2.11 有理数的乘方主要内容及教案内容

课

题：有理数的乘方

（1）认知目标:在现实背景中理解有理数乘方的意义，正确理解乘方、幂、指 数、底数等概念，会进行有理数乘方的运算。

（2）能力目标: 1.使学生能够灵活地进行乘方运算。

教学目标

2.

通过对乘方意义的理解，培养学生观察、比较、分析、归纳、概括的 能力，渗透转化的数学思想。

（3）情感目标：

1.通过对实例的讲解，让学生体会数学与生活的密切联系。

2.学会数学的转化思想，培养学生灵活处理现实问题的能力。

教学重点

教学难点

教学方法

正确理解乘方的意义，掌握乘方的符号规律。

正确理解乘方、底数、指数的概念，并合理运算。

考虑到七年级学生的认知水平和结构以及思维活动特点，本节课采用多媒体直观教学法，联想比较、发现教学法，设疑思考法，逐步渗透法和师生交流相结合的方法。

教学手段

多媒体辅助教学. 教教师活动

一、创设情境，引入新课。

有一张厚度是0.1毫米的纸，依次折叠1次、2次、3次、4次，列式并计算纸张的厚度.引导学生观察、发现纸张厚度所发生的变化是在成倍的增长.

算式：

对折1次为：0.1×2 对折2次为：0.1×2×2

对折3次为：0.1×2×2×2

对折4次为：0.1×2×2×2×2

珠穆朗玛峰是世界的最高峰，连续对折30次的厚度能超过珠穆朗玛峰。这是真的吗？

最后老师告诉学生：连续折叠27次就超过珠穆朗玛峰的高度了，而折叠30次就有12个珠穆朗玛峰了。

我们一起来看上面的算式：

学过程

学生活动

列式并计算纸张的厚度.

教师创设情境，学生产生疑问

设计意图

吸引学生的注意力，唤起学生的好奇心，激发学生兴趣和主动学习的欲望，引出课题

1

对折1次厚度为：2 对折2次厚度为：2×2

对折3次厚度为：2×2×2

对折4次厚度为：2×2×2×2

对折30次厚度为：

问题：观察式子的后面，它们都是什么运算？有什么特点？

出现问题：

当相同因数相乘而因数的个数非常多时，造成乘法的算式和算法的重复和繁锁，需要创造一种简单的表达式，怎么解决这个问题呢？

二、新课讲解。

2×2=22

老师引导学生列式并观察式子特点。

让学生体会到问题的存在性和引入新的表示方法-----乘方的必要性！

教师提出问题

32×2×2=2

学生独立思考并与小学所学回答问题

30

知识联系，让

学生体会乘

方的表示方

法的得出过

程及这样表2×2 ×2 …… 2×2 ×2 =230

示的合理性。

为定义得出乘方：把几个相同的因数相乘的运算叫做乘方，乘方的结

作铺垫

果叫做幂。

n幂的表示：aaaaaa

教师板书（课题）

n个a相乘

加深学生对

乘方的理解。an读作：a的n次方，也叫做a的n次幂，

让学生更进a叫做幂的底数，n叫做幂的指数。

一步认识幂

n

a的意义：表示n个a相乘。

运算

结果

加

和

减

差

乘

积

除

商

幂的指数

承上启下。

乘方

幂

幂的底数

a

幂

n

特别地：a可乘方、底数、指数、

以看作a的一次幂，也就是幂、幂的意义

说a的指数是

1，1次方可以省略，2次方

又叫平方，3

次方又叫立方。

学生理解

2

三．学以致用，巩固提高。

1、指出下列每个的底数和指数以及读法.

,6 2、请你说说下列各数表示什么？它们一样吗？

（1）(3)4与-34

545（2）与

663、把下列乘法式子写成乘方的形式：

1）、1×1×1×1×1×1×1= ；

2)、1.5×1.5= ；

3）、（－3）×（－3）×（－3）×（－3）= ；

555566664）、 = ；

44、把下列乘方写成乘法的形式：

1）、（-0.9）3 = ； 92）、 = ；

743）、（a-b）2 = ；

5、不求出结果，请直接说出下列式子的符号。

(1)1.55(3)(1)7(2)(1)3(4)235(6)()3424(5)()36、例题：

（1）(2)4

2（2）()3

37：计算

1（1）(1)2

2学生思考、依次回

答

注意1:底数

如果是分数或负数时,要

添上括号

学生抢答，活跃巩固有理数课堂氛围

乘方的意义,让每一位学

生体验学习

数学的乐趣，找到自信。

注意2：进行例题讲解，学习数乘方运算应学计算题的格式

先定符号后计算。

3 （2）(3)4

1（3）()3

2

学生互相交流，分

清它们的区别。

四、性质规律：

根据下面幂的正负，你能得出什么结论？

（1）

12356

()（2）

2

12

563()

(1)(0.1)（3）

2

幂的符号规律：

理解幂的符号性

幂的底数是正数时，结果一定为正数.

质



幂的底数是负数时，指数为正偶数则结果为正；指学习分类讨

数为正奇数则结果为负. 论思想，体会

0的任何正整数次幂都得0

从特殊到一般的推理方

互为相反数的两数的相同偶次幂相等，

相同奇次

式。培养归纳幂互为相反数.

概括能力

8、n是正整数，则(1)2n(1)2n1

学生独立完成

9、若a是有理数，下列各式一定成立的是（ ） 交流自己的想法。

梳理知识，使概念进一步A. (a)2a2 B. a2(a)2 学生动笔操作、回清晰、明确。

答计算结果

对学生可能C. (a)3a3 D.a3a3

会提出一些疑问。教师应10、若a2(2)2，则a=_____

给出有针对

性的、具体的11、若(a1)2(b2)40，则ab=____ 指导与帮助。

五：归纳小结：

通过本节课的学习，你有什么收获？ 你还有什么疑惑？

师生共同小结

巩固所学

学生叙述可相互

有利于学有六：布置作业：

余力的学生补充

书42页第1题 47页第1题

发展他们的 《极速训练王》

第27页

数学才能。

七：板书设置：

0.112(2)0203

4

1、定义：…

2、注意：

(1)…

(2)…

3、符号规律：

（1）

（2）

例题讲解：

学生练习

八：课后反思：

1、学生错误的地方不应该擦去，用红笔修改。

学生看错题了，不要其重做，注意时间。

2、学生的问题要及时解决并详解。

3、教学方式是先例题后练习，问题的提出要

更有启发性。

4、说话要更简洁，节奏更紧凑些，注意把握

时间，不要拖堂。

5、重点与难点应突出，突破。

6、多听课，避免课堂散了。

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