整式的加减名师教学实录

课题

整式的加减

【学习目标】

1．掌握整式加减的一般步骤，熟练地进行整式的加减运算；

2．学会进行整式加减的运算，能够说明其中的道理，加强有条理的思考及语言表达能力；

3．进一步培养学生观察能力、归纳概括的能力．

【学习重点】

正确地进行整式的加减运算．

【学习难点】

理解整式加减的实质，体会整式加减的必要性．

行为提示：创设问题，情境导入，结合生活中的实际例子，充分调动学生的积极性，激发学生求知欲望．

知识链接

：去括号法则顺口溜：去括号，看符号，是“＋”号，不变号；是“－”号，全变号．

行为提示：让学生阅读教材，尝试完成“自学互研”的所有内容，并适时给学生提供帮助，率先做完的小组内互查，大部分学生完成后，进行小组交流．

学法指导：

1．多项式遇“－”号时，这个多项式一定要加括号；

2．寻找同类项时，一定要连同前面的符号一起带上．

学法指导：关于x的二次三项式，合并后含x3的项的系数＝0，x2的项的系数≠0.情景导入

生成问题

问题：1.某学生合唱团出场时第一排站了n名，从第二排起每一排都比前一排多1人，一共站了四排，则该合唱团一共有__(4n＋6)__名学生参加．

2．一种笔记本的单价是x元，圆珠笔的单价是y元，小红买这种笔记本3本，圆珠笔2支；小明买这种笔记本4本，圆珠笔3支，买这些笔记本和圆珠笔，小红和小明共花费__(7x＋5y)__元．

自学互研

生成能力

知识模块一

整式的加减

阅读教材P109～P110，完成下面的内容．

归纳：__去括号__和__合并同类项__是整式加减的基础，整式加减运算的一般步骤是：先去括号，再合并同类顶．

范例：计算下列各题：

(1)求单项式2xy，6x2y2，－3xy，－4x2y2的和；

11(2)求多项式－x3＋3x2y－xy2与－x3－x2y＋xy2的6倍的差．

23解：(1)原式＝2xy＋6x2y2－3xy－4x2y2

＝2xy－3xy＋6x2y2－4x2y2

＝－xy＋2x2y2；

11(2)－x3＋3x2y－xy2－6(－x3－x2y＋xy2) 23＝－x3

＋3x2y－xy2

＋ 3x3

＋6x2y－2xy2

＝－x3＋3x3＋3x2y＋6x2y－xy2－2xy2

＝2x3＋9x2y－3xy2. 仿例：一个多项式与2x2－4x＋5的和是－2x2＋x－1，求这个多项式．

解：－2x2＋x－1－(2x2－4x＋5) ＝－2x2

＋x－1－2x2

＋4x－5 ＝－2x2－2x2＋x＋4x－1－5 ＝－4x2＋5x－6，

∴这个多项式是－4x2＋5x－6.

学法指导：

1．去括号时请注意符号的变化，特别是防止括号前面的数不要漏乘；

2．一般先化简后再代入求值．

3．代入负数或分数的乘方时应加括号．

行为提示：教师结合各组反馈的疑难问题分配任务，各组展示过程中，教师引导其他组进行补

充、纠错、释疑，然后进行总结评分．

展示目标：知识模块一展示重点在于让学生熟练掌握整式加减的方法步骤，一般是先去括号，再合并同类项；

知识模块二展示重点在于让学生熟练掌握化简求值的口诀：一去二化三代入，同时注意代入的细节．

1变例：多项式a2x3＋ax2－9x3＋3x2－x＋1化简后是关于x的二次三项式，求a2－的值．

a解：a2x3

＋ax2－9x3

＋3x2－x ＋1＝ (a2－9)x3＋(a＋3)x2－x＋1，

∵多项式a2x3＋ax2－9x3＋3x2－x＋1化简后是关于x的二次三项式，

∴a2－9＝0，∴a＝±3，

∵当a＝－3时，不存在二次项，

∴a＝3，

1112∴a2－＝ 32－＝ 9－＝8. a333知识模块二

化简求值

11312范例：求x－2(x－y2)＋(－x＋y2)的值．其中x＝－2，y＝. 232331231解：原式＝x－2x＋y2－x＋y2

2323＝－3x＋y2. 2244当x＝－2，y＝时，原式＝－3×(－2)＋ ()2＝6＋＝6. 3399仿例：先化简，再求值：(a3－2a2＋5b)＋(5a2－6ab)－(a3－5ab＋7b)，其中a＝－1，b＝－2. 解：原式＝a3－2a2

＋5b ＋5a2－6ab－a3

＋5ab－7b ＝a3－a3

－2a2

＋5a2

＋5b－7b－6ab＋5ab ＝3a2－ab－2b. 当a＝－1，b＝－2时，

原式＝3×(－1)2－(－1)×(－2)－2×(－2)＝3－2＋4＝5. 交流展示

生成新知

1．各小组共同探讨“自学互研”部分，将疑难问题板演到黑板上，小组间就上述疑难问题相互释疑；

2．组长带领组员参照展示方案，分配好展示任务，同时进行组内小展示，将形成的展示方案在黑板上进行展示．

知识模块一

整式的加减

知识模块二

化简求值

检测反馈

达成目标

【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．

课后反思

查漏补缺

1．收获：________________________________________________________________________ 2．存在困惑：________________________________________________________________________