小结国家优质课一等奖

1.4

第一章

计数原理-小结与复习

一、教学目标：

知识与技能：

1.理解两个原理，并会应用解题；

2.掌握排列组合的概念并且会灵活运用；

3.掌握二项式定理的内容和熟练运用解题。

过程与方法：

通过复习回顾帮助学生建立知识网络，有典型问题的解决，提高学生分析问题和解决问题的能力；

情感、态度与价值：

让学生探索、发现数学知识和掌握数学知识的内在规律的过程中不，不断获得成功积累愉快的体验，不断增进学习数学的兴趣，同时还通过探索这一活动培养学生善于和他人合作的精神. 二、教学重点、难点

重点：基本题型的掌握

难点：对基本概念和定理的理解和运用

三、教学模式与教法、学法

教学模式：本课采用“探究——发现”教学模式．

教师的教法：利用多媒体辅助教学，突出活动的组织设计与方法的引导．

“抓三线”，即(一)知识技能线（二）过程与方法线（三）能力线. “抓两点”,即一抓学生情感和思维的兴奋点，二抓知识的切入点. 学法：突出探究、发现与交流．

四、教学过程

（一）构建知识网络

1．两个计数原理

分类加法计数原理与分步乘法计数原理是排列组合中解决问题的重要手段，也是基础方法，尤其是分类加

1

法计数原理与分类讨论有很多相通之处，当遇到比较复杂的问题时，用分类的方法可以有效的将之分解，达到求解的目的．正确地分类与分步是用好两个原理的关键，即完成一件事到底是“分步”进行还是“分类”进行，这是选用计数原理的关键．

2．排列与组合

排列数与组合数计算公式主要应用于求值和证明恒等式，其中求值问题应用连乘的形式，证明恒等式应用阶乘的形式，在证明恒等式时，要注意观察恒等式左右两边的形式，基本遵循由繁到简的原则，有时也会从两边向中间靠拢．

对于应用题，则首先要分清是否有序，即是排列问题还是组合问题．

（二）题型解析，形成技能

题型一

两个计数原理的应用

基本计数原理提供了“完成某件事情”是“分类”进行，还是“分步”进行．在分类或分步中，针对具体问题考虑是与“顺序”有关，还是无关，来确定排列与组合．

例1

在∠AOB的OA边上取m个点，在OB边上取n个点(均除O点外)，连同O点共m＋n＋1个点，现任取其中三个点为顶点作三角形，可作的三角形有(

) 2121212A．C1m＋1Cn＋Cn＋1Cm

B．CmCn＋CnCm

212111221C．C1mCn＋CnCm＋CmCn

D．CmCn＋1＋Cm＋1Cn

跟踪演练1

现有4种不同颜色要对如图所示的四个部分进行着色，

要求有公共边界的两部分不能用同一种颜色，则不同的着色方法共有(

) A．144种

B．72种

C．64种

D．84种

题型二

排列与组合应用题

在解决一个实际问题的过程中，常常遇到排列、组合的综合性问题，而解决问题的第一步是审题，只有认真审题，才能把握问题的实质，分清是排列问题、组合问题，还是综合问题，分清分类与分步的标准和方式，并且要遵循两个原则：一是按元素的性质进行分类；二是按事情发生的过程进行分步．

解决排列组合应用题的常用方法：

(1)合理分类，准确分步；

(2)特殊优先，一般在后；

(3)先取后排，间接排除；

(4)相邻捆绑，间隔插空；

(5)抽象问题，构造模型；

(6)均分除序，定序除序．

2

例2

用数字1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，则其中数字2，3相邻的偶数有________个(用数字作答)．

跟踪演练2

停车场一排有12个空位，如今要停放7辆不同的车，要求恰好有4个空位连在一起，求共有多少种停法？

（三）当堂检测

1.从4名男生和3名女生中选出4人参加迎新座谈会，若这4人中必须既有男生又有女生，不同的选法共有（

D ）

A．140种

B．

120种

C．35种

D．34种

2.在一条南北方向的步行街同侧有8块广告牌，牌的底色可选用红、蓝两种颜色，若只要求相邻两块牌的底色不都为红色，则不同的配色方案共有

(

A

)A．55

B．56

C．46

D．45 3将5个颜色互不相同的球全部放入编号为1和2的两个盒子里，使得放入每个盒子里的球的个数不小于该盒子的编号，不同的放球方法有(

C )A．15种

B．20种

C．25种

D．32种

4由0，1，2，3，4这五个数字组成的无重复数字的四位偶数，按从小到大的顺序排成一个数列{an},则a19

= A

（Ａ）2014 （Ｂ）2034

（Ｃ）1432 （Ｄ）1430

5.将4名新来的同学分配到A、B、C三个班级中，每个班级至少安排1名学生，其中甲同学不能分配到A班，那么不同的分配方案有

（B）

A. 18种

B. 24种

C. 54种

D. 60种

6.在某次数学测验中，学号i(i1,2,3,4)的四位同学的考试成绩f(i){90,92,93,96,98}，

且满足f(1)f(2)f(3)f(4)，则这四位同学的考试成绩的所有可能情况的种数为（

D

）

A．9种

B．5种

C．23种

D．15种

7将1，2，3，…9，这9个数填在如图的9个空格中，要求每一行从左到右，每一列

从上到下依次增大，当3，4固定在图中位置时，所填写空格的方法有（A ）

A. 6种

B. 12种

C.18种

D. 24种

8.正五边形ABCDE，若把顶点A、B、C、D、E染上红、黄、绿、三种颜色中的一种，使得相邻顶点所染颜色不相同，则不同的染色方法共有（

A

）

A. 30种

B. 27种

C. 24种

D. 21种

9.某班级有一个7人小组，现任选其中3人相互调整座位，其余4人座位不变，则不同的调整方案的种数有(

B

) A．35

B．70

C．210

D．105

10.将数字1，2，3，4，5，6拼成一列，记第i个数为ai(i1若a11，，2，，6)，a33，a55，a1a3a5，则不同的排列方法种数为（

B

）

3

A．18

B．30

C．36

D．48 11 .将数字3，4，5，6，7排成一行，使得相邻两个数都互质，则可能的排列方法共有（

D）种

A.30

B.48

C.42

D.36

（A5 5－2C1 2A4 4+A2 2A3 3=36）

12 将Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ四个球放入编号为１，２，３的三个盒子中，每个盒子中至少放一个球且Ａ、Ｂ(

两个球不能放在同一盒子中，则不同的放法有

（

C

）

A．15

B．18

C．30

D．36

六、作业

1.课堂检测

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