回顾与思考教学设计方案

第一章

直角三角形的边角关系

《回顾与思考（第1课时）》

教学任务

知识与技能：

1．以问题的形式梳理本章的内容，通过实例进一步掌握锐角三角函数的定义，并能熟练掌握特殊角的三角函数值.使学生进一步会运用三角函数知识解直角三角形，并能解决与直角三角形有关的实际问题. 2．提升学生操作计算器解决实际问题的能力. 过程与方法：

在练习过程中，使学生进一步体会数形之间的联系，逐步学习利用数形结合的思想分析问题和解决问题. 情感与态度：

通过本节课的学习，让学生在熟练掌握知识的基础上提升他们解决实际问题能力，培养学生学习数学的兴趣. 教学过程

一、热身练习

一、根据给出的条件，由学生给出相应的锐角的三角函数值或角度，

完成复习题的4、5题

二、学生独立练习：

1、在Rt△ABC中，∠B＝900，AB＝3，BC＝4，求

sinA，conA，tanA；

2、（1）sin602sin30cos30；

3cos600（2）2sin603cos45； （3）. 05sin30100b_____；

3、（1）Rt△ABC中，A60,c8，则a_____,（2）在Rt△ABC中，C90,b17,B45,求a、c与A

4. 在Rt△ABC中，∠C＝90，若sinA012求

cosA，sinB，cosB；

135.已知cosA=0.6,求sinA,tanA. 二、知识归纳

2221、直角三角形三边的关系: 勾股定理 a+b=c. 2、直角三角形两锐角的关系:两锐角互余

∠A+∠B=900. 3、直角三角形边与角之间的关系:锐角三角函数ab

cosAsinB,

sinAcosB,cc4、互余两角之间的三角函数关系: sinA=cosB 225、同角之间的三角函数关系: sinA+cosA=1 0006、特殊角30,45,60角的三角函数值. 三、应用分析

一、学生独立练习；完成课本复习题第8（2）、9、10题；

二、例题分析两题题目及答案：（师生交流实现转化目标）

01、如图,甲,乙两楼相距30m,甲楼高40m,自甲楼楼顶看乙楼楼顶,仰角为30多高?(结果根号表示).

1

D 解：过A作DAE⊥DC于E 在Rt△ADE中，

0 AE=BC=30, ∠A=30 ∵ tan A=AEDE

AE3 ∴ DE=×30=103

3 DC=30+103

乙楼的高度为（30+103）m. B图二

D C2、如图，某货船以20海里/时的速度将一批重要物资由A处运往正西方向的B处，经16小时的航行到达，到达后必须立即卸货，此时接到气象部门通知，一台风中心正以40海里/时的速度由A向北偏西60°方向移动，距台风中心200海里的圆形区域（包括边界）均会受到影响.(结果根号表示). （1）问B处是否会受到影响？请说明理由. （2）为避免受到台风的影响，该船应在多少小时内卸

解：（1）过B作BD⊥AC于D 根据题意得：∠BAC=30°，在Rt△ABD中

BDsin30AB11AB2016160200

22 ∴B处会受到影响. （2）以B为圆心，以200海里为半径画圆交AC于E、F（如图）则E点表示台风中心第一次到达距B处200海里的位置，在Rt△DBE中，DB=160，BE=200，由勾股定理可知DE=120，在Rt△BAD中，AB=320，BD=160，由勾股定理可知：AD1603

AEADDEAD1603120（海里）

t1603120

10(433（小时）)40 ∴该船应在（10(433)小时内卸完货物.（约为3.8小时）

四、归纳与总结

（1）小组完善框架图

（2）展示小组好的作品

（3）师生共同交流，形成共识，得出大家认为最好的知识网络框架图

本章知识结构框图

2

现实问题

数学抽象

数学模型

检验

解存在性

锐角三角函数的定义

锐角三角函数的有关计算

思想与方法

30°，45°，60°

角的三角函数值

一般锐角的

三角函数值

由三角函数值求锐角

逻辑推理

解直角三角形

本质呈现

实际问题解

五、作业布置

A组 复习题3、6、9、12、16题. B组 复习题3、6、9、12、19题. C组 复习题3、6、9、11、16题，选作题（附后）

1．在Rt△ABC中，

∠C=90°，如果sinA，cosB是方程

2x2mx10的两实根，求m的值和∠A的度数是多少？

2、如图所示，A、B两地之间有一条河，原来从A地到B地需要经过DC，沿折线A→D→C→B到达，现在新建了桥EF，可直接沿直线AB从A地到达B地．已知BC=11km，∠A=45°，∠B=37°．

桥DC和AB平行，则现在从A地到达B地可比原来少走多少路程？

（结果精确到0.1km．参考数据：21.41，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80）

解：如图，过点D作DH⊥AB于H，DG∥CB交AB于G.

∵ DC∥AB，

∴

四边形DCBG为平行四边形.

∴ 两条路线路程之差为AD+DG-AG.

因此

在Rt△DGH中，

DH=DG×sin370≈11×0.6 = 6.60 GH=DG×cos370≈11×0.8 = 8.80

在Rt△ADH中，

即现在从A地到B地可比原来少走约4.9km.

3