复习题优质课教案

“位置与坐标”综合复习指导

《位置与坐标》一章是在学习了数轴、实数等代数知识,三角形、四边形及图形变换等几何初步知识的基础上，进一步学习用代数的方法研究几何问题.平面直角坐标系把数(有序实数对)与形(点)紧密联系在一起,是数形结合的桥梁和纽带,更是学习函数等知识的重要基础.本章知识也是中考的热点之一,以填空题、选择题、作图题和探索发现等为主要题型,旨在考查我们的形象思维能力和数形结合意识.下面就让我们一起做好本章的复习吧! 重点知识回顾

一、确定位置

确定位置的方法很多,常用的有以下几种,但它们都需要两个数据,缺一不可: (1)方位角定位法(方位角,距离);(2)经纬度定位法(经度,纬度);(3)区域定位法(横向区域,纵向区域);(4)平面直角坐标系定位法(横坐标,纵坐标). 二、平面直角坐标系

1.概念:在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴就组成平面直角坐标系. 2.点的坐标:对于平面内任意一点P,过点P分别向x轴、y轴作垂线,垂足在x轴上、y轴上对应的数a、b分别叫做P点的横坐标、纵坐标,有序实数对(a,b)叫做点P 的坐标.这里的“有序”是指横、纵坐标的位置不能颠倒. 3.几类点的坐标特征. (1)第一至四象限点的坐标符号分别是: (+,+),(-,+),(-,-),(+,-). (2)对称点的坐标特征:两点关于x轴对称,横坐标不变,纵坐标互为相反数;关于y轴对称，纵坐标不变,横坐标互为相反数;关于原点对称，横、纵坐标均互为相反数. (3)x轴上点的纵坐标为0，y轴上点的横坐标为0. 三、图形的坐标变化与图形变化的关系

在平面直角坐标系中，当图形上各点的横坐标(或纵坐标)不变,纵坐标(或横坐标)变为原来的a倍(a>0),若01,则图形被纵向(横向)拉长;当图形上各点的横坐标(或纵坐标)不变,纵坐标(或横坐标)加上m,图形将纵向(或横向)平移m个单位,若m>0,则向上(右)平移,若m<0,则向下(左)平

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移；当图形上各点的横坐标(或纵坐标)不变,纵坐标(或横坐标)乘以-1,所得图形与原图形关于x轴(或y轴)对称. 考点解密

考点一、确定位置

例1

图1是永州市几个主要景点示意图，根据图中信息可确定九疑山的中心位置C点的坐标为

．

解析:由A(1,0)和B(0,1)可确定直角坐标系的原点和坐标轴,在此基础上便可确定出九疑山的中心位置C点的坐标为(3,1). 温馨提示:本题在现实背景下考查点的位置的确定.解题的关键是根据已知点的坐标确定出直角坐标系. 考点二、特殊点坐标的特征

例2 点A(-2,1)关于y轴对称的点的坐标为____,关于原点对称的点的坐标为____. 解析:由对称点的坐标的特征可知,点A(-2,1)关于y轴对称的点的坐标为(2,1),关于原点对称的点的坐标为(2,-1). 温馨提示:掌握各类对称点的坐标特征是解题的关键.而画出图形,并运用点的坐标的意义分析,也是正确求解的有效途径. 考点三、几何图形上点的坐标的求法

例3 如图2，在平面直角坐标系中，□ABCD的顶点A、B、D的坐标分别是(0,0)，(5,0)，(2,3)，则顶点C的坐标是( )

A.（3，7）

B.（5，3） C.（7，3）

D.（8，2）

E 图图2 2 F F 图1 解析:结合平行四边形的性质知,C、D两点的纵坐标相等.作DE⊥x轴于E，作CF⊥y轴于F,则OE=BF=2,所以C点横坐标为5+2=7.所以C的坐标为(7,3).故选C. 温馨提示:求几何图形上点的坐标,应充分运用点的坐标的意义,通过分割转化,将对应的线段与相应点的坐标值结合起来,这体现了数形结合的思想. 误区分析

一、确定位置,数据不足

例6

一家超市的位置如图5所示,则学校在这家超市的____位置.

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错解一:学校在这家超市的南偏西60方向上. 错解二:学校在这家超市的500米处. 剖析:确定位置的方法有多种,但都需两个数据.方位角定位法,所需的两个数据:一是方位角,二是距离,而错解缺少了其中一个数据. 正解: 学校在超市的南偏西60方向,且距离超市500米处. 二、顺序颠倒,忽视符号

北

超市

60

500米

学校

图5 例7

如图6,已知等边三角形AOC中,A(-2,0),求C点的坐标. 错解:过点C作CD⊥x轴于点D,则OD=AD. 因为A(-2,0),所以等边三角形AOC的边长为2,所以OD=1,CD=22123.所以C点的坐标为(3,1). 剖析:错解的错误有两处:一是C点的横、纵坐标的顺序颠倒;二是忽视点C所在的象限,弄错了坐标的符号.其错A D O 图6 x C y 因是没有真正理解点的坐标的意义及特征.由线段OD长知点C的横坐标的绝对值为1,由CD长知点C的纵坐标的绝对值为3.因点C在第二象限,故横坐标为负数,并写在前面,纵坐标为正数,并写在后面. 正解:求OD、CD长的过程同错解(略).所以

C点的坐标为(-1,3). 三、思考不周,出现漏解

例8

已知P点到x轴的距离是2,到y轴的距离是1,则P点的坐标为____. 错解:如图7所示,因为P点到x轴的距离是2,所以P点的纵坐标为2.因为P点到y轴的距离是1, 所以P点的横坐标为1.所以P点的坐标为(1,2). 剖析:错解只注意了点P在第一象限,却忽视了点P在其它象限的情况,而出现漏解. 正解: 设P点坐标为(x,y).因为P点到x轴的距离是2,所以y2,y2.又因为P点到y轴的距离是1, 所以x1,x1.所以P点的坐标为(1,2),或(-1,2),

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y 2 P O 1 x 图7

或(1,-2), 或(-1,-2). 数学思想

1.数形结合思想.数形结合思想是指在研究问题的过程中,由数到形,由形思数,把数和形结合起来分析问题的一种思想方法.在解决与直角坐标系有关的问题时，充分运用数形结合思想，可使问题变得直观形象，思路简洁. 2.分类讨论思想.本章中,我们运用分类思想,研究了点的坐标的变化与图形的变化的关系.解题过程中,要强化分类意识，当图形的某些元素不确定时,需分类讨论,以免因出现漏解而致错. 3.转化思想.根据点的坐标的意义,把求点的坐标的问题转化为求线段的长的问题,把研究图形变化情况(如平移、轴对称、伸长和压缩等)转化为图形坐标的变化问题等，都体现了转化思想.

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