图形与几何教学内容概述

周长、面积、表面积、体积的变化

范惠娟2018 5 教学内容:复习周长、面积、表面积、体积在拼搭中的变化

课程标准:能梳理有关几何图形的概念,各种基本平面图形、立体图形的联系。

教材和学情分析:

学生通过近五年的学习,掌握一定的图形与几何知识,这节课让学生学生能结合具体图形,探索周长与面积,表面积与体积的关系,梳理几何知识。通过引导学生观察,感知,培养学生在操作中自己挖掘知识,发现规律的能力,逐步形成空间观念。

教学目标

知识与技能:1、从周长、面积的定义出发,来进一步理解周长、面积、变化特点:正方形拼长方形面积不变,周长减少;周长相等,面积不相等。

2、从表面积、体积的定义出发,来进一步理解表面积、体积在拼搭中的变化特点:正方体搭长方体体积不变,表面积减少过程与方法:让学生通过操作,发现周长、面积、表面积、体积之间的联系,梳理知识框架。

情感态度与价值观:培养学生能从不同角度去思考问题的习惯,从而提高学生解决问题的能力,以此激发学生学习几何图形的兴趣。

教学重难点:理解周长、面积、表面积、体积在拼搭中的变化特点。

教学准备:课件、学习单、小正方体

教学评价:

1、通过复习和新授环节检测目标1的达成。

2、通过巩固练习环节,检测目标2的达成。

3、通过对整堂课的学生表现观察及巩固练习的最后环节，来检测目标3的达成。

教学过程： 一、引入

1、我们都知道几何图形可以分为平面图形和立体图形，我们学过哪些平面图形？对于平面图形我们主要研究了什么内容？（板书：周长、面积）什么是周长？什么是面积？

我们学过哪些立体图形呢？关于立体图形我们又研究了什么相关内容呢？（板书：表面积、体积）什么是表面积？什么是体积？

2、这些基本图形的周长、面积、表面积和体积的计算公式我们前几天都已经复习过了，今天这节课我们就来研究一下他们在图形拼搭中的变化。（板书：变化）

【表现性评价内容】：

1、能说出周长，面积的概念。 2、能说出表面积、体积的概念。 3、能简单梳理这些几何概念。

二、整理

（一）周长和面积的变化（平面图形） 1、面积不变，周长减少

（1）用4个边长为1厘米的正方形，拼成一个长方形，观察一下你发现了什么？

板书：

（2）小结并板书：面积不变，周长减少。 （3）周长为什么会减少呢？

（4）小结：每两个正方形的边长重合一次，拼成的长方形周长就比原来减少了2个小正方形的边长，这里就是2厘米。因此只要数一数正方形的吧边长重合了几次，就能知道周长比原来减少了多少。

（5）4个正方形除了这样拼成一排，还可以怎么拼？周长是否和刚才一样？ 出示课件：

怎样周长才会最小?

小结:用正方形拼长方形,面积不变,周长减少,而且拼法不同,周长也不一样。

那如果周长相等,面积会怎样呢?

【表现性评价内容】:

1、能说出周长减少的原因。

2、能用小正方形打出不同的长方形。

3、能通过观察知道在怎样情况下,面积不变,周长最小。

2、周长相等时,面积不相等

(1)请你用16根长1厘米的小棒围成一个长方形,这个长方形的长、宽、面积分别是多少?请你写在表格内,如果有困难,可以先在方格纸上画一画。

(2)全班交流

××同学最先完成,我们来看一看他写得对不对,你是怎么想的?

这里的四个长方形的周长和面积怎么样?对呀,这四个长方形的周长相等,但是长和宽不一样,因此面积不相等。

板书:周长相等,面积不相等。

(3)请你们观察这张表格,你还发现了什么?

小结:长与宽越接近,面积越大,当长等于宽时,面积最大。

当然周长与面积之间变化并不仅限于正方形和长方形,在长方形之间,三角形

之间也可运用这些方法。

【表现性评价内容】:

1、能通过列表有序地列出各种变化

2、能通过观察知道在怎样情况下,周长不变,面积最大。

3、能把这些知识运用其他图形。

（二）、表面积和体积的变化（立体图形）

（1）我用4个棱长是1厘米的正方体，能拼搭成什么图形？怎么搭？

搭成的长方体与原来相比，你发现了什么？ 小结并板书：体积不变，表面积减少。

（2）表面积为什么会减少？

（

3）请每个小组都拿出同样多的小正方体，每人用这些小正方体搭一个长方体，同一组的不能重复，并在表格里做好记录。

全班交流

实物投影：

（4）有什么方法能不动手搭，就能直接写出已知体积的长方体的长宽高？ 小结：根据体积的计算公式，只要把体积分拆成三个数相乘的形式，就能知道这个长方体的长宽高分别是多少。

（5）请你们观察这张表格，你还有什么发现？

小结：在体积不变的情况下，要使长方体表面积最大，就要尽量使小立方体重合的面越少，我们发现把正方体排成一条的时候，表面积最大。而当长宽高越接近，重合的面越多时，表面积就越小，当长宽高相等，也就是拼搭成大正方体时，表面积最小。这就是立体图形中体积与表面积的变化。

【表现性评价内容】：

1、能说出表面积减少的原因。 2、能用小正方体搭出不同的长方体。

3、能通过观察知道在怎样情况下，体积不变，表面积最小

三、应用

1、用28米长的篱笆围成一块长方形的菜地，这块菜地面积最大是（ 49 ）平方米。如果有这样面积的两块菜地连在一起，重新围上篱笆，现在需要篱笆（ 42 ）米。 2、两个完全相同的三角形，三条边分别是4厘米、5厘米、6厘米，把这两个三角形拼成一个平行四边形，这个平行四边形的周长最大是（ ）厘米，最小是（ ）厘米。

3、把一个长是5厘米，宽是4厘米、高是3厘米的长方体截成两个小长方体，表面积最多增加（ ）平方厘米。

4、一个正方体棱长2分米，如图所示，切了3刀后，表面积增加了（ ）

5、比较下面几个图形，哪些图形的体积相等？哪些图形的表面积相等？

【表现性评价内容】：

1、能运用周长与面积之间的关系解决实际问题。 2、能运用表面积与体积之间之间的关系解决实际问题。

四、总结

学习单