回顾与思考名师教学视频（文字实录）

第五章 投影与视图

回顾与思考

银川唐徕回民中学西校区 马正昭

一、学生起点分析

学生的知识技能基础：学生在本章中学习了几种特殊几何体-圆柱、圆锥、球、直三棱柱和直四棱柱的三种视图，以及平行投影与中心投影，学生已经具备了将几何体与三视图进行相互转化的能力，而且具有良好的空间观念。

学生活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生已经经历了由具体实物作出三视图及根据三视图画出实物草图的过程，初步积累了观察、操作、想像、推理、交流等数学活动经验和体验；同时在以往的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的机会，具有一定的合作学习经验，具备了一定的合作与交流的能力。

二、学习任务分析

本节课是投影与视图的复习课，内容较为简单，并且和学生的实际生活密切联系，对于本章的基础知识，学生已大致掌握.本节课以梳理、巩固基础知识为起点，重点解决在学生中存在的易错点与能力提升点，为此，设置本节课的教学目标如下：

1、知识与技能：

①通过实例了解中心投影和平行投影的含义及其简单应用，初步进行物体与其投影之间的相互转化。

②通过实例能够判断简单物体的三种视图，能够准确画出三种视图，能根据三种视图描述基本几何体或实物原型，并画出草图，实现简单物体与其三种视图之间的相互转化。

2、过程与方法：

①通过具体活动，积累数学活动经验，进一步增强学生的动手实践能力和数学思考能力，发展学生的空间观念。

②通过学习和实践活动，增强学生的观察与抽象、演示与画图、直观与推理等能力。

3、情感与态度：

通过本章内容的回顾与思考，培养学生的归纳、整理等能力；通过对投影与视图的学习，体会数学与学习生活的联系。

三、教学过程设计

本节课设计了七个教学环节：第一环节：课前准备---构建知识结构；第二环节：基础知识重现---典型例题及练习；第三环节：合作交流---能力提升；第四环节：知识拓展；第五环

节：课堂小结---畅谈收获；第六环节：达标检测；第七环节：布置作业。其中在第二环节中，主要围绕本章的三个模块知识展开：投影、根据几何体画三视图、根据三视图画出几何体草图，共设置了三个例题。

第一环节：课前准备----构建知识结构

活动内容：在授完本章新课知识后，让学生重新回顾本章内容，整理出本章的知识结构网络，理清各板块内容间的联系。此活动内容在上课前一天布置，让每一位学生都提前做好准备。上课时，选取有代表性的知识结构网络进行全班展示，其他同学对照自己的总结查缺补漏。同时，教师展示本章的知识框架：

活动目的：学生在整理本章知识结构的同时，可以回顾本章的重点内容，明确各个知识点之间的联系，

“串珠为链”，

做到基础知识网络化。

活动的注意事项：基于学生两年来的训练与培养，绝大部分学生可以对本章的主要内容以及注意点详细地总结出来，只是呈现形式略微不同. 如：

投影与视图

丰富的实例

圆柱、圆锥、球、直三棱柱、直四棱柱等简单几何体的视图

根据视图描述相应几何体的形状

投影

平行投影

中心投影

教师在和学生共同回顾本章知识框架时注意：

视图

1.如果有些学生总结的结构图与老师的不一样，只要是合理、全面，老师都要给于肯定和鼓励。

2.在学生展示知识结构图的同时，和学生共同总结本章需要注意的问题：

（1）中心投影与平行投影的区别：中心投影是由一个点发出的光线所形成的投影；平行投影是平行光线所形成的投影。

（2）同一时刻下的平行投影，物体高度之比等于其对应的影长之比。

（3）在我国北方地区，在一天当中，影子的长短及方向变化：

长短变化：长→短→长

方向变化：正西→正北→正东

（4）在画视图时，看得见部分的轮廓线要画成实线，看不见部分的轮廓线要画成虚线。

第二环节：基础知识重现---典型例题及练习

活动过程：出示投影片

模块一：投影

活动一：

例1、（1）确定图（1）中路灯灯泡的位置，并画出此时婷婷在路灯下的影子；

（2）画出图（2）中旗杆在阳光下的影子。

（1）

（2）

随堂练习：

1、下面是一天中四个不同时刻两座建筑物的影子，将它们按时间先后顺序进行排列为_________________________

2、如图，在一间黑屋子里用一盏白炽灯照射一个球

（1）球在地面上的阴影是什么形状？

（2）当球的位置变化时，阴影的大小会怎样变化？

3、在太阳光的照射下，球在地面上的阴影是什么形状？当球

的位置变化时，阴影的大小会发生变化吗？

4、高4米的旗杆在水平地面上的影子长6米，此时测得附近一个建筑物的影子长30米，则此建筑物的高度为_________. 活动目的：设置例题1，通过简单的画投影基础练习，巩固对中心投影与平行投影定义的理解，随堂练习2、3两个小题对比，加深学生对中心投影与平行投影定义的理解；这四个小题题目难度较低，主要是让学生熟练运用投影来解决生活中的实际问题。本环节的设置，有两个目的：一是对学困生来说，起点较低，使他们学有所获，增加自信；二是为本节课第三环节的能力提升进行铺垫，做好知识储备。

活动注意事项：对于例题及随堂练习中的题目，大部分学生能够较为顺利的掌握，因此在活动中，教师可以完全放手让学生完成，然后让学生进行展示、讲解。

活动二：

议一议：

某同学想测量学校旗杆的高度，他在某一时刻测得1米长的竹竿竖直放置时影长为1.5米。在同时测量旗杆的影长时由于影子不全落在地面上，他测得地面上的影长为21米，留在墙上的影高为2米，请你帮忙计算该旗杆的高度？

活动目的：通过具体的实例，让学生感受平行投影的本质，

联系学生的实际生活，让学生体会数学来源于生活，

应用于生活。

活动注意事项：本题对于学生来说，与前面的随堂练习相比较，难度有所增加，因此采

取小组合作的学习方式，让学生进行展示，进行不同解题方法的交流。学生可能会有不同的辅助线添加方法，教师应让学生一一进行展示，学生根据自己的理解进行最优化方法的选择。

模块二：视图

活动一：

例2、画出如图所示几何体的三种视图

随堂练习：

1、补全下列几何体的三种视图

2、底面为梯形的四棱柱的俯视图如图所示，画出它们的主视图和左视图

活动目的：对于例2，重点考查学生对于三种视图的理解，在题目的选择上，主要是考虑到在新课的学习中，学生在画出三视图时，往往忽视看不见的线，从而漏画，针对这一问题，随堂练习1继续巩固，强化练习。随堂练习2需要学生有一定的观察与抽象的能力，通过这几道由易到难，层层递进的题目，让学生关注画三视图中的易错点。

活动注意事项：此环节让学生独立完成，教师进行巡视指导，针对学生出现的问题再进行强调，如：画三视图的要求：对应部分的长度要相等，教师可先批阅小组长所做的练习，然后再由小组长批阅组员所做的练习，并进行订正，尽可能达到每一个学生都能够掌握的程度。

活动二

例3、根据如图所示的三种视图，你能想象出几何体的形状吗？（画出几何体的草图）

随堂练习：1. 一个几何体的主视图、左视图和俯视图如下：

想一想，这是一个什么样的几何体？请画出它的草图. 活动目的：这是本章中的难点问题，比较抽象，在例2的随堂练习中，学生画出了四棱柱的三种视图，因此容易抽象出这是五棱柱的三种视图，层层递进，水到渠成。

活动注意事项：通过三节课的视图学习，学生已经比较熟悉几种常见几何体的三视图，但有部分学生能够想象出几何体的形状，但是不会画出草图，因此在本环节采用小组合作，“兵教兵”的方式，进行小组中结对帮扶，互帮互助，使学生能够掌握，从而突破难点。

第三环节：合作交流 ----能力提升

如果只给出某一几何体的两种视图，你能想象出几何体的形状吗？

活动一：

试一试：根据如图所示的两种视图，你能想象出几何体的形状吗？请画出几何体的草图。

主视图 左视图

活动目的：根据这两个视图，学生可以画出很多种几何体的草图，通过开放式的练习，拓展学生的思维，再次加深学生对于三种视图的理解，发展学生的空间观念。

如几何体草图可以是：

活动注意事项：本环节是本节课的高潮所在，学生尽情的想象，展示，在相互的交流与分享中，真正展现了学生开阔的思维，体现了合作学习的优势，提升学生的数学思考能力。

第四环节：知识拓展

学习投影后，小明、小颖利用灯光下自己的影子长度来测量一路灯的高度，

并探究影子长度的变化规律．如图，在同一时间，身高为1.6m的小明(AB)的影

子BC长是3m，而小颖(EH)刚好在路灯灯泡的正下方H点，并测得HB6m．

（1）请在图中画出形成影子的光线，交确定路灯灯泡所在的位置G；

（2）求路灯灯泡的垂直高度GH；

（3）如果小明沿线段BH向小颖（点H）走去，当小明走到BH中点B1处时，其影子B1C11的长为______m；当小明继续走剩下路程的到B2处时，其影子B2C2的长为_____m；当小明311继续走剩下路程的到B3处，…按此规律继续走下去，当小明走剩下路程的到Bn处时，n14其影子BnCn的长为 m（直接用n的代数式表示）．

A1

E

H

A

B1

B

C

活动目的：巩固学生对于投影的理解与掌握，通过对于本题的分析及规律的探究，发展学生分析问题、解决问题的意识和能力。

活动注意事项：对于求BnCn的长度，学生可能存在困难，在小组合作学习中，教师深入到小组当中，进行适当的点拨。

第五环节：课堂小结---畅谈收获

内容：师生共同总结本节课的收获，内容主要涉及以下几个方面：

（1）整节课的感悟：如在画三视图时，要使用刻度尺，画图尽可能精确；在计算时要做到细心；对于学过的内容，自己要及时进行梳理等等；

（2）对于某个知识点的困惑；

（3）通过本节课的学习，自己的最大收获。

活动目的：关注学生对数学知识的理解、数学方法的掌握和数学情感的感悟，力争使每个层次的学生在本节课学有所获。

活动注意事项：让学生畅所欲言自己的切身感受与实际收获，无论是对知识的理解，还是情感的交流，教师都应给与鼓励与表扬。

第六环节：达标检测

A组：1、如图是一个几何体的实物图，则其主视图是（

）

ABCD2、小华为了测量所住楼房的高度，他请来同学帮忙，测量了同一时刻他自己的影长和楼房的影长分别是0.5米和15米，已知小华的身高为1.6米，那么他所住的楼房的高度为______米

B组：3、画出下列几何体的三种视图。

C组：4、如图所示，这是圆桌正上方的灯泡（看作一个点）发

出的光线照射桌面后，在地面上形成阴影（圆形）的示意图. 已知桌面的直径为1.2m，桌面距离地面1m，若灯泡距离地

面3m，则地面上阴影部分的面积为（ ） A、0.36m B、0.81m C、2m D、3.24m2222 趣味探索

某公司的外墙壁贴的是反光玻璃，晚上两根木棒的影子如图（短木棒的影子是玻璃反光形成的），请确定图中路灯灯泡所在的位置。

活动目的：学有余力的学生完成检测后，可进行趣味探索，对投影有更加深刻的理解。

活动注意事项：教师可根据学生的掌握情况及学生的做题速度，进行安排。

第七环节：布置作业

分组活动：分组设计并实施一个应用影子解决问题的活动，撰写一份活动报告，阐明活动的目的，要求，过程，结论及相关思考。

四、教学反思

本章内容在九年级上册中，属于难度较低的一章，比较贴近于学生的生活，而且与前面所学知识联系不大，学生仅在七年级上册第一章中接触过。因此对于部分学困生来说，即便没有较好的计算基础，没有严谨的逻辑思维证明能力，通过本章的认真学习，同样能够掌握本章的重点，因此在学习本章内容时，学生非常感兴趣，基于让人人在数学中获得不同程度的发展的理念，本节课的教学设计，面向全体学生，难度设置层层递进，但是不足之处在于针对学有余力的学生，拓展题设置较少，在教学时可根据学情适当增加。