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复习参考题教案和课堂实录｜教案在线预览

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关键词：复习参考题教案和课堂实录

正文

基本不等式

abab(其中a0,b0)学习目标: 1.能熟记均值不等式：

能用均值不等式求某些函数的最值。.

学习重点：均值不等式及其应用

学习难点：均值不等式中“=”号成立的条件：“一正，二定，三相等”

教学过程：

一、引入：

如图：4个Rt三角形的面积=？？？？大正方形的面积=？？？？

a2b2

二．证明均值不等式

三、例题

81例1。求函数yx22(其中x0)的最小值，并指出当时x的值.

8122解：x0，x0,x可看作均值不等式中的“a”，看作均值不等式中的“b”

812x2,

当时，“”号成立，

81。求函数yx(其中x0)的最小值，并指出当时x的值.

变式1x

解：x0，x可看作均值不等式中的“a”，看作均值不等式中的“b”x

x2,x

当时，“”号成立，

- 1 -

四、练习

11：①

y4xx0有最小值,当x时取得.

2x9②

y有最小值,当x时取得.x

12．

yxx3有最小值,当x



成立。

x3

4yxx1有最小值,当x.②

x1

3．

81求函数yx(其中x0)的最大值，并指出当时x的值.

解：x0，————可看作均值不等式中的“a”，“b”看作均值不等式中的

2,

当时，“”号成立，

小结

在利用基本不等式求最值时，应具备三个条件：“一正二定三相等”.

4．

ab4,y3a3b有最值。

- 2 -

5．已知x,y是正实数，且xy8,求ulgxlgy的最大值。

ab2例2.一段长为36m的篱笆围成一个矩形菜园，问这个矩形的长宽各为多少时，菜园的面积最大？最大面积是多少？

0“)=”号成立的条件：小结：



(

其中



“一正，二定，三相等”

变式：一段长为36m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，问这个矩形的长，宽各为多少时，菜园的面积最大？最大面积是多少？

- 3 -

例3、某工厂要建造一个长方体无盖水池，其容积为4800m3，深为3m，如果池底每1m2的造价为150元，池壁每1m2的造价为120元，问怎样设计水池能使总造价最低，最低总造价是多少元？

拓展训练：

1.ab2，则

19的最小值为 ab2.已知函数f(x)log2x(x0)的反函数为g(x)，

且有g(a)g(b)8,若a0,b0，则的最小值为

1a4b- 4 -

资料摘要

复习参考题教案和课堂实录

复习参考题教案和课堂实录

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