特殊角的三角函数值及用计算器求角的三角函数值名师课堂实录

28．1锐角三角函数

第4课时

用计算器求锐角三角函数值及锐角

1．初步掌握用计算器求三角函数值的方法；(重点) 2．熟练运用计算器求三角函数值解决实际问题．(难点)

一、情境导入

教师讲解：通过上面几节课的学习我们知道，当锐角∠A是30°、45°或60°等特殊角时，可以求得这些特殊角的正弦值、余弦值和正切值；如果锐角∠A不是这些特殊角，怎样得到它的三角函数值呢？我们可以借助计算器来求锐角的三角函数值．

二、合作探究

探究点一：用计算器求锐角三角函数值及锐角

【类型一】

已知角度，用计算器求函数值

用计算器求下列各式的值(精确到0.0001)：

(1)sin47°；(2)sin12°30′；

(3)cos25°18′；(4)sin18°＋cos55°－tan59°. 解析：熟练使用计算器，对计算器给出的结果，根据有效数字的概念用四舍五入法取近似数．

解：根据题意用计算器求出：

(1)sin47°≈0.7314；

(2)sin12°30′≈0.2164；

(3)cos25°18′≈0.9041；

(4)sin18°＋cos55°－tan59°≈－0.7817. 方法总结：解决此类问题的关键是熟练使用计算器，使用计算器时要注意按键顺序．

变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”

第4题

【类型二】

已知三角函数值，用计算器求锐角的度数

已知下列锐角三角函数值，用计算器求锐角∠A，∠B的度数(结果精确到0.1°)：

(1)sinA＝0.7，sinB＝0.01；

(2)cosA＝0.15，cosB＝0.8；

(3)tanA＝2.4，tanB＝0.5. 解析：由三角函数值求角的度数时，用到sin，cos，tan键的第二功能键，要注意按键的顺序．

解：(1)sinA＝0.7，得∠A≈44.4°；sinB＝0.01得∠B≈0.6°；

(2)cosA＝0.15，得∠A≈81.4°；cosB＝0.8，得∠B≈36.9°；

(3)由tanA＝2.4，得∠A≈67.4°；由tanB＝0.5，得∠B≈26.6°. 方法总结：解决此类问题的关键是熟练使用计算器，在使用计算器时要注意按键顺序．

变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”

第7题

【类型三】

利用计算器验证结论

(1)通过计算(可用计算器)，比较下列各对数的大小，并提出你的猜想：

①sin30°________2sin15°cos15°；

②sin36°________2sin18°cos18°；

③sin45°________2sin22.5°cos22.5°；

④sin60°________2sin30°cos30°；

⑤sin80°________2sin40°cos40°. 猜想：已知0°＜α＜45°，则sin2α________2sinαcosα. (2)如图，在△ABC中，AB＝AC＝1，∠BAC＝2α，请根据提示，利用面积方法验证结论．

解析：(1)利用计算器分别计算①至⑤各式中左边与右边，比较大小；(2)通过计算△ABC

的面积来验证．

解：(1)通过计算可知：

①sin30°＝2sin15°cos15°；

②sin36°＝2sin18°cos18°；

③sin45°＝2sin22.5°cos22.5°；

④sin60°＝2sin30°cos30°；

⑤sin80°＝2sin40°cos40°；

sin2α＝2sinαcosα. 111(2)∵S△ABC＝AB·sin2α·AC＝sin2α，S△ABC＝×2ABsinα·ACcosα＝sinα·cos222α，∴sin2α＝2sinαcosα.

方法总结：本题主要运用了面积法，通过用不同的方法表示同一个三角形的面积，来得到三角函数的关系，此种方法在后面的学习中会经常用到．

变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第6题

【类型四】

用计算器比较三角函数值的大小

用计算器比较大小：20sin87°________tan87°. 解析：20sin87°≈20×0.9986＝19.974，tan87°≈19.081，∵19.974>19.081，∴20sin87°>tan87°.

方法总结：利用计算器求值时，要注意计算器的按键顺序．

变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第8题

探究点二：用计算器求三角函数值解决实际问题

如图，从A地到B地的公路需经过C地，图中AC＝20km，∠CAB＝25°，∠CBA＝37°，因城市规划的需要，将在A、B两地之间修建一条笔直的公路．

(1)求改直的公路AB的长；

(2)公路改直后比原来缩短了多少千米？

解析：(1)作CH⊥AB于H.在Rt△ACH中根据CH＝AC·sin∠CAB求出CH的长，由AH＝AC·cos∠CAB求出AH的长，同理可求出BH的长，根据AB＝AH＋BH可求得AB的长；CH(2)在Rt△BCH中，由BC＝可求出BC的长，由AC＋BC－AB即可得出结论．

sin∠CBA

解：(1)作CH⊥AB于H.在Rt△ACH中，CH＝AC·sin∠CAB＝AC·sin25°≈20×0.42＝8.4km，AH＝AC·cos∠CAB＝AC·cos25°≈20×0.91＝18.2km.在Rt△BCH中，BH＝CHtan∠CBA8.4≈＝11.1km，∴AB＝AH＋BH＝18.2＋11.1＝29.3km.故改直的公路AB的长为29.3km；

tan37°

(2)在Rt△BCH中，BC＝CHCH8.4＝≈＝14km，则AC＋BC－AB＝20＋14－sin∠CBAsin37°0.629.3＝4.7km. 答：公路改直后比原来缩短了4.7km. 方法总结：根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此类问题的关键．

变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第4题

三、板书设计

1．已知角度，用计算器求函数值；

2．已知三角函数值，用计算器求锐角的度数；

3．用计算器求三角函数值解决实际问题．

备课时尽可能站在学生的角度思考问题，设计好教学的每一个细节，让学生更多地参与到课堂的教学过程中，让学生体验思考的过程，体验成功的喜悦和失败的挫折．舍得把课堂让给学生，尽最大可能在课堂上投入更多的情感因素，丰富课堂语言，使课堂更加鲜活，充满人性魅力，真正提高课堂教学效率，提高成绩.