阅读与思考海伦和秦九韶精品学案是什么类型的资料？

这是一份教学教案文档，可用于备课、课堂讲解与课后复习，支持在线预览正文内容。

这份教案对应哪篇课文？

对应课文《阅读与思考海伦和秦九韶》，可从面包屑进入课文目录查看同课其他资料。

如何找到配套课件？

页面提供「配套课件/同课文课件」入口；也可进入课文详情页同时查看教案与课件列表。

阅读与思考海伦和秦九韶精品学案｜教案在线预览

Q: 这份教案对应哪篇课文？

对应课文《阅读与思考 海伦和秦九韶》，可从面包屑进入课文目录查看同课其他资料。

摘要：暂无摘要

关键词：阅读与思考海伦和秦九韶精品学案

正文

《阅读与思考海伦-秦九韶公式》教学设计

教学目标：

1.了解海伦-秦九韶公式的内容，并能够证明海伦-秦九韶公式。

2.能够运用海伦-秦九韶公式进行简单的计算。

学情分析：

学生对于海伦-秦九韶公式的内容不太了解，但是已经掌握了二次根式的相关知识，并会求三角形面积，能够运用平方差或完全平方等方法进行因式分解，可以在老师的引导下进行一些公式的推导，能够进行简单的计算。

教学重点：1.海伦-秦九韶公式的推导。

2.运用海伦-秦九韶公式进行简单的计算。

教学难点：海伦-秦九韶公式的推导。

教学过程：

活动一：导入

【背景介绍】

古希腊的数学发展到亚历山大里亚时期，数学的应用得到了很大的发展，其突出的一点就是三角术的发展，在解三角形的过程中，其中一个比较难的问题是如何利用三角形的三边直接求出三角形面积。这个公式是由古希腊数学家阿基米德得出的，但人们常常以古希腊的数学家海伦命名这个公式，称此公式为海伦公式，因为这个公式最早出现在海伦的著作《测地术》中，并在海伦的著作《测量仪器》和《度量数》中给出证明。

中国宋代的数学家秦九韶在1247年独立提出了“三斜求积术”，虽然它与海伦公式形式上有所不同，但它完全与海伦公式等价，它填补了中国数学史中的一个空白，从中可以看出中国古代已经具有很高的数学水平。

活动二：导入

【人物介绍】

秦九韶（1208年－1261年），

字道古，汉族，生于普州安岳

（今四川省安岳县）。南宋官

员、数学家，与李冶、杨辉、

朱世杰并称宋元数学四大家。

精研星象、音律、算术、诗词、

弓剑、营造之学，历任琼州知

府、司农丞，后遭贬，卒于梅州任所，1247年完成著作《数书九章》，其中的大衍求一术（一次同余方程组问题的解法，也就是现在所称的中国剩余定理）、三斜求积术和秦九韶算法（高次方程正根的数值求法）是有世界意义的重要贡献，表述了一种求解一元高次多项式方程的数值解的算法-正负开方术。

活动三：讲授

【公式的证明】如果一个三角形的三边长分别为记

，那么三角形的面积为

如何求边长为a,b,c的任意一个三角形的面积呢？

根据三角形的面积公式

要想求面积就要知道三角形的高，如何求高呢？

因为两式相减

可得,

代入可得

整理可得

代入

即

令

则

活动四自学阅读

1.阅读教材16页内容，体会海伦公式与秦九韶公式的关系。

2.学生总结两个公式的关系。

活动五：练习题

在△ABC中，BC=3，AC=5，AB=6，

请用海伦---秦九韶公式求△ABC的面积。

活动六：拓展提高小明家有一块三角形的地，小明测得这块三角形的地的三条边长分别为10米，12米，18米，你能帮小明算算他家这块地有多大吗？

活动七：小结

总结本节课的收获。

活动八：课堂检测在△ABC中，BC=4，AC=5，AB=6，

活动九：课后作业在△ABC中，BC=5，AC=3，AB=7，

请用海伦---秦九韶公式求△ABC的面积。

资料摘要

阅读与思考海伦和秦九韶精品学案