小结教学设计及教案分析

第一章

计数原理复习课（第一课时）

唐纪芳

寄语：华罗庚说：“下棋要找高手…。。只有不怕在能者面前暴露自己的弱点，才能不断进步”“自学，不怕起点低，就怕不到底”.

一、学习目标

1.准确地叙述计数的两个基本原理：分类加法原理和分步乘法原理；

2.准确地叙述排列问题和组合问题. 3.掌握排列公式和组合公式的计算.

二、学习重点：两个计数原理，排列组合问题等.

难点：综合题.

三、知识链接：

简单计数问题

排列与组合

两个原理

分类加法计数原理

分步乘法计数原理

排列

组合

mAn的意义及计算

mCn的意义及计算

组合数的性质

二项式定理

二项式定理

二项展开式的系数

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四、知识体系

（一）两个原理的区别与联系：

（二）排列和组合的区别和联系：

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五、常见方法：

1.

优先法（一般用于有特殊元素或特殊位置的排列问题）；

2.

捆绑法（用于相邻问题）

3.

插空法（用于不相邻问题）

4.

间接法，正难则反（至多、至少、不都等问题）

5.

定序用除法（一般用于几个元素相对顺序一定的情况下）

六、例题讲解：

例1.六个人从左到右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有_____种.

练习.一个五位自然数aaaaa,a{0,1,2,3,4,5},i1,2,3,4,5,当且12345i仅当aaa,aaa时称为“凹数”（如32014,53134）等，123345则满足条件的五位自然数中“凹数”的个数为（ ）A.110 B.137 C.145 D.146例2.七人排成一排，甲、乙两人必须相邻,且甲乙都不与丙相邻，

则不同的排法有（

）种

(A)960种

（B）840种

（C）720种

（D）600种

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练习（.2017浙江高考）从6男2女共8名学生中选出队长1人，副队长1人，普通队员2人组成4人服务队，要求服务队中至少有一名女生，共有______种不同的选法.(用数字作答)

例5. 12本不同的书，按下列方法分堆，共有多少种不同的方法？1分成A、B、C三堆，每堆4本；2分成A、B、C三堆，A为6本，B、C各为3本；3平均分成三堆，每堆4本；4分成三堆，其中一堆6本，另两堆各3本；

七、课堂总结：

八、课后作业：

1.（2017全国卷2）安排志愿者完成4项工作，每人至少完成一项，每项工作由一人完成，则不同的安排方式共有（ ）A.12种 B.18种 C.24种 D.36种2.(2016全国卷2)如图，小明从街道的E处触犯，先到F处与小红会合，再一起到G处的老年公寓参见志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为（ ）A.24 B.18 C.12 D.9第4页共5页

3.五名同学去参加某地高校自主招生考试，根据现有条件

要把他们安排在三个房间里住宿，要求甲、乙两人不住同一房间，且每个房间最多住两人，则不同的住宿安排有___种（用数字作答）.4.某国际会议结束后，中、美、俄等21国领导人合影留念他们站成两排，前排11人，后排10人，中国领导人站在前如果其他国家领导人所站位置不作要求，那么不同的站法有（ ）

A.A种 B.A种 C.AAA种 D.AA种

18202310218182031810218

排正中间，美、俄两国领导人也站前排并与中国人相邻，5.如图，用4种不同的颜色对图中5个区域

涂色（4种颜色全部使用），要求每个区域涂一种颜色，相邻的区域不能涂相同的颜色，则不同的涂色方法有____种。

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