信息技术应用 μ，σ对正态分布的影响教学设计实例

《正态分布》教学设计

[教材] 人教版高中数学第三册选修Ⅱ

[课题] 正态分布

[教材分析］

1. 教学内容的地位，作用与意义

正态分布是高中数学新增内容之一，是统计中的重要内容。一方面，它是在学生学习了总体分布后给出的一种自然界最常见的一种分布，它是学生进一步应用正态分布解决实际问题的理论依据，因此它起着承上启下的桥梁作用；另一方面，正态分布具有许多良好的性质，许多分布都可以用正态分布来近似描述。因此在理论研究中，

正态分布占有很重要的地位。

2. 教学重难点：

本节课是概念课教学，应该有一个让学生参与讨论、发现规律、总结特点并给出定义、归纳方法的探索认识过程，特确定：

重点：

正态分布的概念、正态曲线的性质和标准正态分布的一些简单计算。

难点：

正态分布的意义和性质。

［目标分析］

1. 知识目标：理解并掌握（标准）正态分布和正态曲线的概念、意义及性质，并能简单应用。

2. 能力目标：能用正态分布、正态曲线研究有关随机变量分布的规律，引导学生通过观察并探究规律，提高分析问题，解决问题的能力；培养学生数形结合，函数与方程等数学思想方法。

3. 情感目标：通过教学中一系列的探究过程使学生体验发现的快乐，形成积极的情感，培养学生的进取意识和科学精神。

［教法分析］

1. 教学手段：运用多媒体辅助教学，增强教学的直观性，激发学生的学习兴趣。

2. 教学方法：按照建构主义观点，教学不只是知识的传递，更应该是知识的处理和转换。因此，本节课主要采用“引导发现”与“讨论探究”等方法组织教学，凸现学生的主体地位，让教师成为学生数学活动的组织者、引导者、合作者，让学生通过函数观点主动建构出正态分布、

正态曲线和标准正态分布、标准正态曲线。

3. 学法指导:

指导学生在学习中体会和运用由特殊到一般的辩证规律,教给学生类比、观察、分析、归纳等学习方法，使学生自己的学习过程成为在教师指导下的“再创造”过程。

［过程分析］

一.

数学建模，创设情境：

收集数据，作出相应的频率分布直方图。

设想样本容量无限增大，分组的组距无限缩小，那么频率分布直方图就会无限接近于一条光滑曲线（总体密度曲线），总体密度曲线反映了总体分布。

[设计意图］：通过一个贴近生活的实例，使学生领悟到“数学来源于实践，又要回归到实践中去”，从而培养学生的

学习兴趣，激发学习热情。在上例的基础

上，进一步指出，在社会实践中，质检厂对产品进行质量检查时是如何对产品质量作出估计的?告诉同学们这样一些实际问题的解决，在我们学习正态分布以后都会明确，从而引入课题，明确本节内容的目标并使学生体会到生活的事实是科学研究中触发思维的源泉。

二.

观察抽象，形成概念：

1.

观察：图象表示的函数的值域是由正实数组成且函数图象具有左右对称性。

2.

联想：图象表示的函数可以由二次函数和指数函数进行复合以后再拟合。

3.

形成定义

[设计意图］：用学过的知识来探究新问题，引导学生参与概念形成的全过程，驱动学生思维的自觉性和主动性，让学生亲身感受知识的发生过程，既反映了数学的发展规律，又符合学生的思维特征和认知规律。

三.

实例演练，巩固概念：

[例一］：下面给出三个正态总体的函数表示式，请找出其均值μ和标准差σ．

（1）1x2f(x)e22 （2）f(x)12e(x1)28 （3）f(x)1e2(x1)2

（答案：μ＝0，σ＝1；μ＝1，σ＝2；μ＝－1，σ＝0．5）

[设计意图］：完成了概念部分的教学，心理学认为，概念一旦形成，必须及时加以巩固。通过对例题的解答，进一步加深对定义的认识，而且学生容易观察到本例中第一小题给出的函数表示式在形式上和图象上比较起来更特殊，于是很自然地引出标准正态曲线和标准正态分布的定义。

四.

观察图象，探究性质：

把学生分成若干小组，由具体到一般，鼓励学生大胆猜测并分组讨论探究正态曲线的性质，由各组组长负责记录探究结果并展示结果。探究过程中，指导学生明确图象性质主要包括“位置”与“形状”两大内容，接下来结合几何画板课件的演示帮助学生整理并提炼出曲线性质，最后指导学生结合函数的思想进行严谨的数学证明。

[探究过程］：教师：设问启发→个别指导→组织讨论

学生：类比猜想→自主探究→展示交流

[设计意图］：在曲线性质的推导过程中，不仅锻炼了学生观察、猜测、归纳的能力，而且通过分组讨论，展示交流培养了学生的协作意识和探索精神。同时，每次猜想之后必须的数学证明更使学生强化了猜想不可取代证明的严谨思维意识，最终形成了“用数学思维学数学”的行为习惯。

五.

实际应用，计算探究：

标准正态总体在正态总体的研究中占有重要的地位，在标准正态分布的一些简单计算问题的处理：启发学生在理解相应于x0的值(x0)的意义的基础上，让学生观察图象，教师给予必要的启发，引导学生得出公式：

（1）x00时，

(x0)的值，可用(x0)1(x0)求出

（2）标准正态总体在任一区间(x1,x2)内取值的概率：

P(x2)(x1)

[设计意图］：让学生参与公式的推导过程,加深对公式的理解,应用起来更加得心

应手。

六.

讲练结合，计算巩固：

[例二]:

由标准正态分布表计算标准正态总体在区间(-2,1)内取值的概率

[设计意图］：通过学生自主完成，体会公式的应用，进一步巩固本节重点。

七.

归纳小结，布置作业：

小结：1 .正态分布和正态曲线的概念和意义。

2. 标准正态分布和正态曲线的概念和意义。

3. 正态曲线的性质。

4. 标准正态分布的简单计算。

作业：P35

练习2、习题1.5

1 [设计意图］：要使教师更好地了解学生的学习情况，由学生来归纳本节课的方法知识内容，必要时教师给予补充，有助于学生从整体上把握事物的内部联系，自觉地，深入地巩固所学知识。最后通过练习，及时反馈，巩固所学知识。

[评价分析］：

本节课的教学设计力求体现教师主导，学生主体的原则，体现”数学教学主要是数学活动的教学”这一教学思想，突出以下几点：

1.

注重目标控制，面向全体学生，启发式教学。

2.

学生通过自主探究参与知识的形成过程，让学生真正地学会学习，也就是让学生主动建构式的学习，真正掌握学习方法。

以上是我对这个课题的教学设计，不足之处敬请各位专家，评委，老师们进行指正，谢谢！

[附：板书设计] 正 态 分 布

一、正态分布与正态曲线

定义

说明

[教学反思]

现代信息技术的广泛应用正在对数学课程内容、数学教学、数学学习等方面产生深刻的影响。我们要尽最大可能实现信息技术与课程内容的有机整合，以利于学生认识数学的本质。本节课我们用计算机呈现以往教学中难以呈现的课程内容，增大了课堂容量,使学生对重点内容的掌握更深入。

二、标准正态分布与标准正态曲线定义

三、性质说明

（1）

说明

（2）

（3）

（4）

（5）

四、简单计算

例1 例2

附：教学过程结构流程图

数学建模,创设情境

导入新课：由总体密度曲线引入正态函数，把握特征。

反馈练习，加以巩固

利用几何画板，学生分组讨论，自己总结性质

应用性质例题讲解

利用flash课件，学习标准正态总体

反馈练习

形成性练习

标准正态分布与一般正态分布（重点在应用）

总结重点

实战演练，由练习导出小概率事件

几何画板演示练习中分布情况

典例解析