回顾与思考第二课时教学实录

第三章

一元二次方程回顾与思考

教学目标：

1、以题型中涉及的知识为线索完成本章知识点梳理

2、一元二次方程解法的灵活性、多变性

教学重难点：知识结构的梳理和运用

专题一：一元二次方程的有关概念

1、一元二次方程必须满足四个条件：

⑴ ⑵ ⑶ ⑷ . 2、在解决一元二次方程的项和系数问题时，一般把方程化成一般形式: . 练习1：

1、判断下列各小题是一元二次方程的打“√”不是的打“×”。

⑴

+x+y=3 （

）

⑵

+2x=6（

） ⑶a

（

）

⑷

=1（

）

2、方程－

+4x-9=2x-11的一般形式 . 二次项系数 一次项系数 常数项 . 3、关于x的一元二次方程（m-1）

,则m= . 4、关于x的方程

的一个根为

则

. 专题二：一元二次方程的解法

一元二次方程的解法选择顺序① ② ③ ④ . 练习2：

解方程: ⑴2

⑵x(3x+2)=

+4

⑶

⑷(2-x)-2(

=0

三（６）

专题三：判断一元二次方程根的情况

一元二次方程a

+bx+c=0(a≠0)的根的情况

⑴

⑵

⑶

练习3：

⑴对于任意实数k,关于x的方程

的

根的情况是 . ⑵若|b-1|+

=0,且一元二次方程k

有实数根，则k的取值范围 . ⑶已知关于x的一元二次方程

+4x+2k=0有两个不相等的实数根

①求k的取值范围

②当k取最大整数值时，求方程的解

⑷已知关于x的方程k

+(2k-3)x+k-3=0 求证：方程总有实数根

专题四：判断一元二次方程根与系数的关系

一元二次方程根与系数的关系，若

,

是a

+bx+c=0(a≠0)的两个实数根，

则

+

＝ ,

= . 三（６）

练习4：

⑴关于x的一元二次方程

+2x+k+1=0的实数解是

和

①求k的取值范围

②若

+

为整数，求

的值

⑵已知

是方程

－x－3=0的两个实数根，求

+

的值为

专题五：一元二次方程的应用

1、找等量关系，列出等式2、方程结果注意取符合实际的解

练习5：

一、利用一元二次方程解决几何问题

1、如图，AB⊥BC，AB＝10 cm，BC＝8 cm，一只蝉从C沿CB的方向以每秒1 cm的速度爬行，蝉开始爬行的同时，一只螳螂由A点沿AB方向以每秒2 cm的速度爬行，当螳螂和蝉爬行x秒后，它们分别到达了M，N的位置，此时，△MNB的面积恰好为24 cm2，由题意可列方程(

) A、2x·x＝24

B、(10－2x)(8－x)＝24 C、(10－x)(8－2x)＝24

D、(10－2x)(8－x)＝48 , （第1题图)

（第2题图)

2、小明把一张边长为10 cm的正方形硬纸板的四周各剪去一个同样大小的正方形，再折合成一个无盖的长方体盒子(如图)．如果这个无盖的长方体底面积为81 cm2，那么剪去的正方形边长为(

) A、2 cm

B、1 cm

C、0.5 cm

D、0.5 cm或9.5 cm

二、利用一元二次方程解决营销问题

⑴利润问题：商品利润＝

－

．

利润率＝

×100% 练习6:

1、某种T恤衫，平均每天销售40件，每件盈利20元．若每件降价1元，则每天可多售出10件．如果每天盈利1400元，每件应降价

元．

三（６）

2、某商场以每件280元的价格购进一批商品，当每件商品售价为360元时，每月可售出60件，为了扩大销售，商场决定采取适当降价的方式促销，经调查发现，如果每件商品降价1元，那么商场每月就可以多售出5件．

(1)降价前商场每月销售该商品的利润是多少元？ (2)要使商场每月销售这种商品的利润达到7200元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价多少元？

⑵增降率问题：平均增长率公式为b＝

，其中a为起始量，b为终止量，x为平均增长率，n为增长次数．平均降低率公式为b＝

，其中a为起始量，b为终止量，x为平均降低率，n为降低次数。

练习7:

1、目前我国已建立了比较完善的经济困难学生资助体系．某校去年上半年发给每个经济困难学生389元，今年上半年发放了438元，设每半年发放的资助金额的平均增长率为x，则下面列出的方程中正确的是(

) A、438(1＋x)2＝389

B、389(1＋x)2＝438

C、389(1＋2x)＝438

D、438(1＋2x)＝389 2、某药品经过两次降价，每瓶零售价由100元降为81元．已知两次降价的百分率都为x，那么x满足的方程是(

) A、100(1＋x)2＝81

B、100(1－x)2＝81 C、100(1－x%)2＝81

D、100x2＝81 3、某小区2012年屋顶绿化面积为2 000平方米，计划2014年屋顶绿化面积要达到2 880平方米．如果每年屋顶绿化面积的增长率相同，那么这个增长率是

．

课后拓展：

楚天汽车销售公司5月份销售某种型号汽车，当月该型号汽车的进价为30万元/辆，若当月销售量超过5辆时，每多售出1辆，所有售出的汽车进价均降低0.1万元/辆．根据市场调查，月销售量不会突破30台．

(1)设当月该型号汽车的销售量为x辆(x≤30，且x为正整数)，实际进价为y万元/辆，求y与x的函数关系式；

(2)已知该型号汽车的销售价为32万元/辆，公司计划当月销售利润25万元，那么需售出多少辆汽车？(注：销售利润＝销售价－进价)

三（６）