2.基本不等式教学实录与评析

基本不等式教学设计

一、教学目标

1.

知识与技能目标

（1）了解基本不等式的证明过程.

（2）会用基本不等式解决简单的最大(小)值问题.

2.过程与方法目标

体会不等式的简单应用

3. 情感态度价值观目标：

通过层层设问，让学生带着问题去发现、去学习，充分挖掘学生的学习兴趣. 二、重点难点

重点：会使用基本不等式求最值，尤其注意基本不等式成立的前提条件和等号成立的条件；

难点：不知何时使用基本不等式，在使用基本不等式求最值时，容易忽略基本不等式成立的三个限制条件（一正二定三相等）. 三、教法分析

（一）学情分析

在使用基本不等式求最值问题中，学生往往容易忽视基本不等式使用的前提条件和等号成立的条件. （二）教法

根据本节课的内容和学生的实际水平，采用问题驱动学习法与计算机辅助教学法. （三）学法

以培养学生探究精神为出发点，着眼于知识的形成和发展，着眼于学生的学习体验.设置问题，由浅入深，循序渐近，给不同层次的学生提供思考，创造和成功的机会. （四）教学手段

课件展示

四、教学过程设计

（一）自我介绍

尊敬的各位评委老师，上午好！我是来自曲阳县第一高级中学的数学教师谷凯旋，我今天要讲的内容是：基本不等式。接下来讲解本节课的教学过程。

（二）接下来讲解本节课的教学过程。

本节课内容是先进行知识梳理自测

1.

回顾重要不等式及基本不等式。并说明其成立的条件的不同之处。

2.

用例题说明不等式应用的前提条件必须满足。

3.

利用基本不等式求最值

（1）和定积最大（2）积定和最小

4.

几个常用的不等式

ab2)(a,b∈R). (1)a2+b2≥2ab(a,b∈R). (2)ab≤(2

baab2a2b2)≤(a,b∈R). (4)+≥2(ab>0).

(3)(ab22

ab2a2b2(5)≤ab≤≤(a>0,b>0).

1122ab

再次，进行双基自测

1.设x>0,y>0,且x+y=18,则xy的最大值为(

) (A)80

(B)77

(C)81

(D)82

xy2.若直线+=1(a>0,b>0)过点(1,1),则a+b的最小值等于( ) ab

(A)2 (B)3 (C)4 (D)5 3.点(m,n)在直线x+y=1位于第一象限内的图象上运动,则log2m+log2n的最大值是

.

24.(2017·福建厦门模拟)若当x>-3时,不等式a≤x+恒成立,则a的取值范围

x3

是

.

最后，进行考点专项突破主要是利用不等式求最值问题

【例1】 (1)若log4(3a+4b)=log2ab,则a+b的最小值是(

)

(A)6+23

(B)7+23

(C)6+43

(D)7+43

(x5)(x2)(2)函数y=(x>-1)的值域为

.

x1

ax2bxc并对其重要的题型做个总结(1)形如f(x)=的最值问题,只要分母x+d>0,

xd

e都可以将f(x)转化为f(x)=a(x+d)++h(这里ae>0,若ae<0,可以直接利用单调性

xd

等方法求最值),再利用基本不等式求其最值.(2)当不等式条件较复杂时,要逐一分

析,牢记基本不等式使用条件—一正、二定、三相等,特别注意等号成立条件要存

在.

五、最后来几个跟踪训练并反思归纳

利用基本不等式证明不等式的策略

(1)若要证明的不等式不能直接使用基本不等式,则考虑利用拆项、配凑等方法对要证不等式进行变形,使之达到能使用基本不等式的条件. (2)若题目中还有已知条件,则首先观察已知条件和要证不等式之间的联系,当已知条件中含有“1”时,要注意“1”的代换. (3)解题时要时刻注意取得等号的条件能否成立.

这就是本节课的基本内容。