鸡兔同笼问题教学实录与评析

《鸡兔同笼》教学设计湖北省仙桃市第二实验小学文芬

教学目标:

1、通过对日常生活中现象的观察和思考,发现一些特殊的规律。

2、从不同角度分析,掌握列表解题的策略与方法。

3、培养学生分析的能力,初步渗透假设的数学思想。

教学重难点:

从不同角度分析,掌握列表解题的策略与方法。

教具准备:

多媒体课件

教学过程:

一、历史激趣,导入新课

今天老师想给同学们介绍一部1500年前的数学名著《孙子算经》,你们想了解吗?里面记载着许多有趣的数学名题,其中有这样一道题请看:(课件出示以下情境图)

师:你能说说这道题是什么意思吗?出示:笼子里有若干只鸡和兔。从上面数,有35个头,从下面数,有94只脚,鸡和兔各有几只?这就是我们今天要研究的历史趣题“鸡兔同笼”的问题。

二、探究交流,尝试解决问题。

1.为了研究方便,我们把题目里的数字改小一点。“笼子里有若干只鸡和兔,从上面数,有8个头;从下面数,有26条腿。鸡和兔各有几只?”

2.我们一起来看看被关在同一个笼子里的鸡和兔给我们带来了哪些数学信息?

让学生理解:①鸡和兔共8只。②鸡和兔共有26条腿。③鸡有2条腿。④兔有4条腿。(课件出示)

3、我们先来猜猜,笼子中可能会有几只鸡几只兔呢?学生猜测,在猜测时要抓住哪个条件呢?(鸡和兔一共是8只)那是不是抓住了这个条件就一定能猜对呢?

学生猜测,老师板书

4、怎样才能确定你们猜测的结果对不对?(把鸡的腿和兔的腿加起来看等不等于26。) (一)、尝试列表法

为了研究老师把所有的可能按顺序列出来了,我们先看表格中左起的第一列,8和0是什么意思?(就是有8只鸡和0只兔,也就是假设笼子里全是鸡,)那笼子里是不是全是鸡呢? (不是)那就是把里面的兔也看成鸡来计算了,那把一只4条腿的兔当成一只2条腿的鸡来算会有什么结果呢?(就会少算两条腿)(课件出示:把一只兔当成一只鸡算,就少了两条腿。)

(二)、假设法

1、假设全是鸡

8×2=16(条)(如果把兔全当成鸡一共就有8*2=16条腿)

26-16=10(条)(把兔看成鸡来算,4条腿兔有当成两条腿的鸡算,每只兔就少了两条腿, 10条腿是少算了兔的腿)

4-2=2(假设全是鸡,是把4条腿的兔有当成两条腿的鸡。所以4-2表示是一只兔当成一只鸡就要少算2条腿。)

10÷2=5(只)兔(那把多少只兔当成鸡算就会少10条腿呢?就看10里面有几个2就是把几只兔当成了鸡来算,所以10÷2=5就是兔的只数。)

8-5=3(只)鸡(用鸡兔的总只数减去兔的只数就是鸡的只数,8-5=3只鸡)算出来后,我们还要检验算的对不对,谁愿意口头检验。

2、假设全是兔

我们再回到表格中,看看右起第一列中的0和8是什么意思?(笼子里全是兔)那是不是全都是兔呢?(不是)也就是假设笼子里全是兔。那把兔当了鸡在算。那就是把里面的鸡也当成兔来计算了,那把一只2条腿的鸡当成一只4条腿的兔来算会有什么结果呢?(就会多算两条腿)(课件出示:把一只鸡当成一只兔算,就多了两条腿)

先用假设全是鸡的办法解决了这个问题,现在假设全是兔又应该怎么分析和解决这个问题呢?同学们能自己解决吗?如果有困难可以同桌边或小组讨论。

学生独立完成古代趣题

三、全课小结