公倍数与最小公倍数国家获奖教案

认识最小公倍数

教学目标:

1.认识最小公倍数的过程。

2.体验问题解决策略的多样化。能积极主动参与数学活动,获得积极的学习体验,提高对数学的兴趣。

教学重难点:

重点:理解公倍数、最小公倍数的意义。会用列举法找到两个数的最小公倍数。能根据两个数的特点,迅速判断出两个数的最小公倍数。

难点:集合图的填写。能快速找出两个数的最小公倍数。

教学过程:

一、问题情境

师:同学们都会打字,对不对?咱们班谁打字打得比较快?有多快?知道自己一分钟能打多少个字呢?

师:你们知道吗?我们书中的小伙伴红红和聪聪都是打字的能手,他们两个人进行了一次打字比赛。大家来看,从图中了解到哪些数学信息和问题?

生1:他们打同样的一份稿子,聪聪用了5/6小时,红红用了3/4小时。

生2:问题是看谁打得快。

二、解决问题

1、比较异分母分数

师:今天我们就来当当裁判,看看到底谁打得快。大家想想,同样的一篇稿子,要想知道谁打得快,就看谁用的时间少。各位裁判,怎么比较这两个分数的大小呢?请拿出1号纸条,动笔试试吧。

教师巡视了解通分的方法和结果。

师:谁来说说你是怎样比较的?谁打得快呢?

展台展示,学生交流。

生1:我先把5/6和3/4进行通分,因为6×4=24,都化成分母是24的分数,然后再进行比较。

红红用的时间少,她打得快。

师:你是怎么想到用24做同分母的呢?(24是4和6的公倍数)同学们觉得他的做法对不对?他用了4和6的一个公倍数作同分母。(板书课题:公倍数)

对于公倍数,你们是怎么理解的?(既是4的倍数,又是6的倍数。)

生2:我也认为红红打得快。但是我把5/6和3/4进行通分时,都化成分母是12的分数,然后再进行比较。

怎么想到用12的呢?(12是4和6的公倍数)

还有不同的方法吗?

师:通过比较,我们知道,红红用的时间少,还是红红打得快。条条大路通罗马,其实这个问题有很多种比较的方法。今天我们重点来关注一下通分的这几种方法。2、议一议

师:请大家仔细观察这两种方法,你发现有什么相同点?

相同:

生1:这两种方法都是先把5/6和3/4进行通分转化成同分母的分数后,再比较大小的。

生2:两种方法通分时用的分母12和24都是6和4的公倍数。

师:那有什么不同点呢?

生1:一种化成的同分母小,另一种化成的同分母大。

生2:方法一是通分是用两个分数分母的积24作分母,第二种方法通分时用4和6的公倍数12作分母。

师:哪种比较简便?

生1:用12作同分母,数小好算。

生2:用24好想。

3、填集合图

师:同学们观察得非常仔细。两种通分方法中,12和24都是6和4的公倍数。那么4和6的公倍数还有哪些呢?怎么找出4和6的公倍数呢?

学生可能出现的想法:

①先找出4和6各自的倍数,再找出它们的公倍数。

②写出4的倍数,在其中找出6的倍数就是它们的公倍数。

③写出6的倍数,在其中找出4的倍数就是它们的公倍数。

师:请同学们拿出2号纸条。比如4的倍数怎么写呢?

生:有顺序地写,4的1倍、2倍、3倍……

师:好,试着写写吧。

学生试写,教师巡视,个别指导。

展台展示:

师:谁来给大家介绍一下自己的成果。4和6的公倍数都有哪些呢?大家仔细听听和你写的一样吗?

我们把4和6公有的倍数圈出来。

除了12、24、36,4和6的公倍数还有没有?有多少个?

师(板书:……):这个“……”包含了若干个4和6的公倍数。

师:我们先用列举的方法,找出两个数各自的倍数,进而找出了它们的公倍数。4和6的倍数和公倍数也可以用集合图来表示(点击课件),我们用红色圈表示4的倍数的集合,用灰色圈表示6的倍数的集合,重叠部分表示什么?(4和6的公倍数)左边部分表示什么(4独有的倍数)?右边部分表示什么?(是6独有的倍数)。会填吗?我们一起来填一下。

师生一起填集合图(点击课件)。先填4的倍数,重点关注:“12”该填到哪部分?再填6的倍数,“12”还用不用再填一次?

4、最小公倍数

师:观察我们找到的6和4的这几个公倍数,想一想:如果继续找下去,后面一个公倍数是几?说一说你是怎样判断的?

生:继续找下去,48后面一个公倍数是60.因为每两个公倍数之间都相差12,48加12等于60。

再往后一个呢?还有没有?

师:观察出规律来了。现在来看4和6的这些公倍数,其中最小的一个是几?(12)师:几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数,其中最小的一个我们给它起个名字叫做这几个数的最小公倍数。(板书课题:最小公倍数)

师:谁来说说什么是最小公倍数?

师:4和6的最小公倍数就是12。刚才在将5/6和3/4进行通分时,有同学认为12好算,24好想。在解决这个问题时算6和4的乘积的确好想,如果是比较36和48这两个分数呢?也要算出36和48的乘积吗?所以通分时还是选两个分母的最小公倍数比较简便。

5、想一想

师:既然有最小公倍数,那老师有个问题,想一想,两个数有没有最大的公倍数?

为什么?

学生:没有最大的公倍数,因为两个数的公倍数有无数个,所以没有最大公倍数。师:你们很善于思考,两个数只有最小公倍数。

师小结:通过讨论,我们知道了,求两个数的最小公倍数时,遇到一些有特殊关系的数时,可以根据这些数的特点直接口算出最小公倍数。如果两个数除了1以外没有其他的公因数,它们的最小公倍数就是它们的乘积;如果一个数是另一个数的倍数,它们的最小公倍数就是较大数。

三、巩固练习:

课后习题21页第1、2题。