阅读与思考 九连环优秀课堂实录

专题

数列综合应用学案（文科）（第二节课）

仁寿铧强中学 陈芳

一、建知识网络

明内在联系

二、高考点拨

数列专题是高考的必考专题之一，一般是一个大题或两个小题．小题的考查主要以等差数列、等比数列的定义、通项公式、性质与求和公式为主，难度中等；有时也与函数相结合，考查数列的函数性问题，试题难度中等．大题的考查以数列的相关项以及关系式，或数列的前n项和与第n项的关系等入手，结合数列的递推关系式与等差数列或等比数列的定义展开，求解数列的通项、前n项和等．试题难度中等．结合近几年高考命题研究，为此本专题我们按照“等差、

等比数列”和“数列求通项公式、求和”两条主线展开分析和预测．

三、学习目标

1、利用等差、等比的公式和性质对基本量的计算；

2、掌握基本思想（如方程的思想）的运用；

3、能判断或者证明等差、等比数列；

4、会求数列的通项公式和前n项和；

5、体会高考题的考试特点以及按步骤给分情况。

四、突破易错点

1、数列通项公式不统一的考虑；

2、等比数列求和公式（q=1？），特别是计算过程中涉及指数或对数运算；

3、等差、等比数列判断或者证明表达不清楚。

4、由已知条件化归转化成可解类型的通项公式类型不易找到突破口，用错位相减法求数列前n项和易计算错误。

五、典型例题解析

【例1】

若数列{an}的前n项和为Sn，且满足Sn(Sn－an)＋2an＝0(n≥2)，a1＝2 . (1)求证：1S成等差数列；(2)求数列{an}的通项公式. n【变式训练】

已知数列{an}满足2an－1－anan－1＝1(n≥2)，a1＝2，证1

明数列1a－1是等差数列，并求数列{an}的通项公式. n

【例2】(2017天津,文18)已知{an}为等差数列,前n项和为Sn(n∈N*),{bn}是首项为2的等比数列,且公比大于0,b2+b3=12,b3=a4-2a1,S11=11b4. (1)求{an}和{bn}的通项公式; (2)求数列{a2nbn}的前n项和(n∈N*).

【对点训练】(2017山西太原二模,文17)已知数列{an}的前n项和S

)*n=

,数列{bn}满足bn=an+an+1(n∈N).

(1)求数列{bn}的通项公式; (2)若cn=

(b*n-1)(n∈N),求数列{cn}的前n项和Tn.

六、课后总结与反思

七、巩固练习

1、在公比为q的正项等比数列{an}中，a44，则当2a2a6取得最小值时，log2q（ ）

A．1 B．1 C．1 D．14488

2、在等差数列中，为其前项和，若，则

( ) A．60 B．75 C.90 D．105 3、已知等差数列的前项和是，若，，则最大值是( ) A． B． C． D．

4、设等比数列{an}满足a1＋a3＝10，a2＋a4＝5，则a1a2…an的最大值为________．

5、已知数列{an}，{bn}的前n项和分别为Sn，Tn，bnan2n1，且S1nTn2nn22，则2Tn ．

6、已知数列{an}的前n项和为Sn，在数列{bn}中，b1＝a1，bn＝an－an－1(n≥2)，且an＋Sn＝n. (1)设cn＝an－1，求证：{cn}是等比数列；(2)求数列{bn}的通项公式. 7、将本例1条件“Sn(Sn－an)＋2an＝0(n≥2)，a1＝2”

改为

“an＋2S1nSn－1＝0(n≥2)，a1＝2”

，问题不变，试求解.

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