在平面直角坐标系中画位似图形教学内容概述

教案、学案一体化设计

课题

位似图形

课型

新授课

课时

第三课时

单位

执笔人

教学目标设计知识目标：1、会在直角坐标系中画出一个图形的位似图形，掌握直角坐标系中图形的位似变化与对应点坐标变化的规律。

2、利用图形的相似解决一些简单的实际问题，并在此过程中培养学生的数学应用意识。

能力目标：发展学生的合情推理能力和初步的逻辑推理能力

教

学

方

法

设

计

带领学生共同探究出位似变换中对应点的坐标的变化规律：在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那．．么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k．

教

学

重

难

点

教学重点：用图形的坐标的变化来表示图形的位似变换．

教学难点：把一个图形按一定大小比例放大或缩小后，点的坐标变

化的规律．

学

法

指

导

叶圣陶说“教是为了不教”，也就是我们传授给学生的不只是知识内容，更重要的是指导学生一些数学的学习方法。在学习探究出位似变换中对应点的坐标的变化规律过程中，让学生用类比的方法认识事物总是互相联系的

一、诊断补偿：（5分钟）

二、探究释疑：（13分钟）

教学程序设计

教材处理设计

1、怎样判断两个图形是位似图形？

2、任意画出一个三角形，分别以三角形一边上的中心作出它的位似图形。

3、这几辐图是位似图形吗？你能确定他们的位似在七年级上册中学过的“变化的鱼”中，上每个点的坐标乘上（或除以）同一个非零数，那么所得的图形会有发生变化。

（一）观察课本图2—44，回答下列问题：

师生活动设计

一点和顶点为位似中心吗？ 如果将“鱼”形图案教师提出问题，学生独立思考

问题1和3是相互配合，相互对应的

问题2及时对上节课学习的内容温故知新

学生根据初二时学过的变化的鱼中的两个图形通过测量与计算，得到点的坐标与各对应线段之间的关系

yAyF

OBECDxoGHxLM

教学程序设计

教材处理设计

师生互动设计

1.线段CD与HL，OA与OF，BE与GM的长度各是多少？学生做后交流答案

2.线段CD与HL，OA与OF，BE与GM的比各是多少？它们相等吗？

学生做后交流答案

3.在图中，你还能找到比相等的其他线段吗？

问题1的答案：CD=2，HL=4，4请你把图（1）中的“鱼”画到图2中，这时它们在同一个直角坐标系中，它们是位似图形吗？如果是位似图形，位似中心是哪一个点？

OA=41，OA=241，BE=5，GM=25

三、例题剖析：例3

如图（见课本64页），矩形OABC的顶点

问题2的答案：1：2，相等

y （10分钟）

坐标分别为O（0，0），A（6，0），B（6，4），

问题3的答案：如CD∶HL= OA∶OF C（0，4）.画出以点O为位似中心，

问题4：是，坐标原点

C （0，4）

矩形OABC的位似图形OA ′

B

′

C

′

，

教师针对出现的问题进行强调

B 使它的面积等于矩形OABC面积的1/4，

四、变式训练：学生自做后共同交流。并思考能否并分别写出A′，B′，C′三点的坐标. C′

B′

在其它象限画出另一个位似图形，各顶（13分钟）

想一想：教师引导学生观察：

点坐标分别是什么？

x

课本64页图形：（1）

A′，B′，C′三点的坐标与A，B，C三点的坐标有什么关系？

A′

A （6，0）

O 问题1：A，B，C三点的横、纵坐标

五、交流评都除以2后，就是相应的点A′，（2）、在同一个直角坐标系中，将一个图形上各点的横坐标和纵坐标都乘同一个数k，当k是一个不等于1价：（3分钟）

的正数时，得到的图形与原来的图形是位似图形吗？如果是位似图形，位似中心是哪个点？位似比等于多少？B′，C′的坐标；问题2：是，坐标原点，k

：

1；当k是一个负数时，还六、课后延伸：当k是一个负数时呢？

是位似图形，位似中心是坐标原点，位（1分钟）

课本：

P65

随堂练习

1. P66

习题2.16

1.、2 似比是│k│：1 在平面直角坐标系中，若把一个图形的各个点的横、纵坐标同时乘以（或除以）同一个数n（n≠0且n≠1），学生独立思考并完成练习

就会把原图形放大（或缩小）成它的一个位似图形，且变换前后两图形的位似比为1∶│n│(或│n│∶1).

教师个别给予辅导

课本142页9、10 板书设计位似图形（3）

变化的鱼的规律：位似的两个图形中对应线段的变化与对应点的变化是一致的

在平面直角坐标系中，若把一个图形的各个点的横、纵坐标同时乘以（或除以）同一个数n（n≠0且n≠1），就会把原图形放大（或缩小）成它的一个位似图形，且变换前后两图形的位似比为1∶│n│(或│n│∶1).

课后反思