复习题28名师教学设计1

二十八章锐角三角函数复习教学设计

阳淙海七甸学校 李丽萍 一、【教材分析】

知识

1、理解锐角三角函数的定义，并熟练记忆特殊角的三角函数值.

技能

2、会用锐角三角函数值解决实际问题 .

过程运用数形结合思想、分类讨论思想和数学建模思想解决问题。提升思维品质，教

方法

形成数学素养．

学

目

标

情感

异，发展学生的独立思考习惯，使之感受成功，并找到解决锐角三角函数问态度

题的一般方法. 1、锐角三角函数的定义，记忆特殊角的三角函数值. 在整理知识点的过程中，以生为本，正视学生学习能力、认知水平等个体差教学

重点

教学

2、会用解直角三角形的知识解决简单的实际问题。 能够具有合情推理和初步的演绎推理能力，及解决的实际问题。

难点

二、【教学流程】

教学环节

教学问题设计

师生活动

二次备课

知

知识目标：

1、掌握锐角三角函数的概念及特殊角的三PPt出示

角函数值，并能灵活运用它们进行计算。

2、会运用勾股定理、两锐角互余以及锐角三角函数解直角三角形。

识

回

顾

3、会用解直角三角形的知识解决简单的实际问题。 (一)、锐角三角函数的定义

在Rt△ABC中,∠C=90° sinA= A

cosA= tanA= B

通过复习，让学生对知识进行回忆，进一步体会锐角三角函数的概念以及特C

∟60°

殊角的三角函数值的问题.

(二)

、特殊角的三角函数值：

锐角a sin a

cos a

tan a

30°

45°

概念再现，知识梳理。

（三）解直角三角形

1、什么叫解直角三角形？

在直角三角形中，除

外的已知元素，求出

的过程，叫做解直角三角形.

2、

直角三角形中的边角关系：

（1）三边关系：

（2）两锐角的关系：

（3）边角的关系

归纳：只要知道其中的2个元素（至少有一个是____)，

就可以求出其余3个未知元素.

（四）仰俯角问题

在视线与水平线所成的角中规定:

视线在水平线下

视线在水平线上方的叫做

，方的叫做

。

（三）方向角

概念再现，知识梳理。

（四）坡度

坡度（坡比）：坡面的铅直高度h和水平距离l的比叫

做坡度，用字母

表示，则

如图，坡度通常写成

的形式。

坡角：坡面与水平面的夹角叫做坡角，用字母a 表示

概念再现，知识梳

出

示

sinA

h

理。



本章专题讲解 l

（一）知识专题讲解 专题一：锐角三角函数

例1、

已知在Rt△ABC中，∠C=90°，

35 则教师展现问题，学生独立思考完成，要求学生做题时注意知识点和方法的运用，做每一道题进行反思总结.

tanB的值为（ ）

例

块如图所示的三角形空地上种植某种草皮以美（一）知识专题讲解 专题二：解直角三角形

例2、某市在“旧城改造”中,计划在市内一解题过程中要求学生仔细观察图形，则购教师要有意识引导

化环境.已知这种草皮每平方米售价30元，

买这种草皮至少需要 学生体会锐角三角函数在题目解决中所体现的解题规律.

( • )

题

直

击

专题三：解直角三角形的实际应用

专题概述：解直角三角形的知识在生活和生产中有广泛的应用，如在测量高度、距离、角度，确定方案时都常用到解直角三角形。解这类题关键是把实际问题转化为数学问题，常通过作辅助线构造直角三角形来解决。

二、本章专题讲解 （一）知识专题讲解

A．13500元 B．6750元 C．4500元 D．9000元

给学生充足的时间思考分析

通过学生思考梳

理锐角三角函数

的知识运用.

中

考

典型例题

【例1】

如图28-2-12，热气球探测器显示，从热气球A处看一栋楼顶部B处的仰角为30°，看这栋楼底部C处的俯角为60°，热气球与楼的水平距离AD为100 m，试求这栋楼的高度BC.(结果保留根号）

一生展示，其它小组补充完善，展示问题解决的方法，注重一题多解及解题过程中的共性问题，教师注意总结

问题的深度和广度.

例2

教师展示问题，学生有针对性独立思

考解答，

（二）思维方法专题讲解

专题四：解直角三角形的转化思想

二、本章专题讲解

完成后师生间展评．

例3 有一段防洪大堤，横截面为梯形ABCD，

AB∥CD，斜坡AD的坡度

为1：1.2，斜坡BC的

坡度 为1：0.8，大坝底宽AB为10米,坝高2

米,求坝顶宽。

专题概述：数学思想方法是数学的生命和灵

魂。在本章的内容中，转化思想体现得特别突出。

如求三角函数的值，通常把问题转化到直角三角

形中解决，在解直角三角形应用题时，把实际问

题转化为解直角三角形的过程中体现了转化思想的数学价值。

小

结

例4、如图9所示，边长为1的小正方形构

成的网格中，半径为1的⊙O的圆心O在格点上，教师展示问题，学则∠AED的正切值等于 ．

A

E

生有针对性独立思考解答，

O

B

C

D

图9

完成后师生间展评．

再接再厉

如图，直径为5的⊙A经过点C(0,3)和

点O(0,0)，B是y轴右侧⊙A优弧上一点，则∠OBC的余弦值为_______。

师生梳理本课的知识点及及注意问——归结本节课所复习的内容，梳理知识，构建思维导图，yCAxB三、谈一谈你这节课的收获？

凸显数学思想方法。

学生反思总结本课中的难点、重点及易错点，并在错题中整理所产生的问题.针对性问题。

师板书.

O

四、【板书设计】

二十八章锐角三角函数复习

1、锐角三角函数的定义

⑴、正弦

⑵、余弦

锐角三角函数⑶、正切

2、30°、45°、60°特殊角的三角函数值

⑴、互余关系；

3、各锐角三角函数间的函数关系式

⑵、平方关系；

⑶、相除关系

四、【教后反思】

锐角三角函数首先是放在直角三角形中研究的，显示的是边角之间的关系。锐角三角函数值是边与边之间的比值，锐角三角函数沟通了边与角之间的联系，它是解直角三角形最有力的工具之一。

本节复习课的重、难点在于锐角三角函数的再理解再认识，我是从以下几方面做的： （1）认识锐角的任意性（由特殊到一般）， （2）突破直角三角形大小（相似三角形性质的运用）的任意性，使学生逐步认识到：在直角三角形中，对于固定的30度（45度、60度、一般任意锐角）的角，无论这个直角三角形大小如何，其对边与斜边的比值始终保持不变。

2019年6月12日