四、归纳小结

1、畅谈这节课你的收获与感受。

(培养学生分析、归纳、概括能力和语言表述能力)

2、总结：位似图形的概念、性质、应用。

（充分发挥学生的主体作用，锻炼学生归纳、整理、表达的能力）

五、布置作业：课本P60：练习2，在书上直接完成的有P64:第1、2、4、6题

课后反思

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