正弦、余弦、正切函数的简单应用优秀教案

锐角三角函数中考复习课教学设计

课题：锐角三角函数复习 课型：复习课

主备课：卢飞

学习目标：

1

巩固三角函数的概念,巩固用直角三角形边之比来表示某个锐角的三角函数。

2

熟记30°，45°, 60°角的三角函数值.会计算含有特殊角的三角函数的值，会由一个特殊锐角的三角函数值，求出它的对应的角度。

3

掌握直角三角形的边角关系，会运用勾股定理，锐角三角函数解直角三角形。

4

会用解直角三角形的有关知识解决简单的实际问题。

学习重点：

考查重点与常见题型：

1求特殊角三角函数值及相关的混合运算，以选择题的形式考察（3分）。

3.解直角三角形的应用问题，以解答题的形式考察（10分）。

学习难点：锐角三角函数在解直角三角形中的灵活运用。

教学方法：启发引导

讲练结合

学情分析：

1 学生已经进入了中考前紧张的复习阶段，在第一轮复习的复习中还是要注重每个学生对基础知识的掌握。

2 学生有积极性，但运用知识不够熟练，计算速度不快，部分学生基本概念和基本知识点记忆不准确。

教学过程

考点一 锐角三角函数定义

如右图，在Rt△ABC中，∠C为直角，

则∠A的锐角三角函数为(∠A可换成∠B)：

A 斜边

c

b

邻

边B 对a

边C

b

1

正弦

定 义

sinA= 表达式

sinA=

余弦

cosA= cosA=

正切

tanA= tanA= 中考链接：

1 (2016红桥) 在Rt△ABC中，∠C=90,AB=5,AC=3,求sinA,cosA及tanA。

2 （2014河西区）在正方形网格中，△ABC的位置如图所示，

则cos∠ABC的值为________。

A0yCAxB

OBC 3 （2013和平区）如图，直径为5的⊙A经过点C(0,3)和点O(0,0)，B是y轴右侧⊙A优弧上一点，

则∠OBC的余弦值为_______。

考点二

30°、45°、60°特殊角的三角函数值。

理解提示：可以先把三边的长度设出来，然后根据三角函数的定义求出它们的函数值。

A30°32BD

2 145°C12E1F

三角函数

sinA30°

45°

60°

a

c

cos

tan

中考链接：

1 已知角，求值

（1）2cos45° (2) 3tan30°

(3)cos245°+ tan60°cos30°

(4)2sin60°-3tan30°-(π-cos30°)0+(-1) 2012 2 已知值，求角

3（1）已知 sinA= 2

，求锐角A . （2）已知2cosA -

2 = 0 , 求锐角A. （3）已知 tan( ∠A+20°)= 3 ，求锐角A .

考点三 解直角三角形方法：如图，Rt△ABC（∠C=90°）的边、角之间有如下关系：

①三边的关系：

B

3 A 斜边

c

b

邻

边a对边

C

②两锐角的关系：

③边角之间的关系：

中考链接

（2016和平区）在Rt △ ABC中，∠C=90°，AB= 2√7 ，AC=√21， 解这个直角三角形。

考点四 锐角三角函数的应用

１仰角：视线在水平线上方的角； 俯角：视线在水平线下方的角。

视线

仰角水平线

俯角

２方位角

指南或北的方向线与目标方向线构成小于90°的角,叫做方向角. 如图：点A在O的北偏东30°

点B在点O的南偏西45°（西南方向）

视线

4

３

坡面与水平面的夹角叫做坡角，用字母α表示. 坡度：坡面的铅直高度h和水平宽度l的比叫做坡度(坡比)。用字母i表示，即ih。坡l度一般写成1:m的形式，如i1:5等。把坡面与水平面的夹角记作(叫做坡角)，那么

i

htan。

l

hlih:lα

链接中考

（2015年天津中考22）如图，某建筑物BC顶部有一旗杆AB，且点A，B，C在同一直线上. 小红在D处观测旗杆顶部A的仰角为47°，观测旗杆底部B的仰角为42°. 已知点D到地面的距离DE为1.56m，EC =21m，求旗杆AB的高度和建筑物BC的高度（结果保留小数点后一位） 参考数据：tan47°≈1.07 tan42°≈0.90.

2.（2016红桥）海中有一个小岛A，它的周围6海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在B点测得小岛A在北偏东55°方向上，航行6海里到达C点，这时测得小岛A在北偏东29°方向上，如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁的危险？

5 AB47°D42°ECA B C

课堂小结：锐角三角函数，在近几年的中考中一般占13分，常见题型为：特殊角三角函数值有关的混合运算，用解直角三角形的有关知识解决简单的实际问题。

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