探究与发现 子集的个数有多少教案设计

《探究与发现：子集的个数有多少》教案

授课教师： 林津焕

授课时间：6月14日第4节

授课地点：高二（3） 探究与发现

教材章节

1.1 课题

课时

1 课型

探究课

知识与技能理解子集数的公式，能用计数原理解决一般的问题。

目标

教

通过利用计数原理的方法证明子集数公式，感受高中数学各模块之间的学

过程与方法

联系性与统一性。

目

以生活中的实际问题和当下热点问题为例，激发学生求知欲望，展现数标

情感态度与学的实用之美。

价值观

教学重点

教学难点

利用计数原理证明子集数公式

如何利用计数原理解决实际问题

必修一学习集合时，已经归纳出子集数的公式，但没有办法证明。在学习设计意图

了选修2-3第一章第一节《计数原理》之后，可以用计数原理的方法来证明这个结论，体现数学各模块之间的联系性。并通过生活中的实例，说明计数原理在实际生活中应用广泛、作用巨大。

教学用具

教

学

过

程

多媒体

（一）知识回顾

1、子集的概念

如果集合A的任意一个元素都是集合B的元素（任意a∈A则a∈B），那么集合A称为集合B的子集。

即：

2、请写出集合A的所有子集，并完成下列各题

A=A=A=A=

，则A的子集个数有

个；

，则A的子集个数有

个；

，则A的子集个数有

个；

，则A的子集个数有

个。

猜想：若集合A中有n个元素，则A的子集个数为2n个

【设计意图】回顾必修一子集知识，为本节课探究与发现打下知识基础。

（二）探究与发现：大胆猜想，小心求证

在必修一所学知识中，我们猜想得知：若集合A中有n个元素，则A的子集个数为2n个。那你有想过为什么吗？你能用最近所学的新知识来求证吗？

谢谢指导！

1

【设计意图】引导学生探究与发现，用选修2-3所学新知识来求证必修1所遗留下来的未能证明的结论。大胆猜想，小心求证，体验数学探究的过程，从而明白高中数学模块知识间是相互联系的，不可分割。

（三）数学与生活

例1：暴力破解WiFi密码问题

早期破解WiFi密码基本都是使用暴力破解，即穷举法。假设有一人知道邻居的密码是6位数字之后，想要破解邻居的WiFi密码，问：此人至多尝试几次就一定能破解密码？

变式：WiFi密码安全升级

若邻居发现密码被盗，欲修改密码。友人建议邻居，将前三位设为a-z之间的小写字母，后三位仍为0-9之间的数字。问：如此设置能否降低密码被盗的风险？为什么？

☆畅所欲言：请你为这位邻居出谋献策，降低密码被盗的风险

教

例2：冠军之路

学

近期，微信中有一款世界杯结果预测的小程序“冠军之路”，其规则为：从8过

个小组中选出第一、二名，自动产生16强对阵；再决出八强，以此类推，直到产生程

冠军。

若中国体育彩票将此游戏作为投注项目，投注一种预测结果2元，完全正确

可得奖金10000。请运用已有知识分析获奖可能性。

☆动动手：以前后桌4位同学为一组，每组使用一部手机，打开网络，打开班

级微信群中“冠军之路”的预测链接，并将结果截图发至班群。

【设计意图】本课时是课后的探究与发现，其目的在于提高学生数学素养，让学生在探究中体验数学的应用，感受数学的魅力，并会用所学的数学思维解决实际生活问题，体会生活处处有数学，学以致用。所以此处选取两个常见的生活实例，引导学生用子集个数问题的探究思路解决，从而实现本节课的教学目标，突出重点，突破难点。

（四）

小结

通过本节课的学习，我们可以发现，数学来源于生活，应用于生活，生活中处处都有数学。只要我们有一双善于观察的眼睛、一颗勤于思考的大脑，我们就能时刻感受到：数学，是有用的！

学以致用，砥砺前行！希望这节课能让你认识到不一样的数学，爱上数学！

（五）作业

思考： 1、你还能用其他方法证明子集的个数吗？ 2、你能用所学的数学知识，解决其他生活中的问题吗？ 探究与发现：子集的个数有多少

板

书

1、

板演计数原理解决子集个数问题

3、板演例2 设

2、

板演例1

计

谢谢指导！

2

谢谢指导！3 教

学

后

记