圆环面积教学设计(第一课时)

圆环的面积

◆教学内容

冀教版小学数学六年级上册第54~55页。

◆教学提示

圆环的教学时学生在学习了圆的面积计算的基础上进行教学的,学生已经很对圆的面积计算有了较深的认识,并能进行一欧冠的计算,因此本节课重点是指导学生理解圆环的组成,从而得出圆环的面积的计算方法,并能运用公式解决实际问题。

◆教学目标

1.结合具体事例,经历认识圆环,用不同方法计算圆环面积的过程。

2.会用自己的方法计算圆环的面积,能解决与圆环面积有关的简单问题。

3.进一步体会数学与生活的密切联系,获得综合应用所学知识解决实际问题的活动经验和方法。

重点、难点

重点

掌握环形面积的计算方法并利用这一模型解决实际问题。

难点

理解环形的形成过程,形成环形的空间观念。

◆教学准备

教师准备:光盘,圆环图纸,教学课件一套。

学生准备:圆规,图纸,直尺,五环标志图,彩纸,剪刀,胶水等。

◆教学过程

(一)新课导入:

1.以奥运会为话题,引出奥运会旗——五环标志。

2,展示教师制作的奥运五环图。

提问:你知道老师是怎样制作这个五环图的吗?

生:剪出颜色不同的五环按顺序贴在一起。

师:像这样的一个环,在数学上我们把它叫做“圆环”。你能利用手边的工具做出一个圆环吗?

设计意图:从学生熟悉的奥运话题引入,使学生怀着积极乐观的情绪进入新知的学习,让学生明确探究的目标与方向。

二、探究圆环的特征

1。学生动手操作画圆环。

2.展示交流。

生1:我利用透明胶带纸沿着外圈描了一个大圆,再沿着内圈描了一个小圈,就得到了一个圆环。

生2:在圆纸片上剪掉一个小圆,剩下的图形就是一个圆环。

生3:我用圆规在纸上先画一个圆,接着在外面画一个更大的圆,中间阴影部分也是一个圆环。

师:这三位同学分别用描、剪、画的方法得到了一个圆环。你对他们的制作方法有什么看法?

设计意图:给学生提供了动手操作与交流的空间,通过不同制作方法的展示,让学生初步感知圆环的特点。

生1:剪的方法很方便,但剪下的圆环不规则,边上弯弯曲曲的。

生2:描的方法简便,边上也比较光滑。如果要画更大一些的圆环就又要找其他物品了,这也会很麻烦的!相比较,用圆规画圆环又方便又美观。

师:同学们说得真好。这三种制作圆环的方法各有所长。但借助圆规画出的圆环更加科学规范。该怎样画出一个圆环呢?请闭上眼睛,在脑海中想想画的过程。

学生闭目在脑中画图。

设计意图:短暂地闭目思考,排除了动手操作带来的外界干扰,使学生的思维能集中指向作图的具体过程,为进一步理解圆环的特征提供了直观印象。

师:瞧一瞧,黑板上哪一幅图和你想象中的类似。

学生齐说:D

师:其他几个图形为什么不是圆环呢?

生:A图中小圆在大圆的外面;图B、C中的小圆没有在大圆的中间;只有图D中的小圆在大圆的正中间,所以它才是圆环。,

师:怎样画才能使小圆正好在大圆的正中间?

生1:先画一个圆,然后扩大或缩小圆规两脚间的距离,圆心不变,再画一个圆就可以了。

生2:画圆环时,大圆和小圆的圆心在同一点上就可以了。

师:对,圆环就是由同一个圆心,大、小不同的两个圆构成的。圆环里面的小圆叫做内圆,外面的大圆叫做外圆。现在请同学们动手画一画。

学生操作画圆,展示交流。

设计意图:从动手操作和判断辨析两个层次建立圆环的特征,并完成归纳过程。层层感悟、体验,使学生对概念的理解更充分。

三、探究圆环的面积

师：同学们画得都很好。同桌间比一比，你俩谁画的圆环大?

生1：我画的圆环要大一些。

生2：看上去，我画的圆环小一些。

生3：我画的圆环又大又细，他画的圆环又粗又小，不好比大小。

通过目测，比较不出两个圆环面积的大小，该怎么办呢?

想一想，再和同桌交流一下想法。

设计意图：教师创设的比一比情境，让学生感受到探究圆环面积的必要性，激发了学生的学习欲望。

生：可以用计算的方法，从大圆面积中减去中间小圆的面积，计算出圆环的面积。 师：你是怎样想到的?

生：刚才那位同学从圆纸片上剪掉一个同心小圆，剩下的图形就是一个圆环，说明圆环的面积就是用大圆的面积减去小圆的面积。

师：说得真好!

结合课件介绍：把一个圆形纸片对折再对折，两次折痕的交点就是这个圆形的圆心；再以此为圆心，用圆规画出一段弧，沿弧线剪开，展开就是一个圆环了。

师：同一种方法制作圆环，为什么老师制作的圆环与刚才同学们做的大小不同呢?圆环的面积与什么有关?

生1：圆环的面积与环形的宽度有关。

生2：圆环的面积与外圆、内圆的面积有关。

生3：因为圆的面积与半径有关，所以圆环的面积应与外圆、内圆的半径有关。 师：计算圆环的面积必须知道哪些条件?

生l：知道内圆和外圆的半径就可以了。

生2：知道内、外圆的直径也可以。

生3：知道内、外圆的周长也可以。

师：同学们的思路真开阔。根据直径、周长与半径的关系，我们都可以间接知道内圆和外圆的半径，这样利用内圆和外圆的半径计算圆环的面积时就更加简便。请大家依据这个思路，汁算出你和同桌绘制的圆环面积，再精确比较出这两个圆环面积的大小。需要时可以借助计算器。

设计意图：利用计算器的快速计算功能，让学生摆脱繁杂的机械计算，把节省的时间用于探索方法及总结规律上，使学生的思考更全面更深刻。

学生测量相关数据，列式计算。

交流算法，并板书：

2222 3.14×5－3.14×2 3.14×(4－2)

2222 3.14×4.5－3.14×2.2 3.14×(6.8－3.2)

22 3.14×7.3－3.14×1.6

师：如果用r表示内圆半径，用及表示外圆半径，观察左边的三个算式，你能用字母表示出圆环的计算公式吗?

22 生：圆环的面积等于πR－πr。

师：像右边这样计算圆环面积行吗

?

生l：可以。

生2：这样算是利用了乘法分配律。

师：那么，这时圆环的面积公式又该怎样表示呢?

22 生：圆环的面积等于π(R－r)。

设计意图：充分利用课堂生成的教学资源，引导学生通过观察、分析、比较，归纳出圆环面积的简便计算公式。教师的适时指导与点拨，体现了教师是学生数学活动的组织者、引导者与合作者。

四、实际应用

师：通过刚才的学习，我们已经了解了圆环的特征，探讨了圆环面积的计算方法。生活中你在哪里见到过圆环?(随着学生的回答出示相应的图片)

生1：妈妈佩戴的耳环侧面看上去就是一个圆环。

生2：有的机器零件的表面是一个圆环。

生3：飞镖的靶面上也有许多一圈一圈的圆环。

生4：有的钟表表面的外圈就是圆环的形状。

生5：光盘的银色部分是一个圆环。

………

1．出示甬路问题。(教材第54页例7)

某公园内有半径为3米的圆形喷水池，在喷水池周围有一条1米宽的甬路。甬路的占地面积是多少平方米?

学生独立完成，全班交流。

(1)喷水池和甬路的占地面积：

2 3.14×(1＋3)＝3.14×16＝50．24(平方米)

(2)喷水池的占地面积：

2 3.14×3＝3.14×9＝28.26(平方米)

(3)甬路的占地面积：

50.24－28.26＝21.98(平方米)

答：甬路的占地面积是21.98平方米。

2．出示环形铸铁零件问题。(教材第54页例8)

学生读题并观察示意图。

怎样计算圆环的面积呢?同桌间相互讨论、交流。然后教师指名学生说算法。

生l:我是这样算的:

22

3.14×20-3.14×16

=1256-803.84

=452.16(平方厘米)

答:环形的面积是452.16平方厘米。

生2:我是这样算的:

22

3.14×(20-16)

=3.14×144

=452.16(平方厘米)

答:环形的面积是452.16平方厘米。

师:同学们,你们认为他们两个的计算正确吗?

生:正确。

师:那么他们两个的计算方法哪个更简单呢?

生:第二位同学的。

师:不错。看来大家都掌握了圆环的计算方法,能把所学的知识应用到实际问题中。

设计意图:让学生自己完成例题的解法,加强学生对圆环面积公式的掌握,提高学生应用所学知识解决实际问题的能力。

五、拓展应用

师:掌握了圆环的特点,你能制作一副老师刚开始展示的五环标志吗?请同学们以小组为单位合作制作这样一面奥运会旗,同时计算出五个圆环的总面积。比一比哪个小组完成的又好又快!

学生分小组制作五环旗,并计算五个圆环的总面积。

全班展示、交流、评价。

教师强调:

1.五个圆环的总面积=一个圆环的面积×5

2.五个圆环应大小相同,粘贴时注意五种颜色的顺序。

设计意图:综合应用所学知识解决实际问题,分工合作完成奥运五环旗,让学生体验到合作的愉悦。

(三)巩固新知:

1. 广场中央有一个圆形草坪,草坪的直径是20米,在草坪的中间有一个圆形花坛,花坛的直径是10米。

(1)草坪的形状是什么形?

(2)草坪的实际占地面积是多少?

2. 小琴的哥哥是个射击爱好者,经常到射击中心去打靶。一天,小琴也和哥哥一同去射击场。小琴仔细看了看靶子,原来箭靶是由10个同心圆组成的。已知这个靶上面相邻的两个同心圆半径之差等于最里面小圆的半径。最里面的小圆叫做10环,最外面的圆环叫做1环。小琴在学校里刚刚学到了《圆的面积》,她很快运用学到的知识,算出了10环面积是1环的几分之几。

你会算吗?答案是多少?

答案：

1. 由圆环的意义可知，草坪的形状是环形。求草坪的占地面积就是把草坪的面积去掉花坛的面积。

(1)草坪的形状是环形(如上图)。

2 (2)花坛的面积：3.14×(10÷2)＝78.5(平方米)

2 草坪的实际占地面积： 3.14×(20÷2)－78.5＝235.5(平方米)

2. 10环的面积是：1×1×π＝π

1环的面积是：10×10×π-9×9×π=19π π÷19π

=1 19

（四）达标反馈

1．填空。

(1)一个圆的半径是1分米，它的周长是( )分米，面积是( )平方分米。

(2)有一个圆环，外圆周长是62．8厘米，内圆周长是56．52厘米，这个圆环的面积是( )平方厘米。

(3)一个圆环，内圆半径是外圆半径的÷，这个圆环的面积是内圆面积的( )倍。

1. 光盘银色部分是一个圆环，内圆半径是2厘米，外圆半径是6厘米，它的面积是多少?

3. 一个环形铁片，内圆半径是6 cm，圆环宽是4cm，求这个环形铁片的面积是多少?

4. 一个玻璃水杯的底面直径是6厘米，高是20厘米。请你设计一个长方体包装箱，要求每箱装24个玻璃水杯。

5. 一种麻辣酱包装罐的底面周长是15.7厘米，高8厘米。这种麻辣酱的包装箱长25厘米，宽20厘米，高18厘米。一箱麻辣酱有多少罐?

答案：

1．(1)6.28 3.14 （2)59.66 (3)8

2. 已知内圆半径和外圆半径，根据圆环面积的计算方法直接计算就可求出。

22 3.14×6－3.14×2

＝3.14×36－3.14×4

＝113.04－12.56

＝100.48(平方厘米)

22或 3.14×(6－2)

＝3.14×(36—4)

＝3.14×32

＝100.48(平方厘米)

答：银色圆环部分的面积是100.48平方厘米。

223. 3.14×(6＋4)－3.14×6

2 ＝3.14×102－3.14×6

＝314－113.04

＝200.96(平方厘米)

答：这个铁片的面积为200.96平方厘米。

4. 把24改写成三个数连乘的形式，能写出几个连乘算式，就有几种摆放方式，通过比较，其中既安全又便于搬运的有这样两种：

每排8个，摆3排。包装箱的长：6×8＝48(厘米) 宽：6×3＝18(厘米)

每排6个，摆4排。包装箱的长：6×6＝36(厘米) 宽：6×4＝24(厘米)

所以较好的设计有两种：

第1种：长48厘米，宽18厘米，高20厘米

第2种：长36厘米，宽24厘米，高20厘米

5. 15.7÷3.14＝5(厘米)

25÷5＝5(罐) 20÷5＝4(排)

（五）课堂小结

六、全课总结

师：奥林匹克旗帜五个圆环连接在一起象征五大洲的团结，象征全世界的运动员以公正、公平的比赛和友好的精神在奥林匹克运动会上友好相见，欢聚一堂。今天，课堂上每个小组的同学也像这环环相扣的五环，团结协作完成了一幅幅精美的五环作品，相信同学们也会如奥运精神“更快、更高、更强”在学习上获得更大的进步!

设计意图：分组合作完成奥运五环旗，既是对本节课知识的进一步理解，又巧妙地渗透了爱国主义、合作学习的教育。

（六）布置作业

1．计算下面各图阴影部分的面积。

2．在O处有一个发电厂，由于发电厂的噪音比较大，因此决定在以O处为圆心，以60米为半径的外围种植绿化带，如图，绿化带的面积是多少平方米?若绿化带的建造面积为每平方米500元，则共需资金多少元?

3.如下图，一个圆形鱼池，它的内直径为40m，中间圆形假山的直径为4m，则鱼池水面面积是多少?

4.某种饮料瓶的底面是圆形，周长是21．98厘米，将24罐这种饮料按如图所示的方式放入箱内，这个纸箱的长、宽至少各是多少厘米?

6．幸福村在街心广场修建一个圆形花坛，周长是31．4米，在花坛四周又修了一条宽1米的小路，这条小路的面积是多少平方米?

7．三个同心圆的半径比为1：2：3(如下图)，则阴影部分的面积和空白部分的面积之比是多少

?

答案:

1.(1)251.2 (2)18.84 (3)20

22

2.3.14×[(60+5)-60]=1962.5(平方米) 500×1962.5=981250(元)

22

3.3.14×[(40÷2)-(4÷2)]=1243.44(平方米)

4.21.98÷3.14=7(厘米)

长:7×6=42(厘米)

宽:7×4=28(厘米)

6.31.4÷3.14÷2=5(米) 5+1=6(米)

22

3.14×(6-5)=34.54(平方米)

7.1:2