阅读与思考 生活中的反比例关系名师教学视频（文字实录）

26.2 实际问题与反比例函数

恩平市平东中学

授课教师：梁树华

一、教学目标

1、能灵活运用反比例函数的知识解决实际问题。

2、经历“实际问题——建立模型——拓展应用”的过程发展学生分析问题，解决问题的能力。

3、提高学生的观察、分析的能力

二、重点与难点

重点：运用反比例函数的意义和性质解决实际问题。

难点：从实际问题中寻找变量之间的关系，建立数学模型，教学时注意分析过程，渗透转化的数学思想。

三、教学过程

（一）课前小练

1、反比例函数的一般形式是_________，还有其他表达式？它的图象是______。

3y的图像在第_____象限，在每一个象限内，y2、反比例函数 x随x的增大而_____。

y的图像在第______象限，在每一个象限内，y3、反比例函数 x随x的增大而_____。

4、反比例函数图像经过点(1,-2)，这个反比例函数关系式是______。

（二）研学教材

知识点一：反比例函数在几何问题中的应用

例1、市煤气公司要在地下修建一个容积为 m的圆柱形煤气储存室。

(1)储存室的底面积S(单位：m)与其深度d(单位：m)有怎样的函数关系? (2)公司决定把储存室的底面积S定为500m，施工队施工时应该向地下挖进多深? (3)当施工队按(2)中的计划挖进到地下15m时，公司临时改变计划把储存室的深改为15m，相应地，储存室的底面积应改为多少（结果保留小数点后两位）？

知识点二：用反比例函数解决工程问题

例2 码头工人每天往一艘轮船上装载30吨货物，装载完毕恰好用了8天时间。

(1)轮船到达目的地后开始卸货，平均卸货速度v（单位：吨／天）与卸货天数t之间有怎样的函数关系？

(2)由于遇到紧急情况，要求船上的货物不超过5天卸载完毕，那么平均每天至少要卸载多少吨? 分析：根据“平均装货速度

×

装货天数 = 货物的总量”，可以求出轮船装载货物的总量；

再根据“平均卸货速度 = 货物的总量

÷

卸货天数”，得到v与t的22

函数解析式。

知识点三：反比例函数解析式中k的几何意义

例3、如图，点B在反比例函数 y(x0)的图象上，横坐标为1，过点B分别向x轴、y轴作垂线，垂足分别为A，C，则矩形OABC的面积为(

) A．1 B．2 C．3 D．4

（三）强化练习1 1、一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以80km/h的平均速度用6h到达目的地。

（1）当他按原路匀速返回时，汽车的速度v与

时间t有怎样的函数关系？

（2）如果该司机必须在4h之内回到甲地，那么返程时的平均速度不能小于多少？

（四）归纳小结

1、长方体中当体积V一定时，高h与底面积S的关系___________。

2、在工程问题中，当________一定时，_________与_________成反比例。即工作效率= 2x

3、反比例函数解析式中k的几何意义： ky上任意一点, PA⊥OX于A, PB⊥OY于B.已知，点P是双曲线 x则矩形PAOB的面积= 。

4、谈谈你的收获

（五）强化练习2 ky的图象经过点A，1、如图，正方形ABOC的边长为2，反比例函数 x则 k 的值是( ) A．2 B．－2 C．4 D．－4 2、新建成的住宅楼主体工程已经竣工，只剩下楼体外表面需要贴瓷砖,已知楼体外表面的面积为 m 2（1）所需的瓷砖块数n与每块瓷砖的面积S（单位：m）有怎样的函数关系？ （2）为了使住宅的外观更漂亮，建筑师决定采用灰，白和蓝三种颜色的瓷砖，每块瓷砖的面积都是80cm，灰、白、蓝使用数量的比为2：22

2：1，需要三种瓷砖各多少块？

（六）布置作业

(2018 年辽宁)如图，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与反比例函数 ky（a≠0）的图象在第二象限交于点

A(m,2)，与

x 轴交于点

xC(－1,0)。过点

A 作

AB⊥x 轴于点

B，△ABC 的面积是 3。

(1)求一次函数和反比例函数的解析式，

(2)若直线

AC 与

y 轴交于点D，求△BCD的面积。

四、教学反思